525.074/504 × 525.039/496 × - 525.008/508 × 525.050/529 × 525.045/505 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.074/504 × 525.039/496 × - 525.008/508 × 525.050/529 × 525.045/505 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511 =
- 525.074/504 × 525.039/496 × 525.008/508 × 525.050/529 × 525.045/505 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.074/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.074; 504) = 2
525.074/504 =
(525.074 : 2)/(504 : 2) =
262.537/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.074/504 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(22 × 32 × 7) =
262.537/252
Der Bruch: 525.039/496
525.039/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
496 = 24 × 31
ggT (525.039; 496) = 1
Der Bruch: 525.008/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
508 = 22 × 127
ggT (525.008; 508) = 22 = 4
525.008/508 =
(525.008 : 4)/(508 : 4) =
131.252/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/508 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(22 × 127) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(24 : 22 × 11 × 19 × 157)/(22 : 22 × 127) =
(2(4 - 2) × 11 × 19 × 157)/(2(2 - 2) × 127) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(20 × 127) =
(22 × 11 × 19 × 157)/(1 × 127) =
131.252/127
Der Bruch: 525.050/529
525.050/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
529 = 232
ggT (525.050; 529) = 1
Der Bruch: 525.045/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
505 = 5 × 101
ggT (525.045; 505) = 5
525.045/505 =
(525.045 : 5)/(505 : 5) =
105.009/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/505 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(5 × 101) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17 × 29 × 71)/(5 : 5 × 101) =
(3 × 1 × 17 × 29 × 71)/(1 × 101) =
105.009/101
Der Bruch: 525.044/501
525.044/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
501 = 3 × 167
ggT (525.044; 501) = 1
Der Bruch: 525.041/501
525.041/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
501 = 3 × 167
ggT (525.041; 501) = 1
Der Bruch: 525.038/511
525.038/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
511 = 7 × 73
ggT (525.038; 511) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.074/504 × 525.039/496 × 525.008/508 × 525.050/529 × 525.045/505 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511 =
- 262.537/252 × 525.039/496 × 131.252/127 × 525.050/529 × 105.009/101 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.537/252 × 525.039/496 × 131.252/127 × 525.050/529 × 105.009/101 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511 =
- (262.537 × 525.039 × 131.252 × 525.050 × 105.009 × 525.044 × 525.041 × 525.038) / (252 × 496 × 127 × 529 × 101 × 501 × 501 × 511) =
- (11 × 29 × 823 × 3 × 175.013 × 22 × 11 × 19 × 157 × 2 × 52 × 10.501 × 3 × 17 × 29 × 71 × 22 × 13 × 23 × 439 × 11 × 59 × 809 × 2 × 262.519) / (22 × 32 × 7 × 24 × 31 × 127 × 232 × 101 × 3 × 167 × 3 × 167 × 7 × 73) =
- (26 × 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519) / (26 × 34 × 72 × 232 × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519; 26 × 34 × 72 × 232 × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672) = 26 × 32 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519) / (26 × 34 × 72 × 232 × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672) =
- ((26 × 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519) : (26 × 32 × 23)) / ((26 × 34 × 72 × 232 × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672) : (26 × 32 × 23)) =
- (26 : 26 × 32 : 32 × 52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 23 : 23 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519)/(26 : 26 × 34 : 32 × 72 × 232 : 23 × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672) =
- (2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 1 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519)/(2(6 - 6) × 3(4 - 2) × 72 × 23(2 - 1) × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672) =
- (20 × 30 × 52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 1 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519)/(20 × 32 × 72 × 231 × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672) =
- (1 × 1 × 52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 1 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519)/(1 × 32 × 72 × 23 × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672) =
- (52 × 113 × 13 × 17 × 19 × 292 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519)/(32 × 72 × 23 × 31 × 73 × 101 × 127 × 1672) =
- (25 × 1.331 × 13 × 17 × 19 × 841 × 59 × 71 × 157 × 439 × 809 × 823 × 10.501 × 175.013 × 262.519)/(9 × 49 × 23 × 31 × 73 × 101 × 127 × 27.889) =
- 10.897.943.036.428.703.144.877.944.017.458.191.755.675/8.211.245.114.370.627
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.897.943.036.428.703.144.877.944.017.458.191.755.675 : 8.211.245.114.370.627 = - 1.327.197.384.152.623.160.870.558 und der Rest = - 4.389.260.607.455.809 ⇒
- 10.897.943.036.428.703.144.877.944.017.458.191.755.675 = - 1.327.197.384.152.623.160.870.558 × 8.211.245.114.370.627 - 4.389.260.607.455.809 ⇒
- 10.897.943.036.428.703.144.877.944.017.458.191.755.675/8.211.245.114.370.627 =
( - 1.327.197.384.152.623.160.870.558 × 8.211.245.114.370.627 - 4.389.260.607.455.809)/8.211.245.114.370.627 =
( - 1.327.197.384.152.623.160.870.558 × 8.211.245.114.370.627)/8.211.245.114.370.627 - 4.389.260.607.455.809/8.211.245.114.370.627 =
- 1.327.197.384.152.623.160.870.558 - 4.389.260.607.455.809/8.211.245.114.370.627 =
- 1.327.197.384.152.623.160.870.558 4.389.260.607.455.809/8.211.245.114.370.627
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.327.197.384.152.623.160.870.558 - 4.389.260.607.455.809/8.211.245.114.370.627 =
- 1.327.197.384.152.623.160.870.558 - 4.389.260.607.455.809 : 8.211.245.114.370.627 ≈
- 1.327.197.384.152.623.160.870.558,5345426359 ≈
- 1.327.197.384.152.623.160.870.558,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.327.197.384.152.623.160.870.558,5345426359 =
- 1.327.197.384.152.623.160.870.558,5345426359 × 100/100 =
( - 1.327.197.384.152.623.160.870.558,5345426359 × 100)/100 =
- 132.719.738.415.262.316.087.055.853,454263589989/100 ≈
- 132.719.738.415.262.316.087.055.853,454263589989% ≈
- 132.719.738.415.262.316.087.055.853,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.074/504 × 525.039/496 × - 525.008/508 × 525.050/529 × 525.045/505 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511 = - 10.897.943.036.428.703.144.877.944.017.458.191.755.675/8.211.245.114.370.627
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.074/504 × 525.039/496 × - 525.008/508 × 525.050/529 × 525.045/505 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511 = - 1.327.197.384.152.623.160.870.558 4.389.260.607.455.809/8.211.245.114.370.627
Als Dezimalzahl:
525.074/504 × 525.039/496 × - 525.008/508 × 525.050/529 × 525.045/505 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511 ≈ - 1.327.197.384.152.623.160.870.558,53
In Prozent:
525.074/504 × 525.039/496 × - 525.008/508 × 525.050/529 × 525.045/505 × 525.044/501 × 525.041/501 × 525.038/511 ≈ - 132.719.738.415.262.316.087.055.853,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.