525.072/507 × 525.071/505 × - 525.022/504 × - 525.066/537 × 525.050/512 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.072/507 × 525.071/505 × - 525.022/504 × - 525.066/537 × 525.050/512 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509 =
525.072/507 × 525.071/505 × 525.022/504 × 525.066/537 × 525.050/512 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.072/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
507 = 3 × 132
ggT (525.072; 507) = 3
525.072/507 =
(525.072 : 3)/(507 : 3) =
175.024/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.072/507 =
(24 × 3 × 10.939)/(3 × 132) =
((24 × 3 × 10.939) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 10.939)/(3 : 3 × 132) =
(24 × 1 × 10.939)/(1 × 132) =
175.024/169
Der Bruch: 525.071/505
525.071/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
505 = 5 × 101
ggT (525.071; 505) = 1
Der Bruch: 525.022/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.022; 504) = 2
525.022/504 =
(525.022 : 2)/(504 : 2) =
262.511/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.022/504 =
(2 × 262.511)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 262.511) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 262.511)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 262.511)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 262.511)/(22 × 32 × 7) =
262.511/252
Der Bruch: 525.066/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.066 = 2 × 3 × 87.511
537 = 3 × 179
ggT (525.066; 537) = 3
525.066/537 =
(525.066 : 3)/(537 : 3) =
175.022/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.066/537 =
(2 × 3 × 87.511)/(3 × 179) =
((2 × 3 × 87.511) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.511)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 1 × 87.511)/(1 × 179) =
175.022/179
Der Bruch: 525.050/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
512 = 29
ggT (525.050; 512) = 2
525.050/512 =
(525.050 : 2)/(512 : 2) =
262.525/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/512 =
(2 × 52 × 10.501)/29 =
((2 × 52 × 10.501) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.501)/(29 : 2) =
(1 × 52 × 10.501)/2(9 - 1) =
(1 × 52 × 10.501)/28 =
262.525/256
Der Bruch: 525.044/503
525.044/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.044; 503) = 1
Der Bruch: 525.058/487
525.058/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.058; 487) = 1
Der Bruch: 525.052/509
525.052/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.052; 509) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.072/507 × 525.071/505 × 525.022/504 × 525.066/537 × 525.050/512 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509 =
175.024/169 × 525.071/505 × 262.511/252 × 175.022/179 × 262.525/256 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.024/169 × 525.071/505 × 262.511/252 × 175.022/179 × 262.525/256 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509 =
(175.024 × 525.071 × 262.511 × 175.022 × 262.525 × 525.044 × 525.058 × 525.052) / (169 × 505 × 252 × 179 × 256 × 503 × 487 × 509) =
(24 × 10.939 × 53 × 9.907 × 262.511 × 2 × 87.511 × 52 × 10.501 × 22 × 13 × 23 × 439 × 2 × 83 × 3.163 × 22 × 11 × 11.933) / (132 × 5 × 101 × 22 × 32 × 7 × 179 × 28 × 503 × 487 × 509) =
(210 × 52 × 11 × 13 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511) / (210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 52 × 11 × 13 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511; 210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) = 210 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 52 × 11 × 13 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511) / (210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) =
((210 × 52 × 11 × 13 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511) : (210 × 5 × 13)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 132 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) : (210 × 5 × 13)) =
(210 : 210 × 52 : 5 × 11 × 13 : 13 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511)/(210 : 210 × 32 × 5 : 5 × 7 × 132 : 13 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) =
(2(10 - 10) × 5(2 - 1) × 11 × 1 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511)/(2(10 - 10) × 32 × 1 × 7 × 13(2 - 1) × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) =
(20 × 51 × 11 × 1 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511)/(20 × 32 × 1 × 7 × 131 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) =
(1 × 5 × 11 × 1 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511)/(1 × 32 × 1 × 7 × 13 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) =
(5 × 11 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511)/(32 × 7 × 13 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) =
(5 × 11 × 23 × 53 × 83 × 439 × 3.163 × 9.907 × 10.501 × 10.939 × 11.933 × 87.511 × 262.511)/(9 × 7 × 13 × 101 × 179 × 487 × 503 × 509) =
2.410.562.726.982.345.877.301.624.805.731.301.486.155/1.846.175.720.383.449
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.410.562.726.982.345.877.301.624.805.731.301.486.155 : 1.846.175.720.383.449 = 1.305.706.006.404.240.986.796.167 und der Rest = 899.120.058.046.172 ⇒
2.410.562.726.982.345.877.301.624.805.731.301.486.155 = 1.305.706.006.404.240.986.796.167 × 1.846.175.720.383.449 + 899.120.058.046.172 ⇒
2.410.562.726.982.345.877.301.624.805.731.301.486.155/1.846.175.720.383.449 =
(1.305.706.006.404.240.986.796.167 × 1.846.175.720.383.449 + 899.120.058.046.172)/1.846.175.720.383.449 =
(1.305.706.006.404.240.986.796.167 × 1.846.175.720.383.449)/1.846.175.720.383.449 + 899.120.058.046.172/1.846.175.720.383.449 =
1.305.706.006.404.240.986.796.167 + 899.120.058.046.172/1.846.175.720.383.449 =
1.305.706.006.404.240.986.796.167 899.120.058.046.172/1.846.175.720.383.449
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.305.706.006.404.240.986.796.167 + 899.120.058.046.172/1.846.175.720.383.449 =
1.305.706.006.404.240.986.796.167 + 899.120.058.046.172 : 1.846.175.720.383.449 ≈
1.305.706.006.404.240.986.796.167,487017594327 ≈
1.305.706.006.404.240.986.796.167,49
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.305.706.006.404.240.986.796.167,487017594327 =
1.305.706.006.404.240.986.796.167,487017594327 × 100/100 =
(1.305.706.006.404.240.986.796.167,487017594327 × 100)/100 =
130.570.600.640.424.098.679.616.748,701759432706/100 ≈
130.570.600.640.424.098.679.616.748,701759432706% ≈
130.570.600.640.424.098.679.616.748,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.072/507 × 525.071/505 × - 525.022/504 × - 525.066/537 × 525.050/512 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509 = 2.410.562.726.982.345.877.301.624.805.731.301.486.155/1.846.175.720.383.449
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.072/507 × 525.071/505 × - 525.022/504 × - 525.066/537 × 525.050/512 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509 = 1.305.706.006.404.240.986.796.167 899.120.058.046.172/1.846.175.720.383.449
Als Dezimalzahl:
525.072/507 × 525.071/505 × - 525.022/504 × - 525.066/537 × 525.050/512 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509 ≈ 1.305.706.006.404.240.986.796.167,49
In Prozent:
525.072/507 × 525.071/505 × - 525.022/504 × - 525.066/537 × 525.050/512 × 525.044/503 × 525.058/487 × 525.052/509 ≈ 130.570.600.640.424.098.679.616.748,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.