525.064/496 × - 525.034/495 × 525.005/492 × 525.044/532 × 525.036/500 × - 525.022/484 × 525.037/475 × - 525.029/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.064/496 × - 525.034/495 × 525.005/492 × 525.044/532 × 525.036/500 × - 525.022/484 × 525.037/475 × - 525.029/496 =
- 525.064/496 × 525.034/495 × 525.005/492 × 525.044/532 × 525.036/500 × 525.022/484 × 525.037/475 × 525.029/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.064/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
496 = 24 × 31
ggT (525.064; 496) = 23 = 8
525.064/496 =
(525.064 : 8)/(496 : 8) =
65.633/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.064/496 =
(23 × 65.633)/(24 × 31) =
((23 × 65.633) : 23)/((24 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 65.633)/(24 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 65.633)/(2(4 - 3) × 31) =
(20 × 65.633)/(21 × 31) =
(1 × 65.633)/(2 × 31) =
65.633/62
Der Bruch: 525.034/495
525.034/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.034; 495) = 1
Der Bruch: 525.005/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.005; 492) = 41
525.005/492 =
(525.005 : 41)/(492 : 41) =
12.805/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.005/492 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(22 × 3 × 41) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 41)/((22 × 3 × 41) : 41) =
(5 × 13 × 41 : 41 × 197)/(22 × 3 × 41 : 41) =
(5 × 13 × 1 × 197)/(22 × 3 × 1) =
12.805/12
Der Bruch: 525.044/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
532 = 22 × 7 × 19
ggT (525.044; 532) = 22 = 4
525.044/532 =
(525.044 : 4)/(532 : 4) =
131.261/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.044/532 =
(22 × 13 × 23 × 439)/(22 × 7 × 19) =
((22 × 13 × 23 × 439) : 22)/((22 × 7 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 23 × 439)/(22 : 22 × 7 × 19) =
(2(2 - 2) × 13 × 23 × 439)/(2(2 - 2) × 7 × 19) =
(20 × 13 × 23 × 439)/(20 × 7 × 19) =
(1 × 13 × 23 × 439)/(1 × 7 × 19) =
131.261/133
Der Bruch: 525.036/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
500 = 22 × 53
ggT (525.036; 500) = 22 = 4
525.036/500 =
(525.036 : 4)/(500 : 4) =
131.259/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/500 =
(22 × 3 × 43.753)/(22 × 53) =
((22 × 3 × 43.753) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.753)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.753)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 3 × 43.753)/(20 × 53) =
(1 × 3 × 43.753)/(1 × 53) =
131.259/125
Der Bruch: 525.022/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
484 = 22 × 112
ggT (525.022; 484) = 2
525.022/484 =
(525.022 : 2)/(484 : 2) =
262.511/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.022/484 =
(2 × 262.511)/(22 × 112) =
((2 × 262.511) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 262.511)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 262.511)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 262.511)/(21 × 112) =
(1 × 262.511)/(2 × 112) =
262.511/242
Der Bruch: 525.037/475
525.037/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
475 = 52 × 19
ggT (525.037; 475) = 1
Der Bruch: 525.029/496
525.029/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (525.029; 496) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.064/496 × 525.034/495 × 525.005/492 × 525.044/532 × 525.036/500 × 525.022/484 × 525.037/475 × 525.029/496 =
- 65.633/62 × 525.034/495 × 12.805/12 × 131.261/133 × 131.259/125 × 262.511/242 × 525.037/475 × 525.029/496
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 65.633/62 × 525.034/495 × 12.805/12 × 131.261/133 × 131.259/125 × 262.511/242 × 525.037/475 × 525.029/496 =
- (65.633 × 525.034 × 12.805 × 131.261 × 131.259 × 262.511 × 525.037 × 525.029) / (62 × 495 × 12 × 133 × 125 × 242 × 475 × 496) =
- (65.633 × 2 × 79 × 3.323 × 5 × 13 × 197 × 13 × 23 × 439 × 3 × 43.753 × 262.511 × 47 × 11.171 × 525.029) / (2 × 31 × 32 × 5 × 11 × 22 × 3 × 7 × 19 × 53 × 2 × 112 × 52 × 19 × 24 × 31) =
- (2 × 3 × 5 × 132 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029) / (28 × 33 × 56 × 7 × 113 × 192 × 312)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 132 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029; 28 × 33 × 56 × 7 × 113 × 192 × 312) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 132 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029) / (28 × 33 × 56 × 7 × 113 × 192 × 312) =
- ((2 × 3 × 5 × 132 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029) : (2 × 3 × 5)) / ((28 × 33 × 56 × 7 × 113 × 192 × 312) : (2 × 3 × 5)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 132 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029)/(28 : 2 × 33 : 3 × 56 : 5 × 7 × 113 × 192 × 312) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029)/(2(8 - 1) × 3(3 - 1) × 5(6 - 1) × 7 × 113 × 192 × 312) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029)/(27 × 32 × 55 × 7 × 113 × 192 × 312) =
- (132 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029)/(27 × 32 × 55 × 7 × 113 × 192 × 312) =
- (169 × 23 × 47 × 79 × 197 × 439 × 3.323 × 11.171 × 43.753 × 65.633 × 262.511 × 525.029)/(128 × 9 × 3.125 × 7 × 1.331 × 361 × 961) =
- 18.338.065.531.016.086.249.103.701.073.696.514.603.079/11.636.146.645.200.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.338.065.531.016.086.249.103.701.073.696.514.603.079 : 11.636.146.645.200.000 = - 1.575.956.894.508.602.583.033.361 und der Rest = - 3.033.865.997.403.079 ⇒
- 18.338.065.531.016.086.249.103.701.073.696.514.603.079 = - 1.575.956.894.508.602.583.033.361 × 11.636.146.645.200.000 - 3.033.865.997.403.079 ⇒
- 18.338.065.531.016.086.249.103.701.073.696.514.603.079/11.636.146.645.200.000 =
( - 1.575.956.894.508.602.583.033.361 × 11.636.146.645.200.000 - 3.033.865.997.403.079)/11.636.146.645.200.000 =
( - 1.575.956.894.508.602.583.033.361 × 11.636.146.645.200.000)/11.636.146.645.200.000 - 3.033.865.997.403.079/11.636.146.645.200.000 =
- 1.575.956.894.508.602.583.033.361 - 3.033.865.997.403.079/11.636.146.645.200.000 =
- 1.575.956.894.508.602.583.033.361 3.033.865.997.403.079/11.636.146.645.200.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.575.956.894.508.602.583.033.361 - 3.033.865.997.403.079/11.636.146.645.200.000 =
- 1.575.956.894.508.602.583.033.361 - 3.033.865.997.403.079 : 11.636.146.645.200.000 ≈
- 1.575.956.894.508.602.583.033.361,260727721118 ≈
- 1.575.956.894.508.602.583.033.361,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.575.956.894.508.602.583.033.361,260727721118 =
- 1.575.956.894.508.602.583.033.361,260727721118 × 100/100 =
( - 1.575.956.894.508.602.583.033.361,260727721118 × 100)/100 =
- 157.595.689.450.860.258.303.336.126,072772111845/100 ≈
- 157.595.689.450.860.258.303.336.126,072772111845% ≈
- 157.595.689.450.860.258.303.336.126,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.064/496 × - 525.034/495 × 525.005/492 × 525.044/532 × 525.036/500 × - 525.022/484 × 525.037/475 × - 525.029/496 = - 18.338.065.531.016.086.249.103.701.073.696.514.603.079/11.636.146.645.200.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.064/496 × - 525.034/495 × 525.005/492 × 525.044/532 × 525.036/500 × - 525.022/484 × 525.037/475 × - 525.029/496 = - 1.575.956.894.508.602.583.033.361 3.033.865.997.403.079/11.636.146.645.200.000
Als Dezimalzahl:
525.064/496 × - 525.034/495 × 525.005/492 × 525.044/532 × 525.036/500 × - 525.022/484 × 525.037/475 × - 525.029/496 ≈ - 1.575.956.894.508.602.583.033.361,26
In Prozent:
525.064/496 × - 525.034/495 × 525.005/492 × 525.044/532 × 525.036/500 × - 525.022/484 × 525.037/475 × - 525.029/496 ≈ - 157.595.689.450.860.258.303.336.126,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.