525.076/499 × - 525.102/501 × 525.081/465 × 525.113/507 × - 525.104/520 × 525.044/531 × 525.096/525 × 525.131/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.076/499 × - 525.102/501 × 525.081/465 × 525.113/507 × - 525.104/520 × 525.044/531 × 525.096/525 × 525.131/500 =
525.076/499 × 525.102/501 × 525.081/465 × 525.113/507 × 525.104/520 × 525.044/531 × 525.096/525 × 525.131/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.076/499
525.076/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.076 = 22 × 149 × 881
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.076; 499) = 1
Der Bruch: 525.102/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.102 = 2 × 3 × 87.517
501 = 3 × 167
ggT (525.102; 501) = 3
525.102/501 =
(525.102 : 3)/(501 : 3) =
175.034/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.102/501 =
(2 × 3 × 87.517)/(3 × 167) =
((2 × 3 × 87.517) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.517)/(3 : 3 × 167) =
(2 × 1 × 87.517)/(1 × 167) =
175.034/167
Der Bruch: 525.081/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.081; 465) = 3
525.081/465 =
(525.081 : 3)/(465 : 3) =
175.027/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.081/465 =
(3 × 181 × 967)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 181 × 967) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 181 × 967)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 181 × 967)/(1 × 5 × 31) =
175.027/155
Der Bruch: 525.113/507
525.113/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
507 = 3 × 132
ggT (525.113; 507) = 1
Der Bruch: 525.104/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.104 = 24 × 37 × 887
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.104; 520) = 23 = 8
525.104/520 =
(525.104 : 8)/(520 : 8) =
65.638/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.104/520 =
(24 × 37 × 887)/(23 × 5 × 13) =
((24 × 37 × 887) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(24 : 23 × 37 × 887)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(4 - 3) × 37 × 887)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(21 × 37 × 887)/(20 × 5 × 13) =
(2 × 37 × 887)/(1 × 5 × 13) =
65.638/65
Der Bruch: 525.044/531
525.044/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
531 = 32 × 59
ggT (525.044; 531) = 1
Der Bruch: 525.096/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.096; 525) = 3
525.096/525 =
(525.096 : 3)/(525 : 3) =
175.032/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/525 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(3 × 52 × 7) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(23 × 33 : 3 × 11 × 13 × 17)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(23 × 3(3 - 1) × 11 × 13 × 17)/(1 × 52 × 7) =
(23 × 32 × 11 × 13 × 17)/(1 × 52 × 7) =
175.032/175
Der Bruch: 525.131/500
525.131/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.131 = 47 × 11.173
500 = 22 × 53
ggT (525.131; 500) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.076/499 × 525.102/501 × 525.081/465 × 525.113/507 × 525.104/520 × 525.044/531 × 525.096/525 × 525.131/500 =
525.076/499 × 175.034/167 × 175.027/155 × 525.113/507 × 65.638/65 × 525.044/531 × 175.032/175 × 525.131/500
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.076/499 × 175.034/167 × 175.027/155 × 525.113/507 × 65.638/65 × 525.044/531 × 175.032/175 × 525.131/500 =
(525.076 × 175.034 × 175.027 × 525.113 × 65.638 × 525.044 × 175.032 × 525.131) / (499 × 167 × 155 × 507 × 65 × 531 × 175 × 500) =
(22 × 149 × 881 × 2 × 87.517 × 181 × 967 × 172 × 23 × 79 × 2 × 37 × 887 × 22 × 13 × 23 × 439 × 23 × 32 × 11 × 13 × 17 × 47 × 11.173) / (499 × 167 × 5 × 31 × 3 × 132 × 5 × 13 × 32 × 59 × 52 × 7 × 22 × 53) =
(29 × 32 × 11 × 132 × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517) / (22 × 33 × 57 × 7 × 133 × 31 × 59 × 167 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 11 × 132 × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517; 22 × 33 × 57 × 7 × 133 × 31 × 59 × 167 × 499) = 22 × 32 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 11 × 132 × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517) / (22 × 33 × 57 × 7 × 133 × 31 × 59 × 167 × 499) =
((29 × 32 × 11 × 132 × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517) : (22 × 32 × 132)) / ((22 × 33 × 57 × 7 × 133 × 31 × 59 × 167 × 499) : (22 × 32 × 132)) =
(29 : 22 × 32 : 32 × 11 × 132 : 132 × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517)/(22 : 22 × 33 : 32 × 57 × 7 × 133 : 132 × 31 × 59 × 167 × 499) =
(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 11 × 13(2 - 2) × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 57 × 7 × 13(3 - 2) × 31 × 59 × 167 × 499) =
(27 × 30 × 11 × 130 × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517)/(20 × 3 × 57 × 7 × 131 × 31 × 59 × 167 × 499) =
(27 × 1 × 11 × 1 × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517)/(1 × 3 × 57 × 7 × 13 × 31 × 59 × 167 × 499) =
(27 × 11 × 173 × 232 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517)/(3 × 57 × 7 × 13 × 31 × 59 × 167 × 499) =
(128 × 11 × 4.913 × 529 × 37 × 47 × 79 × 149 × 181 × 439 × 881 × 887 × 967 × 11.173 × 87.517)/(3 × 78.125 × 7 × 13 × 31 × 59 × 167 × 499) =
4.397.940.514.759.403.886.924.592.641.178.997.585.024/3.250.748.715.703.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.397.940.514.759.403.886.924.592.641.178.997.585.024 : 3.250.748.715.703.125 = 1.352.900.792.828.013.320.299.780 und der Rest = 2.525.560.514.772.524 ⇒
4.397.940.514.759.403.886.924.592.641.178.997.585.024 = 1.352.900.792.828.013.320.299.780 × 3.250.748.715.703.125 + 2.525.560.514.772.524 ⇒
4.397.940.514.759.403.886.924.592.641.178.997.585.024/3.250.748.715.703.125 =
(1.352.900.792.828.013.320.299.780 × 3.250.748.715.703.125 + 2.525.560.514.772.524)/3.250.748.715.703.125 =
(1.352.900.792.828.013.320.299.780 × 3.250.748.715.703.125)/3.250.748.715.703.125 + 2.525.560.514.772.524/3.250.748.715.703.125 =
1.352.900.792.828.013.320.299.780 + 2.525.560.514.772.524/3.250.748.715.703.125 =
1.352.900.792.828.013.320.299.780 2.525.560.514.772.524/3.250.748.715.703.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.352.900.792.828.013.320.299.780 + 2.525.560.514.772.524/3.250.748.715.703.125 =
1.352.900.792.828.013.320.299.780 + 2.525.560.514.772.524 : 3.250.748.715.703.125 ≈
1.352.900.792.828.013.320.299.780,776916561582 ≈
1.352.900.792.828.013.320.299.780,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.352.900.792.828.013.320.299.780,776916561582 =
1.352.900.792.828.013.320.299.780,776916561582 × 100/100 =
(1.352.900.792.828.013.320.299.780,776916561582 × 100)/100 =
135.290.079.282.801.332.029.978.077,691656158242/100 ≈
135.290.079.282.801.332.029.978.077,691656158242% ≈
135.290.079.282.801.332.029.978.077,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.076/499 × - 525.102/501 × 525.081/465 × 525.113/507 × - 525.104/520 × 525.044/531 × 525.096/525 × 525.131/500 = 4.397.940.514.759.403.886.924.592.641.178.997.585.024/3.250.748.715.703.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.076/499 × - 525.102/501 × 525.081/465 × 525.113/507 × - 525.104/520 × 525.044/531 × 525.096/525 × 525.131/500 = 1.352.900.792.828.013.320.299.780 2.525.560.514.772.524/3.250.748.715.703.125
Als Dezimalzahl:
525.076/499 × - 525.102/501 × 525.081/465 × 525.113/507 × - 525.104/520 × 525.044/531 × 525.096/525 × 525.131/500 ≈ 1.352.900.792.828.013.320.299.780,78
In Prozent:
525.076/499 × - 525.102/501 × 525.081/465 × 525.113/507 × - 525.104/520 × 525.044/531 × 525.096/525 × 525.131/500 ≈ 135.290.079.282.801.332.029.978.077,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.