525.064/490 × 525.061/496 × - 525.068/483 × - 525.065/484 × - 525.101/505 × - 525.023/504 × - 525.050/504 × - 525.080/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.064/490 × 525.061/496 × - 525.068/483 × - 525.065/484 × - 525.101/505 × - 525.023/504 × - 525.050/504 × - 525.080/482 =
525.064/490 × 525.061/496 × 525.068/483 × 525.065/484 × 525.101/505 × 525.023/504 × 525.050/504 × 525.080/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.064/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.064; 490) = 2
525.064/490 =
(525.064 : 2)/(490 : 2) =
262.532/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.064/490 =
(23 × 65.633)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 65.633) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(23 : 2 × 65.633)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 65.633)/(1 × 5 × 72) =
(22 × 65.633)/(1 × 5 × 72) =
262.532/245
Der Bruch: 525.061/496
525.061/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.061 = 97 × 5.413
496 = 24 × 31
ggT (525.061; 496) = 1
Der Bruch: 525.068/483
525.068/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.068 = 22 × 131.267
483 = 3 × 7 × 23
ggT (525.068; 483) = 1
Der Bruch: 525.065/484
525.065/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
484 = 22 × 112
ggT (525.065; 484) = 1
Der Bruch: 525.101/505
525.101/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (525.101; 505) = 1
Der Bruch: 525.023/504
525.023/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.023; 504) = 1
Der Bruch: 525.050/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.050; 504) = 2
525.050/504 =
(525.050 : 2)/(504 : 2) =
262.525/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/504 =
(2 × 52 × 10.501)/(23 × 32 × 7) =
((2 × 52 × 10.501) : 2)/((23 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.501)/(23 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 52 × 10.501)/(2(3 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 52 × 10.501)/(22 × 32 × 7) =
262.525/252
Der Bruch: 525.080/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
482 = 2 × 241
ggT (525.080; 482) = 2
525.080/482 =
(525.080 : 2)/(482 : 2) =
262.540/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/482 =
(23 × 5 × 13.127)/(2 × 241) =
((23 × 5 × 13.127) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13.127)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 5 × 13.127)/(1 × 241) =
(22 × 5 × 13.127)/(1 × 241) =
262.540/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.064/490 × 525.061/496 × 525.068/483 × 525.065/484 × 525.101/505 × 525.023/504 × 525.050/504 × 525.080/482 =
262.532/245 × 525.061/496 × 525.068/483 × 525.065/484 × 525.101/505 × 525.023/504 × 262.525/252 × 262.540/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.532/245 × 525.061/496 × 525.068/483 × 525.065/484 × 525.101/505 × 525.023/504 × 262.525/252 × 262.540/241 =
(262.532 × 525.061 × 525.068 × 525.065 × 525.101 × 525.023 × 262.525 × 262.540) / (245 × 496 × 483 × 484 × 505 × 504 × 252 × 241) =
(22 × 65.633 × 97 × 5.413 × 22 × 131.267 × 5 × 19 × 5.527 × 525.101 × 163 × 3.221 × 52 × 10.501 × 22 × 5 × 13.127) / (5 × 72 × 24 × 31 × 3 × 7 × 23 × 22 × 112 × 5 × 101 × 23 × 32 × 7 × 22 × 32 × 7 × 241) =
(26 × 54 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101) / (211 × 35 × 52 × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 54 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101; 211 × 35 × 52 × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241) = 26 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 54 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101) / (211 × 35 × 52 × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241) =
((26 × 54 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101) : (26 × 52)) / ((211 × 35 × 52 × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241) : (26 × 52)) =
(26 : 26 × 54 : 52 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101)/(211 : 26 × 35 × 52 : 52 × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241) =
(2(6 - 6) × 5(4 - 2) × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101)/(2(11 - 6) × 35 × 5(2 - 2) × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241) =
(20 × 52 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101)/(25 × 35 × 50 × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241) =
(1 × 52 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101)/(25 × 35 × 1 × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241) =
(52 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101)/(25 × 35 × 75 × 112 × 23 × 31 × 101 × 241) =
(25 × 19 × 97 × 163 × 3.221 × 5.413 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 65.633 × 131.267 × 525.101)/(32 × 243 × 16.807 × 121 × 23 × 31 × 101 × 241) =
451.323.522.973.827.279.954.609.184.343.593.509.692.075/274.447.809.308.556.576
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
451.323.522.973.827.279.954.609.184.343.593.509.692.075 : 274.447.809.308.556.576 = 1.644.478.504.349.847.527.282.752 und der Rest = 115.312.792.968.714.923 ⇒
451.323.522.973.827.279.954.609.184.343.593.509.692.075 = 1.644.478.504.349.847.527.282.752 × 274.447.809.308.556.576 + 115.312.792.968.714.923 ⇒
451.323.522.973.827.279.954.609.184.343.593.509.692.075/274.447.809.308.556.576 =
(1.644.478.504.349.847.527.282.752 × 274.447.809.308.556.576 + 115.312.792.968.714.923)/274.447.809.308.556.576 =
(1.644.478.504.349.847.527.282.752 × 274.447.809.308.556.576)/274.447.809.308.556.576 + 115.312.792.968.714.923/274.447.809.308.556.576 =
1.644.478.504.349.847.527.282.752 + 115.312.792.968.714.923/274.447.809.308.556.576 =
1.644.478.504.349.847.527.282.752 115.312.792.968.714.923/274.447.809.308.556.576
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.644.478.504.349.847.527.282.752 + 115.312.792.968.714.923/274.447.809.308.556.576 =
1.644.478.504.349.847.527.282.752 + 115.312.792.968.714.923 : 274.447.809.308.556.576 ≈
1.644.478.504.349.847.527.282.752,42016292008 ≈
1.644.478.504.349.847.527.282.752,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.644.478.504.349.847.527.282.752,42016292008 =
1.644.478.504.349.847.527.282.752,42016292008 × 100/100 =
(1.644.478.504.349.847.527.282.752,42016292008 × 100)/100 =
164.447.850.434.984.752.728.275.242,016292008027/100 ≈
164.447.850.434.984.752.728.275.242,016292008027% ≈
164.447.850.434.984.752.728.275.242,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.064/490 × 525.061/496 × - 525.068/483 × - 525.065/484 × - 525.101/505 × - 525.023/504 × - 525.050/504 × - 525.080/482 = 451.323.522.973.827.279.954.609.184.343.593.509.692.075/274.447.809.308.556.576
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.064/490 × 525.061/496 × - 525.068/483 × - 525.065/484 × - 525.101/505 × - 525.023/504 × - 525.050/504 × - 525.080/482 = 1.644.478.504.349.847.527.282.752 115.312.792.968.714.923/274.447.809.308.556.576
Als Dezimalzahl:
525.064/490 × 525.061/496 × - 525.068/483 × - 525.065/484 × - 525.101/505 × - 525.023/504 × - 525.050/504 × - 525.080/482 ≈ 1.644.478.504.349.847.527.282.752,42
In Prozent:
525.064/490 × 525.061/496 × - 525.068/483 × - 525.065/484 × - 525.101/505 × - 525.023/504 × - 525.050/504 × - 525.080/482 ≈ 164.447.850.434.984.752.728.275.242,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.