525.074/458 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × - 525.083/501 × - 525.029/514 × - 525.090/520 × - 525.082/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.074/458 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × - 525.083/501 × - 525.029/514 × - 525.090/520 × - 525.082/472 =
525.074/458 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × 525.083/501 × 525.029/514 × 525.090/520 × 525.082/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.074/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
458 = 2 × 229
ggT (525.074; 458) = 2
525.074/458 =
(525.074 : 2)/(458 : 2) =
262.537/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.074/458 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(2 × 229) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(1 × 229) =
262.537/229
Der Bruch: 525.083/532
525.083/532 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.083; 532) = 1
Der Bruch: 525.057/484
525.057/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
484 = 22 × 112
ggT (525.057; 484) = 1
Der Bruch: 525.081/503
525.081/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.081; 503) = 1
Der Bruch: 525.083/501
525.083/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.083 = 133 × 239
501 = 3 × 167
ggT (525.083; 501) = 1
Der Bruch: 525.029/514
525.029/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (525.029; 514) = 1
Der Bruch: 525.090/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.090 = 2 × 3 × 5 × 23 × 761
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.090; 520) = 2 × 5 = 10
525.090/520 =
(525.090 : 10)/(520 : 10) =
52.509/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.090/520 =
(2 × 3 × 5 × 23 × 761)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 23 × 761) : (2 × 5))/((23 × 5 × 13) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 23 × 761)/(23 : 2 × 5 : 5 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 23 × 761)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 23 × 761)/(22 × 1 × 13) =
52.509/52
Der Bruch: 525.082/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
472 = 23 × 59
ggT (525.082; 472) = 2
525.082/472 =
(525.082 : 2)/(472 : 2) =
262.541/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.082/472 =
(2 × 262.541)/(23 × 59) =
((2 × 262.541) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 262.541)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 262.541)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 262.541)/(22 × 59) =
262.541/236
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.074/458 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × 525.083/501 × 525.029/514 × 525.090/520 × 525.082/472 =
262.537/229 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × 525.083/501 × 525.029/514 × 52.509/52 × 262.541/236
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.537/229 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × 525.083/501 × 525.029/514 × 52.509/52 × 262.541/236 =
(262.537 × 525.083 × 525.057 × 525.081 × 525.083 × 525.029 × 52.509 × 262.541) / (229 × 532 × 484 × 503 × 501 × 514 × 52 × 236) =
(11 × 29 × 823 × 133 × 239 × 3 × 13 × 13.463 × 3 × 181 × 967 × 133 × 239 × 525.029 × 3 × 23 × 761 × 262.541) / (229 × 22 × 7 × 19 × 22 × 112 × 503 × 3 × 167 × 2 × 257 × 22 × 13 × 22 × 59) =
(33 × 11 × 137 × 23 × 29 × 181 × 2392 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029) / (29 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 11 × 137 × 23 × 29 × 181 × 2392 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029; 29 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503) = 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 11 × 137 × 23 × 29 × 181 × 2392 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029) / (29 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503) =
((33 × 11 × 137 × 23 × 29 × 181 × 2392 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029) : (3 × 11 × 13)) / ((29 × 3 × 7 × 112 × 13 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503) : (3 × 11 × 13)) =
(33 : 3 × 11 : 11 × 137 : 13 × 23 × 29 × 181 × 2392 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029)/(29 × 3 : 3 × 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503) =
(3(3 - 1) × 1 × 13(7 - 1) × 23 × 29 × 181 × 2392 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029)/(29 × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503) =
(32 × 1 × 136 × 23 × 29 × 181 × 2392 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029)/(29 × 1 × 7 × 11 × 1 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503) =
(32 × 136 × 23 × 29 × 181 × 2392 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029)/(29 × 7 × 11 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503) =
(9 × 4.826.809 × 23 × 29 × 181 × 57.121 × 761 × 823 × 967 × 13.463 × 262.541 × 525.029)/(512 × 7 × 11 × 19 × 59 × 167 × 229 × 257 × 503) =
336.694.539.653.561.646.541.057.546.123.966.539.118.089/218.483.860.325.581.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
336.694.539.653.561.646.541.057.546.123.966.539.118.089 : 218.483.860.325.581.312 = 1.541.049.939.120.558.312.658.271 und der Rest = 135.510.120.459.286.537 ⇒
336.694.539.653.561.646.541.057.546.123.966.539.118.089 = 1.541.049.939.120.558.312.658.271 × 218.483.860.325.581.312 + 135.510.120.459.286.537 ⇒
336.694.539.653.561.646.541.057.546.123.966.539.118.089/218.483.860.325.581.312 =
(1.541.049.939.120.558.312.658.271 × 218.483.860.325.581.312 + 135.510.120.459.286.537)/218.483.860.325.581.312 =
(1.541.049.939.120.558.312.658.271 × 218.483.860.325.581.312)/218.483.860.325.581.312 + 135.510.120.459.286.537/218.483.860.325.581.312 =
1.541.049.939.120.558.312.658.271 + 135.510.120.459.286.537/218.483.860.325.581.312 =
1.541.049.939.120.558.312.658.271 135.510.120.459.286.537/218.483.860.325.581.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.541.049.939.120.558.312.658.271 + 135.510.120.459.286.537/218.483.860.325.581.312 =
1.541.049.939.120.558.312.658.271 + 135.510.120.459.286.537 : 218.483.860.325.581.312 ≈
1.541.049.939.120.558.312.658.271,620229431398 ≈
1.541.049.939.120.558.312.658.271,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.541.049.939.120.558.312.658.271,620229431398 =
1.541.049.939.120.558.312.658.271,620229431398 × 100/100 =
(1.541.049.939.120.558.312.658.271,620229431398 × 100)/100 =
154.104.993.912.055.831.265.827.162,022943139759/100 ≈
154.104.993.912.055.831.265.827.162,022943139759% ≈
154.104.993.912.055.831.265.827.162,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.074/458 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × - 525.083/501 × - 525.029/514 × - 525.090/520 × - 525.082/472 = 336.694.539.653.561.646.541.057.546.123.966.539.118.089/218.483.860.325.581.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.074/458 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × - 525.083/501 × - 525.029/514 × - 525.090/520 × - 525.082/472 = 1.541.049.939.120.558.312.658.271 135.510.120.459.286.537/218.483.860.325.581.312
Als Dezimalzahl:
525.074/458 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × - 525.083/501 × - 525.029/514 × - 525.090/520 × - 525.082/472 ≈ 1.541.049.939.120.558.312.658.271,62
In Prozent:
525.074/458 × 525.083/532 × 525.057/484 × 525.081/503 × - 525.083/501 × - 525.029/514 × - 525.090/520 × - 525.082/472 ≈ 154.104.993.912.055.831.265.827.162,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.