525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × - 525.055/531 × 525.041/501 × - 525.036/489 × - 525.039/502 × - 525.044/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × - 525.055/531 × 525.041/501 × - 525.036/489 × - 525.039/502 × - 525.044/506 =
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × 525.055/531 × 525.041/501 × 525.036/489 × 525.039/502 × 525.044/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.071/504
525.071/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.071; 504) = 1
Der Bruch: 525.047/489
525.047/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
489 = 3 × 163
ggT (525.047; 489) = 1
Der Bruch: 525.009/499
525.009/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.009; 499) = 1
Der Bruch: 525.055/531
525.055/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
531 = 32 × 59
ggT (525.055; 531) = 1
Der Bruch: 525.041/501
525.041/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
501 = 3 × 167
ggT (525.041; 501) = 1
Der Bruch: 525.036/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
489 = 3 × 163
ggT (525.036; 489) = 3
525.036/489 =
(525.036 : 3)/(489 : 3) =
175.012/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/489 =
(22 × 3 × 43.753)/(3 × 163) =
((22 × 3 × 43.753) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.753)/(3 : 3 × 163) =
(22 × 1 × 43.753)/(1 × 163) =
175.012/163
Der Bruch: 525.039/502
525.039/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
502 = 2 × 251
ggT (525.039; 502) = 1
Der Bruch: 525.044/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.044; 506) = 2 × 23 = 46
525.044/506 =
(525.044 : 46)/(506 : 46) =
11.414/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.044/506 =
(22 × 13 × 23 × 439)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 13 × 23 × 439) : (2 × 23))/((2 × 11 × 23) : (2 × 23)) =
(22 : 2 × 13 × 23 : 23 × 439)/(2 : 2 × 11 × 23 : 23) =
(2(2 - 1) × 13 × 1 × 439)/(1 × 11 × 1) =
(2 × 13 × 1 × 439)/(1 × 11 × 1) =
11.414/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × 525.055/531 × 525.041/501 × 525.036/489 × 525.039/502 × 525.044/506 =
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × 525.055/531 × 525.041/501 × 175.012/163 × 525.039/502 × 11.414/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × 525.055/531 × 525.041/501 × 175.012/163 × 525.039/502 × 11.414/11 =
(525.071 × 525.047 × 525.009 × 525.055 × 525.041 × 175.012 × 525.039 × 11.414) / (504 × 489 × 499 × 531 × 501 × 163 × 502 × 11) =
(53 × 9.907 × 31 × 16.937 × 3 × 175.003 × 5 × 173 × 607 × 11 × 59 × 809 × 22 × 43.753 × 3 × 175.013 × 2 × 13 × 439) / (23 × 32 × 7 × 3 × 163 × 499 × 32 × 59 × 3 × 167 × 163 × 2 × 251 × 11) =
(23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013) / (24 × 36 × 7 × 11 × 59 × 1632 × 167 × 251 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013; 24 × 36 × 7 × 11 × 59 × 1632 × 167 × 251 × 499) = 23 × 32 × 11 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013) / (24 × 36 × 7 × 11 × 59 × 1632 × 167 × 251 × 499) =
((23 × 32 × 5 × 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013) : (23 × 32 × 11 × 59)) / ((24 × 36 × 7 × 11 × 59 × 1632 × 167 × 251 × 499) : (23 × 32 × 11 × 59)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 5 × 11 : 11 × 13 × 31 × 53 × 59 : 59 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013)/(24 : 23 × 36 : 32 × 7 × 11 : 11 × 59 : 59 × 1632 × 167 × 251 × 499) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 1 × 13 × 31 × 53 × 1 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013)/(2(4 - 3) × 3(6 - 2) × 7 × 1 × 1 × 1632 × 167 × 251 × 499) =
(20 × 30 × 5 × 1 × 13 × 31 × 53 × 1 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013)/(2 × 34 × 7 × 1 × 1 × 1632 × 167 × 251 × 499) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 31 × 53 × 1 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013)/(2 × 34 × 7 × 1 × 1 × 1632 × 167 × 251 × 499) =
(5 × 13 × 31 × 53 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013)/(2 × 34 × 7 × 1632 × 167 × 251 × 499) =
(5 × 13 × 31 × 53 × 173 × 439 × 607 × 809 × 9.907 × 16.937 × 43.753 × 175.003 × 175.013)/(2 × 81 × 7 × 26.569 × 167 × 251 × 499) =
895.573.112.089.553.153.627.493.871.927.953.048.235/630.200.874.686.418
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
895.573.112.089.553.153.627.493.871.927.953.048.235 : 630.200.874.686.418 = 1.421.091.509.171.868.209.888.833 und der Rest = 439.592.438.078.041 ⇒
895.573.112.089.553.153.627.493.871.927.953.048.235 = 1.421.091.509.171.868.209.888.833 × 630.200.874.686.418 + 439.592.438.078.041 ⇒
895.573.112.089.553.153.627.493.871.927.953.048.235/630.200.874.686.418 =
(1.421.091.509.171.868.209.888.833 × 630.200.874.686.418 + 439.592.438.078.041)/630.200.874.686.418 =
(1.421.091.509.171.868.209.888.833 × 630.200.874.686.418)/630.200.874.686.418 + 439.592.438.078.041/630.200.874.686.418 =
1.421.091.509.171.868.209.888.833 + 439.592.438.078.041/630.200.874.686.418 =
1.421.091.509.171.868.209.888.833 439.592.438.078.041/630.200.874.686.418
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.421.091.509.171.868.209.888.833 + 439.592.438.078.041/630.200.874.686.418 =
1.421.091.509.171.868.209.888.833 + 439.592.438.078.041 : 630.200.874.686.418 ≈
1.421.091.509.171.868.209.888.833,697543363926 ≈
1.421.091.509.171.868.209.888.833,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.421.091.509.171.868.209.888.833,697543363926 =
1.421.091.509.171.868.209.888.833,697543363926 × 100/100 =
(1.421.091.509.171.868.209.888.833,697543363926 × 100)/100 =
142.109.150.917.186.820.988.883.369,754336392627/100 ≈
142.109.150.917.186.820.988.883.369,754336392627% ≈
142.109.150.917.186.820.988.883.369,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × - 525.055/531 × 525.041/501 × - 525.036/489 × - 525.039/502 × - 525.044/506 = 895.573.112.089.553.153.627.493.871.927.953.048.235/630.200.874.686.418
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × - 525.055/531 × 525.041/501 × - 525.036/489 × - 525.039/502 × - 525.044/506 = 1.421.091.509.171.868.209.888.833 439.592.438.078.041/630.200.874.686.418
Als Dezimalzahl:
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × - 525.055/531 × 525.041/501 × - 525.036/489 × - 525.039/502 × - 525.044/506 ≈ 1.421.091.509.171.868.209.888.833,7
In Prozent:
525.071/504 × 525.047/489 × 525.009/499 × - 525.055/531 × 525.041/501 × - 525.036/489 × - 525.039/502 × - 525.044/506 ≈ 142.109.150.917.186.820.988.883.369,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.