525.075/501 × - 525.114/498 × - 525.083/471 × - 525.116/508 × - 525.112/522 × - 525.040/534 × 525.093/523 × - 525.133/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.075/501 × - 525.114/498 × - 525.083/471 × - 525.116/508 × - 525.112/522 × - 525.040/534 × 525.093/523 × - 525.133/490 =
525.075/501 × 525.114/498 × 525.083/471 × 525.116/508 × 525.112/522 × 525.040/534 × 525.093/523 × 525.133/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.075/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
501 = 3 × 167
ggT (525.075; 501) = 3
525.075/501 =
(525.075 : 3)/(501 : 3) =
175.025/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.075/501 =
(3 × 52 × 7.001)/(3 × 167) =
((3 × 52 × 7.001) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7.001)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 52 × 7.001)/(1 × 167) =
175.025/167
Der Bruch: 525.114/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.114 = 2 × 32 × 29.173
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.114; 498) = 2 × 3 = 6
525.114/498 =
(525.114 : 6)/(498 : 6) =
87.519/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.114/498 =
(2 × 32 × 29.173)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 32 × 29.173) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.173)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.173)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 31 × 29.173)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 3 × 29.173)/(1 × 1 × 83) =
87.519/83
Der Bruch: 525.083/471
525.083/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
471 = 3 × 157
ggT (525.083; 471) = 1
Der Bruch: 525.116/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.116 = 22 × 432 × 71
508 = 22 × 127
ggT (525.116; 508) = 22 = 4
525.116/508 =
(525.116 : 4)/(508 : 4) =
131.279/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.116/508 =
(22 × 432 × 71)/(22 × 127) =
((22 × 432 × 71) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(22 : 22 × 432 × 71)/(22 : 22 × 127) =
(2(2 - 2) × 432 × 71)/(2(2 - 2) × 127) =
(20 × 432 × 71)/(20 × 127) =
(1 × 432 × 71)/(1 × 127) =
131.279/127
Der Bruch: 525.112/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.112 = 23 × 7 × 9.377
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.112; 522) = 2
525.112/522 =
(525.112 : 2)/(522 : 2) =
262.556/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.112/522 =
(23 × 7 × 9.377)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 7 × 9.377) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 7 × 9.377)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(2(3 - 1) × 7 × 9.377)/(1 × 32 × 29) =
(22 × 7 × 9.377)/(1 × 32 × 29) =
262.556/261
Der Bruch: 525.040/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
534 = 2 × 3 × 89
ggT (525.040; 534) = 2
525.040/534 =
(525.040 : 2)/(534 : 2) =
262.520/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/534 =
(24 × 5 × 6.563)/(2 × 3 × 89) =
((24 × 5 × 6.563) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 6.563)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(4 - 1) × 5 × 6.563)/(1 × 3 × 89) =
(23 × 5 × 6.563)/(1 × 3 × 89) =
262.520/267
Der Bruch: 525.093/523
525.093/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.093 = 3 × 383 × 457
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.093; 523) = 1
Der Bruch: 525.133/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.133 = 73 × 1.531
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.133; 490) = 72 = 49
525.133/490 =
(525.133 : 49)/(490 : 49) =
10.717/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.133/490 =
(73 × 1.531)/(2 × 5 × 72) =
((73 × 1.531) : 72)/((2 × 5 × 72) : 72) =
(73 : 72 × 1.531)/(2 × 5 × 72 : 72) =
(7(3 - 2) × 1.531)/(2 × 5 × 7(2 - 2)) =
(71 × 1.531)/(2 × 5 × 70) =
(7 × 1.531)/(2 × 5 × 1) =
10.717/10
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.075/501 × 525.114/498 × 525.083/471 × 525.116/508 × 525.112/522 × 525.040/534 × 525.093/523 × 525.133/490 =
175.025/167 × 87.519/83 × 525.083/471 × 131.279/127 × 262.556/261 × 262.520/267 × 525.093/523 × 10.717/10
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.025/167 × 87.519/83 × 525.083/471 × 131.279/127 × 262.556/261 × 262.520/267 × 525.093/523 × 10.717/10 =
(175.025 × 87.519 × 525.083 × 131.279 × 262.556 × 262.520 × 525.093 × 10.717) / (167 × 83 × 471 × 127 × 261 × 267 × 523 × 10) =
(52 × 7.001 × 3 × 29.173 × 133 × 239 × 432 × 71 × 22 × 7 × 9.377 × 23 × 5 × 6.563 × 3 × 383 × 457 × 7 × 1.531) / (167 × 83 × 3 × 157 × 127 × 32 × 29 × 3 × 89 × 523 × 2 × 5) =
(25 × 32 × 53 × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173) / (2 × 34 × 5 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173; 2 × 34 × 5 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173) / (2 × 34 × 5 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) =
((25 × 32 × 53 × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173) : (2 × 32 × 5)) / ((2 × 34 × 5 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) : (2 × 32 × 5)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173)/(2 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173)/(1 × 3(4 - 2) × 1 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) =
(24 × 30 × 52 × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173)/(1 × 32 × 1 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) =
(24 × 1 × 52 × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173)/(1 × 32 × 1 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) =
(24 × 52 × 72 × 133 × 432 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173)/(32 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) =
(16 × 25 × 49 × 2.197 × 1.849 × 71 × 239 × 383 × 457 × 1.531 × 6.563 × 7.001 × 9.377 × 29.173)/(9 × 29 × 83 × 89 × 127 × 157 × 167 × 523) =
4.550.686.773.307.325.403.402.746.502.689.660.431.600/3.357.609.150.117.393
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.550.686.773.307.325.403.402.746.502.689.660.431.600 : 3.357.609.150.117.393 = 1.355.335.469.331.866.249.724.590 und der Rest = 2.364.037.241.637.730 ⇒
4.550.686.773.307.325.403.402.746.502.689.660.431.600 = 1.355.335.469.331.866.249.724.590 × 3.357.609.150.117.393 + 2.364.037.241.637.730 ⇒
4.550.686.773.307.325.403.402.746.502.689.660.431.600/3.357.609.150.117.393 =
(1.355.335.469.331.866.249.724.590 × 3.357.609.150.117.393 + 2.364.037.241.637.730)/3.357.609.150.117.393 =
(1.355.335.469.331.866.249.724.590 × 3.357.609.150.117.393)/3.357.609.150.117.393 + 2.364.037.241.637.730/3.357.609.150.117.393 =
1.355.335.469.331.866.249.724.590 + 2.364.037.241.637.730/3.357.609.150.117.393 =
1.355.335.469.331.866.249.724.590 2.364.037.241.637.730/3.357.609.150.117.393
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.355.335.469.331.866.249.724.590 + 2.364.037.241.637.730/3.357.609.150.117.393 =
1.355.335.469.331.866.249.724.590 + 2.364.037.241.637.730 : 3.357.609.150.117.393 ≈
1.355.335.469.331.866.249.724.590,704083511791 ≈
1.355.335.469.331.866.249.724.590,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.355.335.469.331.866.249.724.590,704083511791 =
1.355.335.469.331.866.249.724.590,704083511791 × 100/100 =
(1.355.335.469.331.866.249.724.590,704083511791 × 100)/100 =
135.533.546.933.186.624.972.459.070,408351179144/100 ≈
135.533.546.933.186.624.972.459.070,408351179144% ≈
135.533.546.933.186.624.972.459.070,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.075/501 × - 525.114/498 × - 525.083/471 × - 525.116/508 × - 525.112/522 × - 525.040/534 × 525.093/523 × - 525.133/490 = 4.550.686.773.307.325.403.402.746.502.689.660.431.600/3.357.609.150.117.393
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.075/501 × - 525.114/498 × - 525.083/471 × - 525.116/508 × - 525.112/522 × - 525.040/534 × 525.093/523 × - 525.133/490 = 1.355.335.469.331.866.249.724.590 2.364.037.241.637.730/3.357.609.150.117.393
Als Dezimalzahl:
525.075/501 × - 525.114/498 × - 525.083/471 × - 525.116/508 × - 525.112/522 × - 525.040/534 × 525.093/523 × - 525.133/490 ≈ 1.355.335.469.331.866.249.724.590,7
In Prozent:
525.075/501 × - 525.114/498 × - 525.083/471 × - 525.116/508 × - 525.112/522 × - 525.040/534 × 525.093/523 × - 525.133/490 ≈ 135.533.546.933.186.624.972.459.070,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.