525.072/495 × - 525.086/499 × - 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × - 525.047/517 × 525.086/519 × - 525.126/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.072/495 × - 525.086/499 × - 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × - 525.047/517 × 525.086/519 × - 525.126/520 =
525.072/495 × 525.086/499 × 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × 525.047/517 × 525.086/519 × 525.126/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.072/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.072; 495) = 3
525.072/495 =
(525.072 : 3)/(495 : 3) =
175.024/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.072/495 =
(24 × 3 × 10.939)/(32 × 5 × 11) =
((24 × 3 × 10.939) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 10.939)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(24 × 1 × 10.939)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(24 × 1 × 10.939)/(31 × 5 × 11) =
(24 × 1 × 10.939)/(3 × 5 × 11) =
175.024/165
Der Bruch: 525.086/499
525.086/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.086; 499) = 1
Der Bruch: 525.075/476
525.075/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.075; 476) = 1
Der Bruch: 525.103/505
525.103/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.103 = 19 × 29 × 953
505 = 5 × 101
ggT (525.103; 505) = 1
Der Bruch: 525.119/509
525.119/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.119 = 7 × 75.017
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.119; 509) = 1
Der Bruch: 525.047/517
525.047/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
517 = 11 × 47
ggT (525.047; 517) = 1
Der Bruch: 525.086/519
525.086/519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.086 = 2 × 262.543
519 = 3 × 173
ggT (525.086; 519) = 1
Der Bruch: 525.126/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.126 = 2 × 3 × 7 × 12.503
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.126; 520) = 2
525.126/520 =
(525.126 : 2)/(520 : 2) =
262.563/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.126/520 =
(2 × 3 × 7 × 12.503)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 12.503) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.503)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 7 × 12.503)/(22 × 5 × 13) =
262.563/260
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.072/495 × 525.086/499 × 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × 525.047/517 × 525.086/519 × 525.126/520 =
175.024/165 × 525.086/499 × 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × 525.047/517 × 525.086/519 × 262.563/260
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.024/165 × 525.086/499 × 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × 525.047/517 × 525.086/519 × 262.563/260 =
(175.024 × 525.086 × 525.075 × 525.103 × 525.119 × 525.047 × 525.086 × 262.563) / (165 × 499 × 476 × 505 × 509 × 517 × 519 × 260) =
(24 × 10.939 × 2 × 262.543 × 3 × 52 × 7.001 × 19 × 29 × 953 × 7 × 75.017 × 31 × 16.937 × 2 × 262.543 × 3 × 7 × 12.503) / (3 × 5 × 11 × 499 × 22 × 7 × 17 × 5 × 101 × 509 × 11 × 47 × 3 × 173 × 22 × 5 × 13) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432) / (24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432; 24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) = 24 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432) / (24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432) : (24 × 32 × 52 × 7)) / ((24 × 32 × 53 × 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) : (24 × 32 × 52 × 7)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) =
(22 × 30 × 50 × 71 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432)/(20 × 30 × 5 × 1 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) =
(22 × 1 × 1 × 7 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432)/(1 × 1 × 5 × 1 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) =
(22 × 7 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 262.5432)/(5 × 112 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) =
(4 × 7 × 19 × 29 × 31 × 953 × 7.001 × 10.939 × 12.503 × 16.937 × 75.017 × 68.928.826.849)/(5 × 121 × 13 × 17 × 47 × 101 × 173 × 499 × 509) =
38.221.983.673.886.361.076.793.042.792.770.842.726.028/27.888.895.252.952.305
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
38.221.983.673.886.361.076.793.042.792.770.842.726.028 : 27.888.895.252.952.305 = 1.370.509.062.019.593.634.511.115 und der Rest = 15.211.931.755.355.953 ⇒
38.221.983.673.886.361.076.793.042.792.770.842.726.028 = 1.370.509.062.019.593.634.511.115 × 27.888.895.252.952.305 + 15.211.931.755.355.953 ⇒
38.221.983.673.886.361.076.793.042.792.770.842.726.028/27.888.895.252.952.305 =
(1.370.509.062.019.593.634.511.115 × 27.888.895.252.952.305 + 15.211.931.755.355.953)/27.888.895.252.952.305 =
(1.370.509.062.019.593.634.511.115 × 27.888.895.252.952.305)/27.888.895.252.952.305 + 15.211.931.755.355.953/27.888.895.252.952.305 =
1.370.509.062.019.593.634.511.115 + 15.211.931.755.355.953/27.888.895.252.952.305 =
1.370.509.062.019.593.634.511.115 15.211.931.755.355.953/27.888.895.252.952.305
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.370.509.062.019.593.634.511.115 + 15.211.931.755.355.953/27.888.895.252.952.305 =
1.370.509.062.019.593.634.511.115 + 15.211.931.755.355.953 : 27.888.895.252.952.305 ≈
1.370.509.062.019.593.634.511.115,545447627716 ≈
1.370.509.062.019.593.634.511.115,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.370.509.062.019.593.634.511.115,545447627716 =
1.370.509.062.019.593.634.511.115,545447627716 × 100/100 =
(1.370.509.062.019.593.634.511.115,545447627716 × 100)/100 =
137.050.906.201.959.363.451.111.554,544762771647/100 ≈
137.050.906.201.959.363.451.111.554,544762771647% ≈
137.050.906.201.959.363.451.111.554,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.072/495 × - 525.086/499 × - 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × - 525.047/517 × 525.086/519 × - 525.126/520 = 38.221.983.673.886.361.076.793.042.792.770.842.726.028/27.888.895.252.952.305
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.072/495 × - 525.086/499 × - 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × - 525.047/517 × 525.086/519 × - 525.126/520 = 1.370.509.062.019.593.634.511.115 15.211.931.755.355.953/27.888.895.252.952.305
Als Dezimalzahl:
525.072/495 × - 525.086/499 × - 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × - 525.047/517 × 525.086/519 × - 525.126/520 ≈ 1.370.509.062.019.593.634.511.115,55
In Prozent:
525.072/495 × - 525.086/499 × - 525.075/476 × 525.103/505 × 525.119/509 × - 525.047/517 × 525.086/519 × - 525.126/520 ≈ 137.050.906.201.959.363.451.111.554,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.