525.070/502 × - 525.045/494 × - 525.010/505 × 525.054/524 × - 525.045/505 × 525.043/507 × - 525.046/497 × 525.043/516 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.070/502 × - 525.045/494 × - 525.010/505 × 525.054/524 × - 525.045/505 × 525.043/507 × - 525.046/497 × 525.043/516 =
525.070/502 × 525.045/494 × 525.010/505 × 525.054/524 × 525.045/505 × 525.043/507 × 525.046/497 × 525.043/516
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.070/502
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
502 = 2 × 251
ggT (525.070; 502) = 2
525.070/502 =
(525.070 : 2)/(502 : 2) =
262.535/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.070/502 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 × 251) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 2)/((2 × 251) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2 : 2 × 251) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 577)/(1 × 251) =
262.535/251
Der Bruch: 525.045/494
525.045/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.045; 494) = 1
Der Bruch: 525.010/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
505 = 5 × 101
ggT (525.010; 505) = 5
525.010/505 =
(525.010 : 5)/(505 : 5) =
105.002/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/505 =
(2 × 5 × 52.501)/(5 × 101) =
((2 × 5 × 52.501) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 52.501)/(5 : 5 × 101) =
(2 × 1 × 52.501)/(1 × 101) =
105.002/101
Der Bruch: 525.054/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
524 = 22 × 131
ggT (525.054; 524) = 2
525.054/524 =
(525.054 : 2)/(524 : 2) =
262.527/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.054/524 =
(2 × 3 × 87.509)/(22 × 131) =
((2 × 3 × 87.509) : 2)/((22 × 131) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.509)/(22 : 2 × 131) =
(1 × 3 × 87.509)/(2(2 - 1) × 131) =
(1 × 3 × 87.509)/(21 × 131) =
(1 × 3 × 87.509)/(2 × 131) =
262.527/262
Der Bruch: 525.045/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
505 = 5 × 101
ggT (525.045; 505) = 5
525.045/505 =
(525.045 : 5)/(505 : 5) =
105.009/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/505 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(5 × 101) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 17 × 29 × 71)/(5 : 5 × 101) =
(3 × 1 × 17 × 29 × 71)/(1 × 101) =
105.009/101
Der Bruch: 525.043/507
525.043/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
507 = 3 × 132
ggT (525.043; 507) = 1
Der Bruch: 525.046/497
525.046/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
497 = 7 × 71
ggT (525.046; 497) = 1
Der Bruch: 525.043/516
525.043/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.043; 516) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.070/502 × 525.045/494 × 525.010/505 × 525.054/524 × 525.045/505 × 525.043/507 × 525.046/497 × 525.043/516 =
262.535/251 × 525.045/494 × 105.002/101 × 262.527/262 × 105.009/101 × 525.043/507 × 525.046/497 × 525.043/516
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.535/251 × 525.045/494 × 105.002/101 × 262.527/262 × 105.009/101 × 525.043/507 × 525.046/497 × 525.043/516 =
(262.535 × 525.045 × 105.002 × 262.527 × 105.009 × 525.043 × 525.046 × 525.043) / (251 × 494 × 101 × 262 × 101 × 507 × 497 × 516) =
(5 × 7 × 13 × 577 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 2 × 52.501 × 3 × 87.509 × 3 × 17 × 29 × 71 × 525.043 × 2 × 19 × 41 × 337 × 525.043) / (251 × 2 × 13 × 19 × 101 × 2 × 131 × 101 × 3 × 132 × 7 × 71 × 22 × 3 × 43) =
(22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 292 × 41 × 712 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432) / (24 × 32 × 7 × 133 × 19 × 43 × 71 × 1012 × 131 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 292 × 41 × 712 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432; 24 × 32 × 7 × 133 × 19 × 43 × 71 × 1012 × 131 × 251) = 22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 292 × 41 × 712 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432) / (24 × 32 × 7 × 133 × 19 × 43 × 71 × 1012 × 131 × 251) =
((22 × 33 × 52 × 7 × 13 × 172 × 19 × 292 × 41 × 712 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432) : (22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 71)) / ((24 × 32 × 7 × 133 × 19 × 43 × 71 × 1012 × 131 × 251) : (22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 71)) =
(22 : 22 × 33 : 32 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 × 19 : 19 × 292 × 41 × 712 : 71 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432)/(24 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 133 : 13 × 19 : 19 × 43 × 71 : 71 × 1012 × 131 × 251) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 292 × 41 × 71(2 - 1) × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432)/(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13(3 - 1) × 1 × 43 × 1 × 1012 × 131 × 251) =
(20 × 31 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 292 × 41 × 711 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432)/(22 × 30 × 1 × 132 × 1 × 43 × 1 × 1012 × 131 × 251) =
(1 × 3 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 292 × 41 × 71 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432)/(22 × 1 × 1 × 132 × 1 × 43 × 1 × 1012 × 131 × 251) =
(3 × 52 × 172 × 292 × 41 × 71 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 525.0432)/(22 × 132 × 43 × 1012 × 131 × 251) =
(3 × 25 × 289 × 841 × 41 × 71 × 337 × 577 × 52.501 × 87.509 × 275.670.151.849)/(4 × 169 × 43 × 10.201 × 131 × 251) =
13.068.118.486.565.541.757.172.237.544.695.021.325/9.749.961.846.508
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.068.118.486.565.541.757.172.237.544.695.021.325 : 9.749.961.846.508 = 1.340.325.089.707.500.442.212.584 und der Rest = 5.498.980.964.653 ⇒
13.068.118.486.565.541.757.172.237.544.695.021.325 = 1.340.325.089.707.500.442.212.584 × 9.749.961.846.508 + 5.498.980.964.653 ⇒
13.068.118.486.565.541.757.172.237.544.695.021.325/9.749.961.846.508 =
(1.340.325.089.707.500.442.212.584 × 9.749.961.846.508 + 5.498.980.964.653)/9.749.961.846.508 =
(1.340.325.089.707.500.442.212.584 × 9.749.961.846.508)/9.749.961.846.508 + 5.498.980.964.653/9.749.961.846.508 =
1.340.325.089.707.500.442.212.584 + 5.498.980.964.653/9.749.961.846.508 =
1.340.325.089.707.500.442.212.584 5.498.980.964.653/9.749.961.846.508
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.340.325.089.707.500.442.212.584 + 5.498.980.964.653/9.749.961.846.508 =
1.340.325.089.707.500.442.212.584 + 5.498.980.964.653 : 9.749.961.846.508 ≈
1.340.325.089.707.500.442.212.584,56400025469 ≈
1.340.325.089.707.500.442.212.584,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.340.325.089.707.500.442.212.584,56400025469 =
1.340.325.089.707.500.442.212.584,56400025469 × 100/100 =
(1.340.325.089.707.500.442.212.584,56400025469 × 100)/100 =
134.032.508.970.750.044.221.258.456,400025469048/100 ≈
134.032.508.970.750.044.221.258.456,400025469048% ≈
134.032.508.970.750.044.221.258.456,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.070/502 × - 525.045/494 × - 525.010/505 × 525.054/524 × - 525.045/505 × 525.043/507 × - 525.046/497 × 525.043/516 = 13.068.118.486.565.541.757.172.237.544.695.021.325/9.749.961.846.508
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.070/502 × - 525.045/494 × - 525.010/505 × 525.054/524 × - 525.045/505 × 525.043/507 × - 525.046/497 × 525.043/516 = 1.340.325.089.707.500.442.212.584 5.498.980.964.653/9.749.961.846.508
Als Dezimalzahl:
525.070/502 × - 525.045/494 × - 525.010/505 × 525.054/524 × - 525.045/505 × 525.043/507 × - 525.046/497 × 525.043/516 ≈ 1.340.325.089.707.500.442.212.584,56
In Prozent:
525.070/502 × - 525.045/494 × - 525.010/505 × 525.054/524 × - 525.045/505 × 525.043/507 × - 525.046/497 × 525.043/516 ≈ 134.032.508.970.750.044.221.258.456,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.