525.070/517 × - 525.056/510 × 525.017/484 × 525.072/540 × 525.057/524 × 525.044/487 × - 525.049/499 × 525.053/523 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.070/517 × - 525.056/510 × 525.017/484 × 525.072/540 × 525.057/524 × 525.044/487 × - 525.049/499 × 525.053/523 =
525.070/517 × 525.056/510 × 525.017/484 × 525.072/540 × 525.057/524 × 525.044/487 × 525.049/499 × 525.053/523
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.070/517
525.070/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
517 = 11 × 47
ggT (525.070; 517) = 1
Der Bruch: 525.056/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.056; 510) = 2
525.056/510 =
(525.056 : 2)/(510 : 2) =
262.528/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.056/510 =
(28 × 7 × 293)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((28 × 7 × 293) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(28 : 2 × 7 × 293)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(2(8 - 1) × 7 × 293)/(1 × 3 × 5 × 17) =
(27 × 7 × 293)/(1 × 3 × 5 × 17) =
262.528/255
Der Bruch: 525.017/484
525.017/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (525.017; 484) = 1
Der Bruch: 525.072/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.072 = 24 × 3 × 10.939
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.072; 540) = 22 × 3 = 12
525.072/540 =
(525.072 : 12)/(540 : 12) =
43.756/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.072/540 =
(24 × 3 × 10.939)/(22 × 33 × 5) =
((24 × 3 × 10.939) : (22 × 3))/((22 × 33 × 5) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 10.939)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5) =
(2(4 - 2) × 1 × 10.939)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 5) =
(22 × 1 × 10.939)/(20 × 32 × 5) =
(22 × 1 × 10.939)/(1 × 32 × 5) =
43.756/45
Der Bruch: 525.057/524
525.057/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
524 = 22 × 131
ggT (525.057; 524) = 1
Der Bruch: 525.044/487
525.044/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.044; 487) = 1
Der Bruch: 525.049/499
525.049/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.049; 499) = 1
Der Bruch: 525.053/523
525.053/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.053; 523) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.070/517 × 525.056/510 × 525.017/484 × 525.072/540 × 525.057/524 × 525.044/487 × 525.049/499 × 525.053/523 =
525.070/517 × 262.528/255 × 525.017/484 × 43.756/45 × 525.057/524 × 525.044/487 × 525.049/499 × 525.053/523
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.070/517 × 262.528/255 × 525.017/484 × 43.756/45 × 525.057/524 × 525.044/487 × 525.049/499 × 525.053/523 =
(525.070 × 262.528 × 525.017 × 43.756 × 525.057 × 525.044 × 525.049 × 525.053) / (517 × 255 × 484 × 45 × 524 × 487 × 499 × 523) =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577 × 27 × 7 × 293 × 525.017 × 22 × 10.939 × 3 × 13 × 13.463 × 22 × 13 × 23 × 439 × 7 × 107 × 701 × 109 × 4.817) / (11 × 47 × 3 × 5 × 17 × 22 × 112 × 32 × 5 × 22 × 131 × 487 × 499 × 523) =
(212 × 3 × 5 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017) / (24 × 33 × 52 × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017; 24 × 33 × 52 × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) = 24 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 3 × 5 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017) / (24 × 33 × 52 × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) =
((212 × 3 × 5 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017) : (24 × 3 × 5)) / ((24 × 33 × 52 × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) : (24 × 3 × 5)) =
(212 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017)/(24 : 24 × 33 : 3 × 52 : 5 × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) =
(2(12 - 4) × 1 × 1 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) =
(28 × 1 × 1 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017)/(20 × 32 × 51 × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) =
(28 × 1 × 1 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017)/(1 × 32 × 5 × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) =
(28 × 73 × 133 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017)/(32 × 5 × 113 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) =
(256 × 343 × 2.197 × 23 × 107 × 109 × 293 × 439 × 577 × 701 × 4.817 × 10.939 × 13.463 × 525.017)/(9 × 5 × 1.331 × 17 × 47 × 131 × 487 × 499 × 523) =
1.002.761.626.550.981.142.712.068.211.902.258.821.681.408/796.782.597.162.379.245
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.002.761.626.550.981.142.712.068.211.902.258.821.681.408 : 796.782.597.162.379.245 = 1.258.513.464.177.261.236.764.474 und der Rest = 515.049.699.290.739.278 ⇒
1.002.761.626.550.981.142.712.068.211.902.258.821.681.408 = 1.258.513.464.177.261.236.764.474 × 796.782.597.162.379.245 + 515.049.699.290.739.278 ⇒
1.002.761.626.550.981.142.712.068.211.902.258.821.681.408/796.782.597.162.379.245 =
(1.258.513.464.177.261.236.764.474 × 796.782.597.162.379.245 + 515.049.699.290.739.278)/796.782.597.162.379.245 =
(1.258.513.464.177.261.236.764.474 × 796.782.597.162.379.245)/796.782.597.162.379.245 + 515.049.699.290.739.278/796.782.597.162.379.245 =
1.258.513.464.177.261.236.764.474 + 515.049.699.290.739.278/796.782.597.162.379.245 =
1.258.513.464.177.261.236.764.474 515.049.699.290.739.278/796.782.597.162.379.245
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.258.513.464.177.261.236.764.474 + 515.049.699.290.739.278/796.782.597.162.379.245 =
1.258.513.464.177.261.236.764.474 + 515.049.699.290.739.278 : 796.782.597.162.379.245 ≈
1.258.513.464.177.261.236.764.474,646411833196 ≈
1.258.513.464.177.261.236.764.474,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.258.513.464.177.261.236.764.474,646411833196 =
1.258.513.464.177.261.236.764.474,646411833196 × 100/100 =
(1.258.513.464.177.261.236.764.474,646411833196 × 100)/100 =
125.851.346.417.726.123.676.447.464,641183319642/100 ≈
125.851.346.417.726.123.676.447.464,641183319642% ≈
125.851.346.417.726.123.676.447.464,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.070/517 × - 525.056/510 × 525.017/484 × 525.072/540 × 525.057/524 × 525.044/487 × - 525.049/499 × 525.053/523 = 1.002.761.626.550.981.142.712.068.211.902.258.821.681.408/796.782.597.162.379.245
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.070/517 × - 525.056/510 × 525.017/484 × 525.072/540 × 525.057/524 × 525.044/487 × - 525.049/499 × 525.053/523 = 1.258.513.464.177.261.236.764.474 515.049.699.290.739.278/796.782.597.162.379.245
Als Dezimalzahl:
525.070/517 × - 525.056/510 × 525.017/484 × 525.072/540 × 525.057/524 × 525.044/487 × - 525.049/499 × 525.053/523 ≈ 1.258.513.464.177.261.236.764.474,65
In Prozent:
525.070/517 × - 525.056/510 × 525.017/484 × 525.072/540 × 525.057/524 × 525.044/487 × - 525.049/499 × 525.053/523 ≈ 125.851.346.417.726.123.676.447.464,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.