525.070/495 × 525.058/488 × 525.017/499 × - 525.065/540 × 525.044/501 × - 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.070/495 × 525.058/488 × 525.017/499 × - 525.065/540 × 525.044/501 × - 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513 =
525.070/495 × 525.058/488 × 525.017/499 × 525.065/540 × 525.044/501 × 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.070/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.070; 495) = 5
525.070/495 =
(525.070 : 5)/(495 : 5) =
105.014/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.070/495 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 13 × 577)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 1 × 7 × 13 × 577)/(32 × 1 × 11) =
105.014/99
Der Bruch: 525.058/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
488 = 23 × 61
ggT (525.058; 488) = 2
525.058/488 =
(525.058 : 2)/(488 : 2) =
262.529/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.058/488 =
(2 × 83 × 3.163)/(23 × 61) =
((2 × 83 × 3.163) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 83 × 3.163)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 83 × 3.163)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 83 × 3.163)/(22 × 61) =
262.529/244
Der Bruch: 525.017/499
525.017/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.017; 499) = 1
Der Bruch: 525.065/540
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
540 = 22 × 33 × 5
ggT (525.065; 540) = 5
525.065/540 =
(525.065 : 5)/(540 : 5) =
105.013/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.065/540 =
(5 × 19 × 5.527)/(22 × 33 × 5) =
((5 × 19 × 5.527) : 5)/((22 × 33 × 5) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 5.527)/(22 × 33 × 5 : 5) =
(1 × 19 × 5.527)/(22 × 33 × 1) =
105.013/108
Der Bruch: 525.044/501
525.044/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
501 = 3 × 167
ggT (525.044; 501) = 1
Der Bruch: 525.041/494
525.041/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.041; 494) = 1
Der Bruch: 525.049/488
525.049/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
488 = 23 × 61
ggT (525.049; 488) = 1
Der Bruch: 525.037/513
525.037/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
513 = 33 × 19
ggT (525.037; 513) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.070/495 × 525.058/488 × 525.017/499 × 525.065/540 × 525.044/501 × 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513 =
105.014/99 × 262.529/244 × 525.017/499 × 105.013/108 × 525.044/501 × 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.014/99 × 262.529/244 × 525.017/499 × 105.013/108 × 525.044/501 × 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513 =
(105.014 × 262.529 × 525.017 × 105.013 × 525.044 × 525.041 × 525.049 × 525.037) / (99 × 244 × 499 × 108 × 501 × 494 × 488 × 513) =
(2 × 7 × 13 × 577 × 83 × 3.163 × 525.017 × 19 × 5.527 × 22 × 13 × 23 × 439 × 11 × 59 × 809 × 7 × 107 × 701 × 47 × 11.171) / (32 × 11 × 22 × 61 × 499 × 22 × 33 × 3 × 167 × 2 × 13 × 19 × 23 × 61 × 33 × 19) =
(23 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017) / (28 × 39 × 11 × 13 × 192 × 612 × 167 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017; 28 × 39 × 11 × 13 × 192 × 612 × 167 × 499) = 23 × 11 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017) / (28 × 39 × 11 × 13 × 192 × 612 × 167 × 499) =
((23 × 72 × 11 × 132 × 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017) : (23 × 11 × 13 × 19)) / ((28 × 39 × 11 × 13 × 192 × 612 × 167 × 499) : (23 × 11 × 13 × 19)) =
(23 : 23 × 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017)/(28 : 23 × 39 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 : 19 × 612 × 167 × 499) =
(2(3 - 3) × 72 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017)/(2(8 - 3) × 39 × 1 × 1 × 19(2 - 1) × 612 × 167 × 499) =
(20 × 72 × 1 × 131 × 1 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017)/(25 × 39 × 1 × 1 × 191 × 612 × 167 × 499) =
(1 × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017)/(25 × 39 × 1 × 1 × 19 × 612 × 167 × 499) =
(72 × 13 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017)/(25 × 39 × 19 × 612 × 167 × 499) =
(49 × 13 × 23 × 47 × 59 × 83 × 107 × 439 × 577 × 701 × 809 × 3.163 × 5.527 × 11.171 × 525.017)/(32 × 19.683 × 19 × 3.721 × 167 × 499) =
5.314.225.210.275.779.712.134.255.705.366.312.049.707/3.710.834.268.603.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.314.225.210.275.779.712.134.255.705.366.312.049.707 : 3.710.834.268.603.552 = 1.432.083.684.048.657.367.971.498 und der Rest = 27.918.914.488.811 ⇒
5.314.225.210.275.779.712.134.255.705.366.312.049.707 = 1.432.083.684.048.657.367.971.498 × 3.710.834.268.603.552 + 27.918.914.488.811 ⇒
5.314.225.210.275.779.712.134.255.705.366.312.049.707/3.710.834.268.603.552 =
(1.432.083.684.048.657.367.971.498 × 3.710.834.268.603.552 + 27.918.914.488.811)/3.710.834.268.603.552 =
(1.432.083.684.048.657.367.971.498 × 3.710.834.268.603.552)/3.710.834.268.603.552 + 27.918.914.488.811/3.710.834.268.603.552 =
1.432.083.684.048.657.367.971.498 + 27.918.914.488.811/3.710.834.268.603.552 =
1.432.083.684.048.657.367.971.498 27.918.914.488.811/3.710.834.268.603.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.432.083.684.048.657.367.971.498 + 27.918.914.488.811/3.710.834.268.603.552 =
1.432.083.684.048.657.367.971.498 + 27.918.914.488.811 : 3.710.834.268.603.552 ≈
1.432.083.684.048.657.367.971.498,00752362204 ≈
1.432.083.684.048.657.367.971.498,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.432.083.684.048.657.367.971.498,00752362204 =
1.432.083.684.048.657.367.971.498,00752362204 × 100/100 =
(1.432.083.684.048.657.367.971.498,00752362204 × 100)/100 =
143.208.368.404.865.736.797.149.800,752362203967/100 ≈
143.208.368.404.865.736.797.149.800,752362203967% ≈
143.208.368.404.865.736.797.149.800,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.070/495 × 525.058/488 × 525.017/499 × - 525.065/540 × 525.044/501 × - 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513 = 5.314.225.210.275.779.712.134.255.705.366.312.049.707/3.710.834.268.603.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.070/495 × 525.058/488 × 525.017/499 × - 525.065/540 × 525.044/501 × - 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513 = 1.432.083.684.048.657.367.971.498 27.918.914.488.811/3.710.834.268.603.552
Als Dezimalzahl:
525.070/495 × 525.058/488 × 525.017/499 × - 525.065/540 × 525.044/501 × - 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513 ≈ 1.432.083.684.048.657.367.971.498,01
In Prozent:
525.070/495 × 525.058/488 × 525.017/499 × - 525.065/540 × 525.044/501 × - 525.041/494 × 525.049/488 × 525.037/513 ≈ 143.208.368.404.865.736.797.149.800,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.