525.075/498 × 525.091/501 × - 525.074/470 × 525.100/499 × - 525.113/509 × 525.050/522 × 525.097/516 × - 525.124/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.075/498 × 525.091/501 × - 525.074/470 × 525.100/499 × - 525.113/509 × 525.050/522 × 525.097/516 × - 525.124/523 =
- 525.075/498 × 525.091/501 × 525.074/470 × 525.100/499 × 525.113/509 × 525.050/522 × 525.097/516 × 525.124/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.075/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.075; 498) = 3
525.075/498 =
(525.075 : 3)/(498 : 3) =
175.025/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.075/498 =
(3 × 52 × 7.001)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 52 × 7.001) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7.001)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 52 × 7.001)/(2 × 1 × 83) =
175.025/166
Der Bruch: 525.091/501
525.091/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.091 = 7 × 75.013
501 = 3 × 167
ggT (525.091; 501) = 1
Der Bruch: 525.074/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.074; 470) = 2
525.074/470 =
(525.074 : 2)/(470 : 2) =
262.537/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/470 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(1 × 5 × 47) =
262.537/235
Der Bruch: 525.100/499
525.100/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.100 = 22 × 52 × 59 × 89
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.100; 499) = 1
Der Bruch: 525.113/509
525.113/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.113 = 172 × 23 × 79
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.113; 509) = 1
Der Bruch: 525.050/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.050; 522) = 2
525.050/522 =
(525.050 : 2)/(522 : 2) =
262.525/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/522 =
(2 × 52 × 10.501)/(2 × 32 × 29) =
((2 × 52 × 10.501) : 2)/((2 × 32 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.501)/(2 : 2 × 32 × 29) =
(1 × 52 × 10.501)/(1 × 32 × 29) =
262.525/261
Der Bruch: 525.097/516
525.097/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.097; 516) = 1
Der Bruch: 525.124/523
525.124/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.124 = 22 × 53 × 2.477
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.124; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.075/498 × 525.091/501 × 525.074/470 × 525.100/499 × 525.113/509 × 525.050/522 × 525.097/516 × 525.124/523 =
- 175.025/166 × 525.091/501 × 262.537/235 × 525.100/499 × 525.113/509 × 262.525/261 × 525.097/516 × 525.124/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 175.025/166 × 525.091/501 × 262.537/235 × 525.100/499 × 525.113/509 × 262.525/261 × 525.097/516 × 525.124/523 =
- (175.025 × 525.091 × 262.537 × 525.100 × 525.113 × 262.525 × 525.097 × 525.124) / (166 × 501 × 235 × 499 × 509 × 261 × 516 × 523) =
- (52 × 7.001 × 7 × 75.013 × 11 × 29 × 823 × 22 × 52 × 59 × 89 × 172 × 23 × 79 × 52 × 10.501 × 229 × 2.293 × 22 × 53 × 2.477) / (2 × 83 × 3 × 167 × 5 × 47 × 499 × 509 × 32 × 29 × 22 × 3 × 43 × 523) =
- (24 × 56 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013) / (23 × 34 × 5 × 29 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 56 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013; 23 × 34 × 5 × 29 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) = 23 × 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 56 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013) / (23 × 34 × 5 × 29 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) =
- ((24 × 56 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013) : (23 × 5 × 29)) / ((23 × 34 × 5 × 29 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) : (23 × 5 × 29)) =
- (24 : 23 × 56 : 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 29 : 29 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013)/(23 : 23 × 34 × 5 : 5 × 29 : 29 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) =
- (2(4 - 3) × 5(6 - 1) × 7 × 11 × 172 × 23 × 1 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013)/(2(3 - 3) × 34 × 1 × 1 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) =
- (21 × 55 × 7 × 11 × 172 × 23 × 1 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013)/(20 × 34 × 1 × 1 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) =
- (2 × 55 × 7 × 11 × 172 × 23 × 1 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013)/(1 × 34 × 1 × 1 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) =
- (2 × 55 × 7 × 11 × 172 × 23 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013)/(34 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) =
- (2 × 3.125 × 7 × 11 × 289 × 23 × 53 × 59 × 79 × 89 × 229 × 823 × 2.293 × 2.477 × 7.001 × 10.501 × 75.013)/(81 × 43 × 47 × 83 × 167 × 499 × 509 × 523) =
- 415.177.729.998.488.641.083.585.115.047.050.081.206.250/301.415.729.739.008.373
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 415.177.729.998.488.641.083.585.115.047.050.081.206.250 : 301.415.729.739.008.373 = - 1.377.425.558.904.922.376.723.886 und der Rest = - 37.330.144.018.108.772 ⇒
- 415.177.729.998.488.641.083.585.115.047.050.081.206.250 = - 1.377.425.558.904.922.376.723.886 × 301.415.729.739.008.373 - 37.330.144.018.108.772 ⇒
- 415.177.729.998.488.641.083.585.115.047.050.081.206.250/301.415.729.739.008.373 =
( - 1.377.425.558.904.922.376.723.886 × 301.415.729.739.008.373 - 37.330.144.018.108.772)/301.415.729.739.008.373 =
( - 1.377.425.558.904.922.376.723.886 × 301.415.729.739.008.373)/301.415.729.739.008.373 - 37.330.144.018.108.772/301.415.729.739.008.373 =
- 1.377.425.558.904.922.376.723.886 - 37.330.144.018.108.772/301.415.729.739.008.373 =
- 1.377.425.558.904.922.376.723.886 37.330.144.018.108.772/301.415.729.739.008.373
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.377.425.558.904.922.376.723.886 - 37.330.144.018.108.772/301.415.729.739.008.373 =
- 1.377.425.558.904.922.376.723.886 - 37.330.144.018.108.772 : 301.415.729.739.008.373 ≈
- 1.377.425.558.904.922.376.723.886,123849356006 ≈
- 1.377.425.558.904.922.376.723.886,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.377.425.558.904.922.376.723.886,123849356006 =
- 1.377.425.558.904.922.376.723.886,123849356006 × 100/100 =
( - 1.377.425.558.904.922.376.723.886,123849356006 × 100)/100 =
- 137.742.555.890.492.237.672.388.612,384935600552/100 ≈
- 137.742.555.890.492.237.672.388.612,384935600552% ≈
- 137.742.555.890.492.237.672.388.612,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.075/498 × 525.091/501 × - 525.074/470 × 525.100/499 × - 525.113/509 × 525.050/522 × 525.097/516 × - 525.124/523 = - 415.177.729.998.488.641.083.585.115.047.050.081.206.250/301.415.729.739.008.373
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.075/498 × 525.091/501 × - 525.074/470 × 525.100/499 × - 525.113/509 × 525.050/522 × 525.097/516 × - 525.124/523 = - 1.377.425.558.904.922.376.723.886 37.330.144.018.108.772/301.415.729.739.008.373
Als Dezimalzahl:
525.075/498 × 525.091/501 × - 525.074/470 × 525.100/499 × - 525.113/509 × 525.050/522 × 525.097/516 × - 525.124/523 ≈ - 1.377.425.558.904.922.376.723.886,12
In Prozent:
525.075/498 × 525.091/501 × - 525.074/470 × 525.100/499 × - 525.113/509 × 525.050/522 × 525.097/516 × - 525.124/523 ≈ - 137.742.555.890.492.237.672.388.612,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.