525.076/504 × - 525.056/504 × 525.013/497 × - 525.053/528 × 525.038/506 × 525.033/496 × - 525.048/480 × - 525.045/498 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.076/504 × - 525.056/504 × 525.013/497 × - 525.053/528 × 525.038/506 × 525.033/496 × - 525.048/480 × - 525.045/498 =
525.076/504 × 525.056/504 × 525.013/497 × 525.053/528 × 525.038/506 × 525.033/496 × 525.048/480 × 525.045/498
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.076/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.076; 504) = 22 = 4
525.076/504 =
(525.076 : 4)/(504 : 4) =
131.269/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.076/504 =
(22 × 149 × 881)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 149 × 881) : 22)/((23 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 149 × 881)/(23 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 149 × 881)/(2(3 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 149 × 881)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 149 × 881)/(2 × 32 × 7) =
131.269/126
Der Bruch: 525.056/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.056; 504) = 23 × 7 = 56
525.056/504 =
(525.056 : 56)/(504 : 56) =
9.376/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.056/504 =
(28 × 7 × 293)/(23 × 32 × 7) =
((28 × 7 × 293) : (23 × 7))/((23 × 32 × 7) : (23 × 7)) =
(28 : 23 × 7 : 7 × 293)/(23 : 23 × 32 × 7 : 7) =
(2(8 - 3) × 1 × 293)/(2(3 - 3) × 32 × 1) =
(25 × 1 × 293)/(20 × 32 × 1) =
(25 × 1 × 293)/(1 × 32 × 1) =
9.376/9
Der Bruch: 525.013/497
525.013/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
497 = 7 × 71
ggT (525.013; 497) = 1
Der Bruch: 525.053/528
525.053/528 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.053; 528) = 1
Der Bruch: 525.038/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.038; 506) = 2
525.038/506 =
(525.038 : 2)/(506 : 2) =
262.519/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/506 =
(2 × 262.519)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 262.519) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 262.519)/(1 × 11 × 23) =
262.519/253
Der Bruch: 525.033/496
525.033/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
496 = 24 × 31
ggT (525.033; 496) = 1
Der Bruch: 525.048/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.048; 480) = 23 × 3 = 24
525.048/480 =
(525.048 : 24)/(480 : 24) =
21.877/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.048/480 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 131 × 167) : (23 × 3))/((25 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 131 × 167)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 131 × 167)/(2(5 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 131 × 167)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 131 × 167)/(22 × 1 × 5) =
21.877/20
Der Bruch: 525.045/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.045; 498) = 3
525.045/498 =
(525.045 : 3)/(498 : 3) =
175.015/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/498 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 5 × 17 × 29 × 71)/(2 × 1 × 83) =
175.015/166
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.076/504 × 525.056/504 × 525.013/497 × 525.053/528 × 525.038/506 × 525.033/496 × 525.048/480 × 525.045/498 =
131.269/126 × 9.376/9 × 525.013/497 × 525.053/528 × 262.519/253 × 525.033/496 × 21.877/20 × 175.015/166
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.269/126 × 9.376/9 × 525.013/497 × 525.053/528 × 262.519/253 × 525.033/496 × 21.877/20 × 175.015/166 =
(131.269 × 9.376 × 525.013 × 525.053 × 262.519 × 525.033 × 21.877 × 175.015) / (126 × 9 × 497 × 528 × 253 × 496 × 20 × 166) =
(149 × 881 × 25 × 293 × 525.013 × 109 × 4.817 × 262.519 × 32 × 58.337 × 131 × 167 × 5 × 17 × 29 × 71) / (2 × 32 × 7 × 32 × 7 × 71 × 24 × 3 × 11 × 11 × 23 × 24 × 31 × 22 × 5 × 2 × 83) =
(25 × 32 × 5 × 17 × 29 × 71 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013) / (212 × 35 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 71 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 17 × 29 × 71 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013; 212 × 35 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 71 × 83) = 25 × 32 × 5 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 5 × 17 × 29 × 71 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013) / (212 × 35 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 71 × 83) =
((25 × 32 × 5 × 17 × 29 × 71 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013) : (25 × 32 × 5 × 71)) / ((212 × 35 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 71 × 83) : (25 × 32 × 5 × 71)) =
(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 29 × 71 : 71 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013)/(212 : 25 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 71 : 71 × 83) =
(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 29 × 1 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013)/(2(12 - 5) × 3(5 - 2) × 1 × 72 × 112 × 23 × 31 × 1 × 83) =
(20 × 30 × 1 × 17 × 29 × 1 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013)/(27 × 33 × 1 × 72 × 112 × 23 × 31 × 1 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 1 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013)/(27 × 33 × 1 × 72 × 112 × 23 × 31 × 1 × 83) =
(17 × 29 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013)/(27 × 33 × 72 × 112 × 23 × 31 × 83) =
(17 × 29 × 109 × 131 × 149 × 167 × 293 × 881 × 4.817 × 58.337 × 262.519 × 525.013)/(128 × 27 × 49 × 121 × 23 × 31 × 83) =
1.751.227.294.994.249.541.091.158.175.551.150.479/1.212.614.637.696
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.751.227.294.994.249.541.091.158.175.551.150.479 : 1.212.614.637.696 = 1.444.174.629.395.557.922.027.498 und der Rest = 1.070.531.785.871 ⇒
1.751.227.294.994.249.541.091.158.175.551.150.479 = 1.444.174.629.395.557.922.027.498 × 1.212.614.637.696 + 1.070.531.785.871 ⇒
1.751.227.294.994.249.541.091.158.175.551.150.479/1.212.614.637.696 =
(1.444.174.629.395.557.922.027.498 × 1.212.614.637.696 + 1.070.531.785.871)/1.212.614.637.696 =
(1.444.174.629.395.557.922.027.498 × 1.212.614.637.696)/1.212.614.637.696 + 1.070.531.785.871/1.212.614.637.696 =
1.444.174.629.395.557.922.027.498 + 1.070.531.785.871/1.212.614.637.696 =
1.444.174.629.395.557.922.027.498 1.070.531.785.871/1.212.614.637.696
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.444.174.629.395.557.922.027.498 + 1.070.531.785.871/1.212.614.637.696 =
1.444.174.629.395.557.922.027.498 + 1.070.531.785.871 : 1.212.614.637.696 ≈
1.444.174.629.395.557.922.027.498,882829344618 ≈
1.444.174.629.395.557.922.027.498,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.444.174.629.395.557.922.027.498,882829344618 =
1.444.174.629.395.557.922.027.498,882829344618 × 100/100 =
(1.444.174.629.395.557.922.027.498,882829344618 × 100)/100 =
144.417.462.939.555.792.202.749.888,282934461771/100 ≈
144.417.462.939.555.792.202.749.888,282934461771% ≈
144.417.462.939.555.792.202.749.888,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.076/504 × - 525.056/504 × 525.013/497 × - 525.053/528 × 525.038/506 × 525.033/496 × - 525.048/480 × - 525.045/498 = 1.751.227.294.994.249.541.091.158.175.551.150.479/1.212.614.637.696
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.076/504 × - 525.056/504 × 525.013/497 × - 525.053/528 × 525.038/506 × 525.033/496 × - 525.048/480 × - 525.045/498 = 1.444.174.629.395.557.922.027.498 1.070.531.785.871/1.212.614.637.696
Als Dezimalzahl:
525.076/504 × - 525.056/504 × 525.013/497 × - 525.053/528 × 525.038/506 × 525.033/496 × - 525.048/480 × - 525.045/498 ≈ 1.444.174.629.395.557.922.027.498,88
In Prozent:
525.076/504 × - 525.056/504 × 525.013/497 × - 525.053/528 × 525.038/506 × 525.033/496 × - 525.048/480 × - 525.045/498 ≈ 144.417.462.939.555.792.202.749.888,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.