525.065/494 × 525.045/501 × 525.004/496 × 525.046/516 × - 525.031/493 × 525.026/494 × 525.044/474 × - 525.036/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.065/494 × 525.045/501 × 525.004/496 × 525.046/516 × - 525.031/493 × 525.026/494 × 525.044/474 × - 525.036/491 =
525.065/494 × 525.045/501 × 525.004/496 × 525.046/516 × 525.031/493 × 525.026/494 × 525.044/474 × 525.036/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.065/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.065; 494) = 19
525.065/494 =
(525.065 : 19)/(494 : 19) =
27.635/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.065/494 =
(5 × 19 × 5.527)/(2 × 13 × 19) =
((5 × 19 × 5.527) : 19)/((2 × 13 × 19) : 19) =
(5 × 19 : 19 × 5.527)/(2 × 13 × 19 : 19) =
(5 × 1 × 5.527)/(2 × 13 × 1) =
27.635/26
Der Bruch: 525.045/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
501 = 3 × 167
ggT (525.045; 501) = 3
525.045/501 =
(525.045 : 3)/(501 : 3) =
175.015/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/501 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(3 × 167) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 5 × 17 × 29 × 71)/(1 × 167) =
175.015/167
Der Bruch: 525.004/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
496 = 24 × 31
ggT (525.004; 496) = 22 = 4
525.004/496 =
(525.004 : 4)/(496 : 4) =
131.251/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.004/496 =
(22 × 131.251)/(24 × 31) =
((22 × 131.251) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 131.251)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 131.251)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 131.251)/(22 × 31) =
(1 × 131.251)/(22 × 31) =
131.251/124
Der Bruch: 525.046/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.046; 516) = 2
525.046/516 =
(525.046 : 2)/(516 : 2) =
262.523/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.046/516 =
(2 × 19 × 41 × 337)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 19 × 41 × 337) : 2)/((22 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41 × 337)/(22 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2(2 - 1) × 3 × 43) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(21 × 3 × 43) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2 × 3 × 43) =
262.523/258
Der Bruch: 525.031/493
525.031/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
493 = 17 × 29
ggT (525.031; 493) = 1
Der Bruch: 525.026/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.026; 494) = 2
525.026/494 =
(525.026 : 2)/(494 : 2) =
262.513/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/494 =
(2 × 262.513)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 262.513)/(1 × 13 × 19) =
262.513/247
Der Bruch: 525.044/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.044; 474) = 2
525.044/474 =
(525.044 : 2)/(474 : 2) =
262.522/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.044/474 =
(22 × 13 × 23 × 439)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 13 × 23 × 439) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 13 × 23 × 439)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 13 × 23 × 439)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 13 × 23 × 439)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 13 × 23 × 439)/(1 × 3 × 79) =
262.522/237
Der Bruch: 525.036/491
525.036/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.036; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.065/494 × 525.045/501 × 525.004/496 × 525.046/516 × 525.031/493 × 525.026/494 × 525.044/474 × 525.036/491 =
27.635/26 × 175.015/167 × 131.251/124 × 262.523/258 × 525.031/493 × 262.513/247 × 262.522/237 × 525.036/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27.635/26 × 175.015/167 × 131.251/124 × 262.523/258 × 525.031/493 × 262.513/247 × 262.522/237 × 525.036/491 =
(27.635 × 175.015 × 131.251 × 262.523 × 525.031 × 262.513 × 262.522 × 525.036) / (26 × 167 × 124 × 258 × 493 × 247 × 237 × 491) =
(5 × 5.527 × 5 × 17 × 29 × 71 × 131.251 × 19 × 41 × 337 × 13 × 40.387 × 262.513 × 2 × 13 × 23 × 439 × 22 × 3 × 43.753) / (2 × 13 × 167 × 22 × 31 × 2 × 3 × 43 × 17 × 29 × 13 × 19 × 3 × 79 × 491) =
(23 × 3 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513) / (24 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513; 24 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) = 23 × 3 × 132 × 17 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513) / (24 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) =
((23 × 3 × 52 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513) : (23 × 3 × 132 × 17 × 19 × 29)) / ((24 × 32 × 132 × 17 × 19 × 29 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) : (23 × 3 × 132 × 17 × 19 × 29)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 132 : 132 × 17 : 17 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513)/(24 : 23 × 32 : 3 × 132 : 132 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) =
(2(3 - 3) × 1 × 52 × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513)/(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 13(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) =
(20 × 1 × 52 × 130 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513)/(2 × 3 × 130 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) =
(52 × 23 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513)/(2 × 3 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) =
(25 × 23 × 41 × 71 × 337 × 439 × 5.527 × 40.387 × 43.753 × 131.251 × 262.513)/(2 × 3 × 31 × 43 × 79 × 167 × 491) =
83.329.121.417.037.883.372.615.281.100.574.225/51.809.148.474
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
83.329.121.417.037.883.372.615.281.100.574.225 : 51.809.148.474 = 1.608.386.238.172.895.768.883.570 und der Rest = 13.751.402.045 ⇒
83.329.121.417.037.883.372.615.281.100.574.225 = 1.608.386.238.172.895.768.883.570 × 51.809.148.474 + 13.751.402.045 ⇒
83.329.121.417.037.883.372.615.281.100.574.225/51.809.148.474 =
(1.608.386.238.172.895.768.883.570 × 51.809.148.474 + 13.751.402.045)/51.809.148.474 =
(1.608.386.238.172.895.768.883.570 × 51.809.148.474)/51.809.148.474 + 13.751.402.045/51.809.148.474 =
1.608.386.238.172.895.768.883.570 + 13.751.402.045/51.809.148.474 =
1.608.386.238.172.895.768.883.570 13.751.402.045/51.809.148.474
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.608.386.238.172.895.768.883.570 + 13.751.402.045/51.809.148.474 =
1.608.386.238.172.895.768.883.570 + 13.751.402.045 : 51.809.148.474 ≈
1.608.386.238.172.895.768.883.570,265424204992 ≈
1.608.386.238.172.895.768.883.570,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.608.386.238.172.895.768.883.570,265424204992 =
1.608.386.238.172.895.768.883.570,265424204992 × 100/100 =
(1.608.386.238.172.895.768.883.570,265424204992 × 100)/100 =
160.838.623.817.289.576.888.357.026,542420499154/100 ≈
160.838.623.817.289.576.888.357.026,542420499154% ≈
160.838.623.817.289.576.888.357.026,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.065/494 × 525.045/501 × 525.004/496 × 525.046/516 × - 525.031/493 × 525.026/494 × 525.044/474 × - 525.036/491 = 83.329.121.417.037.883.372.615.281.100.574.225/51.809.148.474
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.065/494 × 525.045/501 × 525.004/496 × 525.046/516 × - 525.031/493 × 525.026/494 × 525.044/474 × - 525.036/491 = 1.608.386.238.172.895.768.883.570 13.751.402.045/51.809.148.474
Als Dezimalzahl:
525.065/494 × 525.045/501 × 525.004/496 × 525.046/516 × - 525.031/493 × 525.026/494 × 525.044/474 × - 525.036/491 ≈ 1.608.386.238.172.895.768.883.570,27
In Prozent:
525.065/494 × 525.045/501 × 525.004/496 × 525.046/516 × - 525.031/493 × 525.026/494 × 525.044/474 × - 525.036/491 ≈ 160.838.623.817.289.576.888.357.026,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.