525.078/498 × - 525.061/497 × 525.019/494 × - 525.061/541 × - 525.054/512 × 525.036/498 × - 525.060/481 × 525.051/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.078/498 × - 525.061/497 × 525.019/494 × - 525.061/541 × - 525.054/512 × 525.036/498 × - 525.060/481 × 525.051/513 =
525.078/498 × 525.061/497 × 525.019/494 × 525.061/541 × 525.054/512 × 525.036/498 × 525.060/481 × 525.051/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.078/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.078; 498) = 2 × 3 = 6
525.078/498 =
(525.078 : 6)/(498 : 6) =
87.513/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.078/498 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 32 × 31 × 941) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31 × 941)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 3(2 - 1) × 31 × 941)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 31 × 31 × 941)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 3 × 31 × 941)/(1 × 1 × 83) =
87.513/83
Der Bruch: 525.061/497
525.061/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
497 = 7 × 71
ggT (525.061; 497) = 1
Der Bruch: 525.019/494
525.019/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.019; 494) = 1
Der Bruch: 525.061/541
525.061/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.061; 541) = 1
Der Bruch: 525.054/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
512 = 29
ggT (525.054; 512) = 2
525.054/512 =
(525.054 : 2)/(512 : 2) =
262.527/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.054/512 =
(2 × 3 × 87.509)/29 =
((2 × 3 × 87.509) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.509)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 87.509)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 87.509)/28 =
262.527/256
Der Bruch: 525.036/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.036; 498) = 2 × 3 = 6
525.036/498 =
(525.036 : 6)/(498 : 6) =
87.506/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/498 =
(22 × 3 × 43.753)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 43.753) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.753)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.753)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 43.753)/(1 × 1 × 83) =
87.506/83
Der Bruch: 525.060/481
525.060/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
481 = 13 × 37
ggT (525.060; 481) = 1
Der Bruch: 525.051/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
513 = 33 × 19
ggT (525.051; 513) = 32 = 9
525.051/513 =
(525.051 : 9)/(513 : 9) =
58.339/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.051/513 =
(32 × 227 × 257)/(33 × 19) =
((32 × 227 × 257) : 32)/((33 × 19) : 32) =
(32 : 32 × 227 × 257)/(33 : 32 × 19) =
(3(2 - 2) × 227 × 257)/(3(3 - 2) × 19) =
(30 × 227 × 257)/(31 × 19) =
(1 × 227 × 257)/(3 × 19) =
58.339/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.078/498 × 525.061/497 × 525.019/494 × 525.061/541 × 525.054/512 × 525.036/498 × 525.060/481 × 525.051/513 =
87.513/83 × 525.061/497 × 525.019/494 × 525.061/541 × 262.527/256 × 87.506/83 × 525.060/481 × 58.339/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.513/83 × 525.061/497 × 525.019/494 × 525.061/541 × 262.527/256 × 87.506/83 × 525.060/481 × 58.339/57 =
(87.513 × 525.061 × 525.019 × 525.061 × 262.527 × 87.506 × 525.060 × 58.339) / (83 × 497 × 494 × 541 × 256 × 83 × 481 × 57) =
(3 × 31 × 941 × 97 × 5.413 × 112 × 4.339 × 97 × 5.413 × 3 × 87.509 × 2 × 43.753 × 22 × 32 × 5 × 2.917 × 227 × 257) / (83 × 7 × 71 × 2 × 13 × 19 × 541 × 28 × 83 × 13 × 37 × 3 × 19) =
(23 × 34 × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509) / (29 × 3 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509; 29 × 3 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 34 × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509) / (29 × 3 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541) =
((23 × 34 × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509) : (23 × 3)) / ((29 × 3 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509)/(29 : 23 × 3 : 3 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509)/(2(9 - 3) × 1 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541) =
(20 × 33 × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509)/(26 × 1 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541) =
(1 × 33 × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509)/(26 × 1 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541) =
(33 × 5 × 112 × 31 × 972 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 5.4132 × 43.753 × 87.509)/(26 × 7 × 132 × 192 × 37 × 71 × 832 × 541) =
(27 × 5 × 121 × 31 × 9.409 × 227 × 257 × 941 × 2.917 × 4.339 × 29.300.569 × 43.753 × 87.509)/(64 × 7 × 169 × 361 × 37 × 71 × 6.889 × 541) =
371.394.609.586.044.772.238.058.650.937.120.758.967.165/267.599.589.670.876.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
371.394.609.586.044.772.238.058.650.937.120.758.967.165 : 267.599.589.670.876.736 = 1.387.874.361.253.044.192.016.795 und der Rest = 70.235.881.072.186.045 ⇒
371.394.609.586.044.772.238.058.650.937.120.758.967.165 = 1.387.874.361.253.044.192.016.795 × 267.599.589.670.876.736 + 70.235.881.072.186.045 ⇒
371.394.609.586.044.772.238.058.650.937.120.758.967.165/267.599.589.670.876.736 =
(1.387.874.361.253.044.192.016.795 × 267.599.589.670.876.736 + 70.235.881.072.186.045)/267.599.589.670.876.736 =
(1.387.874.361.253.044.192.016.795 × 267.599.589.670.876.736)/267.599.589.670.876.736 + 70.235.881.072.186.045/267.599.589.670.876.736 =
1.387.874.361.253.044.192.016.795 + 70.235.881.072.186.045/267.599.589.670.876.736 =
1.387.874.361.253.044.192.016.795 70.235.881.072.186.045/267.599.589.670.876.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.387.874.361.253.044.192.016.795 + 70.235.881.072.186.045/267.599.589.670.876.736 =
1.387.874.361.253.044.192.016.795 + 70.235.881.072.186.045 : 267.599.589.670.876.736 ≈
1.387.874.361.253.044.192.016.795,262466325746 ≈
1.387.874.361.253.044.192.016.795,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.387.874.361.253.044.192.016.795,262466325746 =
1.387.874.361.253.044.192.016.795,262466325746 × 100/100 =
(1.387.874.361.253.044.192.016.795,262466325746 × 100)/100 =
138.787.436.125.304.419.201.679.526,24663257465/100 ≈
138.787.436.125.304.419.201.679.526,24663257465% ≈
138.787.436.125.304.419.201.679.526,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.078/498 × - 525.061/497 × 525.019/494 × - 525.061/541 × - 525.054/512 × 525.036/498 × - 525.060/481 × 525.051/513 = 371.394.609.586.044.772.238.058.650.937.120.758.967.165/267.599.589.670.876.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.078/498 × - 525.061/497 × 525.019/494 × - 525.061/541 × - 525.054/512 × 525.036/498 × - 525.060/481 × 525.051/513 = 1.387.874.361.253.044.192.016.795 70.235.881.072.186.045/267.599.589.670.876.736
Als Dezimalzahl:
525.078/498 × - 525.061/497 × 525.019/494 × - 525.061/541 × - 525.054/512 × 525.036/498 × - 525.060/481 × 525.051/513 ≈ 1.387.874.361.253.044.192.016.795,26
In Prozent:
525.078/498 × - 525.061/497 × 525.019/494 × - 525.061/541 × - 525.054/512 × 525.036/498 × - 525.060/481 × 525.051/513 ≈ 138.787.436.125.304.419.201.679.526,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.