525.064/518 × 525.032/476 × 525.010/498 × 525.070/528 × - 525.049/510 × 525.051/507 × - 525.048/501 × 525.049/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.064/518 × 525.032/476 × 525.010/498 × 525.070/528 × - 525.049/510 × 525.051/507 × - 525.048/501 × 525.049/511 =
525.064/518 × 525.032/476 × 525.010/498 × 525.070/528 × 525.049/510 × 525.051/507 × 525.048/501 × 525.049/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.064/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
518 = 2 × 7 × 37
ggT (525.064; 518) = 2
525.064/518 =
(525.064 : 2)/(518 : 2) =
262.532/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.064/518 =
(23 × 65.633)/(2 × 7 × 37) =
((23 × 65.633) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 65.633)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(2(3 - 1) × 65.633)/(1 × 7 × 37) =
(22 × 65.633)/(1 × 7 × 37) =
262.532/259
Der Bruch: 525.032/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.032; 476) = 22 = 4
525.032/476 =
(525.032 : 4)/(476 : 4) =
131.258/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/476 =
(23 × 65.629)/(22 × 7 × 17) =
((23 × 65.629) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(23 : 22 × 65.629)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(3 - 2) × 65.629)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(21 × 65.629)/(20 × 7 × 17) =
(2 × 65.629)/(1 × 7 × 17) =
131.258/119
Der Bruch: 525.010/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.010; 498) = 2
525.010/498 =
(525.010 : 2)/(498 : 2) =
262.505/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.010/498 =
(2 × 5 × 52.501)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 5 × 52.501) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.501)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(1 × 5 × 52.501)/(1 × 3 × 83) =
262.505/249
Der Bruch: 525.070/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.070 = 2 × 5 × 7 × 13 × 577
528 = 24 × 3 × 11
ggT (525.070; 528) = 2
525.070/528 =
(525.070 : 2)/(528 : 2) =
262.535/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.070/528 =
(2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 5 × 7 × 13 × 577) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 13 × 577)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 577)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 5 × 7 × 13 × 577)/(23 × 3 × 11) =
262.535/264
Der Bruch: 525.049/510
525.049/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (525.049; 510) = 1
Der Bruch: 525.051/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
507 = 3 × 132
ggT (525.051; 507) = 3
525.051/507 =
(525.051 : 3)/(507 : 3) =
175.017/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.051/507 =
(32 × 227 × 257)/(3 × 132) =
((32 × 227 × 257) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(32 : 3 × 227 × 257)/(3 : 3 × 132) =
(3(2 - 1) × 227 × 257)/(1 × 132) =
(31 × 227 × 257)/(1 × 132) =
(3 × 227 × 257)/(1 × 132) =
175.017/169
Der Bruch: 525.048/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
501 = 3 × 167
ggT (525.048; 501) = 3 × 167 = 501
525.048/501 =
(525.048 : 501)/(501 : 501) =
1.048/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.048/501 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(3 × 167) =
((23 × 3 × 131 × 167) : (3 × 167))/((3 × 167) : (3 × 167)) =
(23 × 3 : 3 × 131 × 167 : 167)/(3 : 3 × 167 : 167) =
(23 × 1 × 131 × 1)/(1 × 1) =
1.048/1 =
1.048
Der Bruch: 525.049/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
511 = 7 × 73
ggT (525.049; 511) = 7
525.049/511 =
(525.049 : 7)/(511 : 7) =
75.007/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.049/511 =
(7 × 107 × 701)/(7 × 73) =
((7 × 107 × 701) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(7 : 7 × 107 × 701)/(7 : 7 × 73) =
(1 × 107 × 701)/(1 × 73) =
75.007/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.064/518 × 525.032/476 × 525.010/498 × 525.070/528 × 525.049/510 × 525.051/507 × 525.048/501 × 525.049/511 =
262.532/259 × 131.258/119 × 262.505/249 × 262.535/264 × 525.049/510 × 175.017/169 × 1.048 × 75.007/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.532/259 × 131.258/119 × 262.505/249 × 262.535/264 × 525.049/510 × 175.017/169 × 1.048 × 75.007/73 =
(262.532 × 131.258 × 262.505 × 262.535 × 525.049 × 175.017 × 1.048 × 75.007) / (259 × 119 × 249 × 264 × 510 × 169 × 73) =
(22 × 65.633 × 2 × 65.629 × 5 × 52.501 × 5 × 7 × 13 × 577 × 7 × 107 × 701 × 3 × 227 × 257 × 23 × 131 × 107 × 701) / (7 × 37 × 7 × 17 × 3 × 83 × 23 × 3 × 11 × 2 × 3 × 5 × 17 × 132 × 73) =
(26 × 3 × 52 × 72 × 13 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633) / (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 37 × 73 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 72 × 13 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633; 24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 37 × 73 × 83) = 24 × 3 × 5 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 72 × 13 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633) / (24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 37 × 73 × 83) =
((26 × 3 × 52 × 72 × 13 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13)) / ((24 × 33 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 37 × 73 × 83) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633)/(24 : 24 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 132 : 13 × 172 × 37 × 73 × 83) =
(2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 172 × 37 × 73 × 83) =
(22 × 1 × 51 × 70 × 1 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633)/(20 × 32 × 1 × 70 × 11 × 131 × 172 × 37 × 73 × 83) =
(22 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633)/(1 × 32 × 1 × 1 × 11 × 13 × 172 × 37 × 73 × 83) =
(22 × 5 × 1072 × 131 × 227 × 257 × 577 × 7012 × 52.501 × 65.629 × 65.633)/(32 × 11 × 13 × 172 × 37 × 73 × 83) =
(4 × 5 × 11.449 × 131 × 227 × 257 × 577 × 491.401 × 52.501 × 65.629 × 65.633)/(9 × 11 × 13 × 289 × 37 × 73 × 83) =
112.208.380.576.020.609.853.465.748.346.492.980/83.383.297.569
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
112.208.380.576.020.609.853.465.748.346.492.980 : 83.383.297.569 = 1.345.693.728.209.390.407.077.842 und der Rest = 5.114.126.882 ⇒
112.208.380.576.020.609.853.465.748.346.492.980 = 1.345.693.728.209.390.407.077.842 × 83.383.297.569 + 5.114.126.882 ⇒
112.208.380.576.020.609.853.465.748.346.492.980/83.383.297.569 =
(1.345.693.728.209.390.407.077.842 × 83.383.297.569 + 5.114.126.882)/83.383.297.569 =
(1.345.693.728.209.390.407.077.842 × 83.383.297.569)/83.383.297.569 + 5.114.126.882/83.383.297.569 =
1.345.693.728.209.390.407.077.842 + 5.114.126.882/83.383.297.569 =
1.345.693.728.209.390.407.077.842 5.114.126.882/83.383.297.569
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.345.693.728.209.390.407.077.842 + 5.114.126.882/83.383.297.569 =
1.345.693.728.209.390.407.077.842 + 5.114.126.882 : 83.383.297.569 ≈
1.345.693.728.209.390.407.077.842,061332749257 ≈
1.345.693.728.209.390.407.077.842,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.345.693.728.209.390.407.077.842,061332749257 =
1.345.693.728.209.390.407.077.842,061332749257 × 100/100 =
(1.345.693.728.209.390.407.077.842,061332749257 × 100)/100 =
134.569.372.820.939.040.707.784.206,133274925674/100 ≈
134.569.372.820.939.040.707.784.206,133274925674% ≈
134.569.372.820.939.040.707.784.206,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.064/518 × 525.032/476 × 525.010/498 × 525.070/528 × - 525.049/510 × 525.051/507 × - 525.048/501 × 525.049/511 = 112.208.380.576.020.609.853.465.748.346.492.980/83.383.297.569
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.064/518 × 525.032/476 × 525.010/498 × 525.070/528 × - 525.049/510 × 525.051/507 × - 525.048/501 × 525.049/511 = 1.345.693.728.209.390.407.077.842 5.114.126.882/83.383.297.569
Als Dezimalzahl:
525.064/518 × 525.032/476 × 525.010/498 × 525.070/528 × - 525.049/510 × 525.051/507 × - 525.048/501 × 525.049/511 ≈ 1.345.693.728.209.390.407.077.842,06
In Prozent:
525.064/518 × 525.032/476 × 525.010/498 × 525.070/528 × - 525.049/510 × 525.051/507 × - 525.048/501 × 525.049/511 ≈ 134.569.372.820.939.040.707.784.206,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.