525.074/503 × 525.060/501 × - 525.028/507 × - 525.074/551 × - 525.053/520 × 525.045/502 × - 525.054/486 × 525.055/499 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.074/503 × 525.060/501 × - 525.028/507 × - 525.074/551 × - 525.053/520 × 525.045/502 × - 525.054/486 × 525.055/499 =
525.074/503 × 525.060/501 × 525.028/507 × 525.074/551 × 525.053/520 × 525.045/502 × 525.054/486 × 525.055/499
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.074/503
525.074/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.074; 503) = 1
Der Bruch: 525.060/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
501 = 3 × 167
ggT (525.060; 501) = 3
525.060/501 =
(525.060 : 3)/(501 : 3) =
175.020/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/501 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(3 × 167) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 5 × 2.917)/(3 : 3 × 167) =
(22 × 3(2 - 1) × 5 × 2.917)/(1 × 167) =
(22 × 31 × 5 × 2.917)/(1 × 167) =
(22 × 3 × 5 × 2.917)/(1 × 167) =
175.020/167
Der Bruch: 525.028/507
525.028/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
507 = 3 × 132
ggT (525.028; 507) = 1
Der Bruch: 525.074/551
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
551 = 19 × 29
ggT (525.074; 551) = 29
525.074/551 =
(525.074 : 29)/(551 : 29) =
18.106/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/551 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(19 × 29) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 29)/((19 × 29) : 29) =
(2 × 11 × 29 : 29 × 823)/(19 × 29 : 29) =
(2 × 11 × 1 × 823)/(19 × 1) =
18.106/19
Der Bruch: 525.053/520
525.053/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.053; 520) = 1
Der Bruch: 525.045/502
525.045/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
502 = 2 × 251
ggT (525.045; 502) = 1
Der Bruch: 525.054/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
486 = 2 × 35
ggT (525.054; 486) = 2 × 3 = 6
525.054/486 =
(525.054 : 6)/(486 : 6) =
87.509/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.054/486 =
(2 × 3 × 87.509)/(2 × 35) =
((2 × 3 × 87.509) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.509)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(1 × 1 × 87.509)/(1 × 3(5 - 1)) =
(1 × 1 × 87.509)/(1 × 34) =
87.509/81
Der Bruch: 525.055/499
525.055/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.055; 499) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.074/503 × 525.060/501 × 525.028/507 × 525.074/551 × 525.053/520 × 525.045/502 × 525.054/486 × 525.055/499 =
525.074/503 × 175.020/167 × 525.028/507 × 18.106/19 × 525.053/520 × 525.045/502 × 87.509/81 × 525.055/499
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.074/503 × 175.020/167 × 525.028/507 × 18.106/19 × 525.053/520 × 525.045/502 × 87.509/81 × 525.055/499 =
(525.074 × 175.020 × 525.028 × 18.106 × 525.053 × 525.045 × 87.509 × 525.055) / (503 × 167 × 507 × 19 × 520 × 502 × 81 × 499) =
(2 × 11 × 29 × 823 × 22 × 3 × 5 × 2.917 × 22 × 7 × 17 × 1.103 × 2 × 11 × 823 × 109 × 4.817 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 87.509 × 5 × 173 × 607) / (503 × 167 × 3 × 132 × 19 × 23 × 5 × 13 × 2 × 251 × 34 × 499) =
(26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509) / (24 × 35 × 5 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509; 24 × 35 × 5 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509) / (24 × 35 × 5 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) =
((26 × 32 × 53 × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 35 × 5 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) : (24 × 32 × 5)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509)/(24 : 24 × 35 : 32 × 5 : 5 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509)/(2(4 - 4) × 3(5 - 2) × 1 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) =
(22 × 30 × 52 × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509)/(20 × 33 × 1 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509)/(1 × 33 × 1 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) =
(22 × 52 × 7 × 112 × 172 × 292 × 71 × 109 × 173 × 607 × 8232 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509)/(33 × 133 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) =
(4 × 25 × 7 × 121 × 289 × 841 × 71 × 109 × 173 × 607 × 677.329 × 1.103 × 2.917 × 4.817 × 87.509)/(27 × 2.197 × 19 × 167 × 251 × 499 × 503) =
15.368.726.041.794.621.265.360.284.104.986.046.756.900/11.857.855.271.139.189
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.368.726.041.794.621.265.360.284.104.986.046.756.900 : 11.857.855.271.139.189 = 1.296.079.745.483.193.224.720.732 und der Rest = 4.474.052.020.790.552 ⇒
15.368.726.041.794.621.265.360.284.104.986.046.756.900 = 1.296.079.745.483.193.224.720.732 × 11.857.855.271.139.189 + 4.474.052.020.790.552 ⇒
15.368.726.041.794.621.265.360.284.104.986.046.756.900/11.857.855.271.139.189 =
(1.296.079.745.483.193.224.720.732 × 11.857.855.271.139.189 + 4.474.052.020.790.552)/11.857.855.271.139.189 =
(1.296.079.745.483.193.224.720.732 × 11.857.855.271.139.189)/11.857.855.271.139.189 + 4.474.052.020.790.552/11.857.855.271.139.189 =
1.296.079.745.483.193.224.720.732 + 4.474.052.020.790.552/11.857.855.271.139.189 =
1.296.079.745.483.193.224.720.732 4.474.052.020.790.552/11.857.855.271.139.189
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.296.079.745.483.193.224.720.732 + 4.474.052.020.790.552/11.857.855.271.139.189 =
1.296.079.745.483.193.224.720.732 + 4.474.052.020.790.552 : 11.857.855.271.139.189 ≈
1.296.079.745.483.193.224.720.732,377307018722 ≈
1.296.079.745.483.193.224.720.732,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.296.079.745.483.193.224.720.732,377307018722 =
1.296.079.745.483.193.224.720.732,377307018722 × 100/100 =
(1.296.079.745.483.193.224.720.732,377307018722 × 100)/100 =
129.607.974.548.319.322.472.073.237,730701872201/100 ≈
129.607.974.548.319.322.472.073.237,730701872201% ≈
129.607.974.548.319.322.472.073.237,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.074/503 × 525.060/501 × - 525.028/507 × - 525.074/551 × - 525.053/520 × 525.045/502 × - 525.054/486 × 525.055/499 = 15.368.726.041.794.621.265.360.284.104.986.046.756.900/11.857.855.271.139.189
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.074/503 × 525.060/501 × - 525.028/507 × - 525.074/551 × - 525.053/520 × 525.045/502 × - 525.054/486 × 525.055/499 = 1.296.079.745.483.193.224.720.732 4.474.052.020.790.552/11.857.855.271.139.189
Als Dezimalzahl:
525.074/503 × 525.060/501 × - 525.028/507 × - 525.074/551 × - 525.053/520 × 525.045/502 × - 525.054/486 × 525.055/499 ≈ 1.296.079.745.483.193.224.720.732,38
In Prozent:
525.074/503 × 525.060/501 × - 525.028/507 × - 525.074/551 × - 525.053/520 × 525.045/502 × - 525.054/486 × 525.055/499 ≈ 129.607.974.548.319.322.472.073.237,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.