525.064/500 × 525.049/494 × - 525.006/495 × - 525.048/522 × 525.038/501 × 525.020/486 × - 525.049/472 × - 525.038/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.064/500 × 525.049/494 × - 525.006/495 × - 525.048/522 × 525.038/501 × 525.020/486 × - 525.049/472 × - 525.038/494 =
525.064/500 × 525.049/494 × 525.006/495 × 525.048/522 × 525.038/501 × 525.020/486 × 525.049/472 × 525.038/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.064/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
500 = 22 × 53
ggT (525.064; 500) = 22 = 4
525.064/500 =
(525.064 : 4)/(500 : 4) =
131.266/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.064/500 =
(23 × 65.633)/(22 × 53) =
((23 × 65.633) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(23 : 22 × 65.633)/(22 : 22 × 53) =
(2(3 - 2) × 65.633)/(2(2 - 2) × 53) =
(21 × 65.633)/(20 × 53) =
(2 × 65.633)/(1 × 53) =
131.266/125
Der Bruch: 525.049/494
525.049/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.049; 494) = 1
Der Bruch: 525.006/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.006 = 2 × 32 × 29.167
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.006; 495) = 32 = 9
525.006/495 =
(525.006 : 9)/(495 : 9) =
58.334/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.006/495 =
(2 × 32 × 29.167)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 29.167) : 32)/((32 × 5 × 11) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 29.167)/(32 : 32 × 5 × 11) =
(2 × 3(2 - 2) × 29.167)/(3(2 - 2) × 5 × 11) =
(2 × 30 × 29.167)/(30 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 29.167)/(1 × 5 × 11) =
58.334/55
Der Bruch: 525.048/522
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
522 = 2 × 32 × 29
ggT (525.048; 522) = 2 × 3 = 6
525.048/522 =
(525.048 : 6)/(522 : 6) =
87.508/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.048/522 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(2 × 32 × 29) =
((23 × 3 × 131 × 167) : (2 × 3))/((2 × 32 × 29) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 131 × 167)/(2 : 2 × 32 : 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 1 × 131 × 167)/(1 × 3(2 - 1) × 29) =
(22 × 1 × 131 × 167)/(1 × 31 × 29) =
(22 × 1 × 131 × 167)/(1 × 3 × 29) =
87.508/87
Der Bruch: 525.038/501
525.038/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
501 = 3 × 167
ggT (525.038; 501) = 1
Der Bruch: 525.020/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
486 = 2 × 35
ggT (525.020; 486) = 2
525.020/486 =
(525.020 : 2)/(486 : 2) =
262.510/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/486 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 35) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
262.510/243
Der Bruch: 525.049/472
525.049/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
472 = 23 × 59
ggT (525.049; 472) = 1
Der Bruch: 525.038/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.038; 494) = 2
525.038/494 =
(525.038 : 2)/(494 : 2) =
262.519/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/494 =
(2 × 262.519)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 262.519) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 262.519)/(1 × 13 × 19) =
262.519/247
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.064/500 × 525.049/494 × 525.006/495 × 525.048/522 × 525.038/501 × 525.020/486 × 525.049/472 × 525.038/494 =
131.266/125 × 525.049/494 × 58.334/55 × 87.508/87 × 525.038/501 × 262.510/243 × 525.049/472 × 262.519/247
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.266/125 × 525.049/494 × 58.334/55 × 87.508/87 × 525.038/501 × 262.510/243 × 525.049/472 × 262.519/247 =
(131.266 × 525.049 × 58.334 × 87.508 × 525.038 × 262.510 × 525.049 × 262.519) / (125 × 494 × 55 × 87 × 501 × 243 × 472 × 247) =
(2 × 65.633 × 7 × 107 × 701 × 2 × 29.167 × 22 × 131 × 167 × 2 × 262.519 × 2 × 5 × 26.251 × 7 × 107 × 701 × 262.519) / (53 × 2 × 13 × 19 × 5 × 11 × 3 × 29 × 3 × 167 × 35 × 23 × 59 × 13 × 19) =
(26 × 5 × 72 × 1072 × 131 × 167 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192) / (24 × 37 × 54 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 5 × 72 × 1072 × 131 × 167 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192; 24 × 37 × 54 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 167) = 24 × 5 × 167
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 5 × 72 × 1072 × 131 × 167 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192) / (24 × 37 × 54 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 167) =
((26 × 5 × 72 × 1072 × 131 × 167 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192) : (24 × 5 × 167)) / ((24 × 37 × 54 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 167) : (24 × 5 × 167)) =
(26 : 24 × 5 : 5 × 72 × 1072 × 131 × 167 : 167 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192)/(24 : 24 × 37 × 54 : 5 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 167 : 167) =
(2(6 - 4) × 1 × 72 × 1072 × 131 × 1 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192)/(2(4 - 4) × 37 × 5(4 - 1) × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 1) =
(22 × 1 × 72 × 1072 × 131 × 1 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192)/(20 × 37 × 53 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 1) =
(22 × 1 × 72 × 1072 × 131 × 1 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192)/(1 × 37 × 53 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59 × 1) =
(22 × 72 × 1072 × 131 × 7012 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 262.5192)/(37 × 53 × 11 × 132 × 192 × 29 × 59) =
(4 × 49 × 11.449 × 131 × 491.401 × 26.251 × 29.167 × 65.633 × 68.916.225.361)/(2.187 × 125 × 11 × 169 × 361 × 29 × 59) =
500.279.042.762.152.677.116.992.120.768.864.438.204/313.902.950.092.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
500.279.042.762.152.677.116.992.120.768.864.438.204 : 313.902.950.092.875 = 1.593.737.945.483.259.285.808.669 und der Rest = 79.925.834.304.829 ⇒
500.279.042.762.152.677.116.992.120.768.864.438.204 = 1.593.737.945.483.259.285.808.669 × 313.902.950.092.875 + 79.925.834.304.829 ⇒
500.279.042.762.152.677.116.992.120.768.864.438.204/313.902.950.092.875 =
(1.593.737.945.483.259.285.808.669 × 313.902.950.092.875 + 79.925.834.304.829)/313.902.950.092.875 =
(1.593.737.945.483.259.285.808.669 × 313.902.950.092.875)/313.902.950.092.875 + 79.925.834.304.829/313.902.950.092.875 =
1.593.737.945.483.259.285.808.669 + 79.925.834.304.829/313.902.950.092.875 =
1.593.737.945.483.259.285.808.669 79.925.834.304.829/313.902.950.092.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.593.737.945.483.259.285.808.669 + 79.925.834.304.829/313.902.950.092.875 =
1.593.737.945.483.259.285.808.669 + 79.925.834.304.829 : 313.902.950.092.875 ≈
1.593.737.945.483.259.285.808.669,254619570416 ≈
1.593.737.945.483.259.285.808.669,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.593.737.945.483.259.285.808.669,254619570416 =
1.593.737.945.483.259.285.808.669,254619570416 × 100/100 =
(1.593.737.945.483.259.285.808.669,254619570416 × 100)/100 =
159.373.794.548.325.928.580.866.925,461957041557/100 ≈
159.373.794.548.325.928.580.866.925,461957041557% ≈
159.373.794.548.325.928.580.866.925,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.064/500 × 525.049/494 × - 525.006/495 × - 525.048/522 × 525.038/501 × 525.020/486 × - 525.049/472 × - 525.038/494 = 500.279.042.762.152.677.116.992.120.768.864.438.204/313.902.950.092.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.064/500 × 525.049/494 × - 525.006/495 × - 525.048/522 × 525.038/501 × 525.020/486 × - 525.049/472 × - 525.038/494 = 1.593.737.945.483.259.285.808.669 79.925.834.304.829/313.902.950.092.875
Als Dezimalzahl:
525.064/500 × 525.049/494 × - 525.006/495 × - 525.048/522 × 525.038/501 × 525.020/486 × - 525.049/472 × - 525.038/494 ≈ 1.593.737.945.483.259.285.808.669,25
In Prozent:
525.064/500 × 525.049/494 × - 525.006/495 × - 525.048/522 × 525.038/501 × 525.020/486 × - 525.049/472 × - 525.038/494 ≈ 159.373.794.548.325.928.580.866.925,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.