525.067/496 × 525.043/495 × - 525.005/494 × 525.043/518 × - 525.026/495 × - 525.027/492 × 525.040/475 × - 525.038/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.067/496 × 525.043/495 × - 525.005/494 × 525.043/518 × - 525.026/495 × - 525.027/492 × 525.040/475 × - 525.038/495 =
525.067/496 × 525.043/495 × 525.005/494 × 525.043/518 × 525.026/495 × 525.027/492 × 525.040/475 × 525.038/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.067/496
525.067/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
496 = 24 × 31
ggT (525.067; 496) = 1
Der Bruch: 525.043/495
525.043/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.043; 495) = 1
Der Bruch: 525.005/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.005; 494) = 13
525.005/494 =
(525.005 : 13)/(494 : 13) =
40.385/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.005/494 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(2 × 13 × 19) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 13)/((2 × 13 × 19) : 13) =
(5 × 13 : 13 × 41 × 197)/(2 × 13 : 13 × 19) =
(5 × 1 × 41 × 197)/(2 × 1 × 19) =
40.385/38
Der Bruch: 525.043/518
525.043/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.043; 518) = 1
Der Bruch: 525.026/495
525.026/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.026; 495) = 1
Der Bruch: 525.027/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.027; 492) = 3
525.027/492 =
(525.027 : 3)/(492 : 3) =
175.009/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.027/492 =
(3 × 19 × 61 × 151)/(22 × 3 × 41) =
((3 × 19 × 61 × 151) : 3)/((22 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 61 × 151)/(22 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 19 × 61 × 151)/(22 × 1 × 41) =
175.009/164
Der Bruch: 525.040/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
475 = 52 × 19
ggT (525.040; 475) = 5
525.040/475 =
(525.040 : 5)/(475 : 5) =
105.008/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/475 =
(24 × 5 × 6.563)/(52 × 19) =
((24 × 5 × 6.563) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 6.563)/(52 : 5 × 19) =
(24 × 1 × 6.563)/(5(2 - 1) × 19) =
(24 × 1 × 6.563)/(51 × 19) =
(24 × 1 × 6.563)/(5 × 19) =
105.008/95
Der Bruch: 525.038/495
525.038/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.038; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.067/496 × 525.043/495 × 525.005/494 × 525.043/518 × 525.026/495 × 525.027/492 × 525.040/475 × 525.038/495 =
525.067/496 × 525.043/495 × 40.385/38 × 525.043/518 × 525.026/495 × 175.009/164 × 105.008/95 × 525.038/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.067/496 × 525.043/495 × 40.385/38 × 525.043/518 × 525.026/495 × 175.009/164 × 105.008/95 × 525.038/495 =
(525.067 × 525.043 × 40.385 × 525.043 × 525.026 × 175.009 × 105.008 × 525.038) / (496 × 495 × 38 × 518 × 495 × 164 × 95 × 495) =
(23 × 37 × 617 × 525.043 × 5 × 41 × 197 × 525.043 × 2 × 262.513 × 19 × 61 × 151 × 24 × 6.563 × 2 × 262.519) / (24 × 31 × 32 × 5 × 11 × 2 × 19 × 2 × 7 × 37 × 32 × 5 × 11 × 22 × 41 × 5 × 19 × 32 × 5 × 11) =
(26 × 5 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432) / (28 × 36 × 54 × 7 × 113 × 192 × 31 × 37 × 41)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432; 28 × 36 × 54 × 7 × 113 × 192 × 31 × 37 × 41) = 26 × 5 × 19 × 37 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432) / (28 × 36 × 54 × 7 × 113 × 192 × 31 × 37 × 41) =
((26 × 5 × 19 × 23 × 37 × 41 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432) : (26 × 5 × 19 × 37 × 41)) / ((28 × 36 × 54 × 7 × 113 × 192 × 31 × 37 × 41) : (26 × 5 × 19 × 37 × 41)) =
(26 : 26 × 5 : 5 × 19 : 19 × 23 × 37 : 37 × 41 : 41 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432)/(28 : 26 × 36 × 54 : 5 × 7 × 113 × 192 : 19 × 31 × 37 : 37 × 41 : 41) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432)/(2(8 - 6) × 36 × 5(4 - 1) × 7 × 113 × 19(2 - 1) × 31 × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432)/(22 × 36 × 53 × 7 × 113 × 19 × 31 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432)/(22 × 36 × 53 × 7 × 113 × 19 × 31 × 1 × 1) =
(23 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 525.0432)/(22 × 36 × 53 × 7 × 113 × 19 × 31) =
(23 × 61 × 151 × 197 × 617 × 6.563 × 262.513 × 262.519 × 275.670.151.849)/(4 × 729 × 125 × 7 × 1.331 × 19 × 31) =
3.210.625.972.551.915.002.414.278.105.134.691.333/2.000.271.388.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.210.625.972.551.915.002.414.278.105.134.691.333 : 2.000.271.388.500 = 1.605.095.184.088.773.963.090.797 und der Rest = 1.838.373.056.833 ⇒
3.210.625.972.551.915.002.414.278.105.134.691.333 = 1.605.095.184.088.773.963.090.797 × 2.000.271.388.500 + 1.838.373.056.833 ⇒
3.210.625.972.551.915.002.414.278.105.134.691.333/2.000.271.388.500 =
(1.605.095.184.088.773.963.090.797 × 2.000.271.388.500 + 1.838.373.056.833)/2.000.271.388.500 =
(1.605.095.184.088.773.963.090.797 × 2.000.271.388.500)/2.000.271.388.500 + 1.838.373.056.833/2.000.271.388.500 =
1.605.095.184.088.773.963.090.797 + 1.838.373.056.833/2.000.271.388.500 =
1.605.095.184.088.773.963.090.797 1.838.373.056.833/2.000.271.388.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.605.095.184.088.773.963.090.797 + 1.838.373.056.833/2.000.271.388.500 =
1.605.095.184.088.773.963.090.797 + 1.838.373.056.833 : 2.000.271.388.500 ≈
1.605.095.184.088.773.963.090.797,919061817013 ≈
1.605.095.184.088.773.963.090.797,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.605.095.184.088.773.963.090.797,919061817013 =
1.605.095.184.088.773.963.090.797,919061817013 × 100/100 =
(1.605.095.184.088.773.963.090.797,919061817013 × 100)/100 =
160.509.518.408.877.396.309.079.791,906181701254/100 ≈
160.509.518.408.877.396.309.079.791,906181701254% ≈
160.509.518.408.877.396.309.079.791,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.067/496 × 525.043/495 × - 525.005/494 × 525.043/518 × - 525.026/495 × - 525.027/492 × 525.040/475 × - 525.038/495 = 3.210.625.972.551.915.002.414.278.105.134.691.333/2.000.271.388.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.067/496 × 525.043/495 × - 525.005/494 × 525.043/518 × - 525.026/495 × - 525.027/492 × 525.040/475 × - 525.038/495 = 1.605.095.184.088.773.963.090.797 1.838.373.056.833/2.000.271.388.500
Als Dezimalzahl:
525.067/496 × 525.043/495 × - 525.005/494 × 525.043/518 × - 525.026/495 × - 525.027/492 × 525.040/475 × - 525.038/495 ≈ 1.605.095.184.088.773.963.090.797,92
In Prozent:
525.067/496 × 525.043/495 × - 525.005/494 × 525.043/518 × - 525.026/495 × - 525.027/492 × 525.040/475 × - 525.038/495 ≈ 160.509.518.408.877.396.309.079.791,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.