525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × - 525.021/507 × 525.078/516 × 525.071/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × - 525.021/507 × 525.078/516 × 525.071/467 =
- 525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × 525.021/507 × 525.078/516 × 525.071/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.064/455
525.064/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.064 = 23 × 65.633
455 = 5 × 7 × 13
ggT (525.064; 455) = 1
Der Bruch: 525.077/523
525.077/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.077 = 7 × 75.011
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.077; 523) = 1
Der Bruch: 525.049/481
525.049/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
481 = 13 × 37
ggT (525.049; 481) = 1
Der Bruch: 525.069/494
525.069/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.069 = 33 × 19.447
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.069; 494) = 1
Der Bruch: 525.071/497
525.071/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
497 = 7 × 71
ggT (525.071; 497) = 1
Der Bruch: 525.021/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
507 = 3 × 132
ggT (525.021; 507) = 3
525.021/507 =
(525.021 : 3)/(507 : 3) =
175.007/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.021/507 =
(3 × 7 × 23 × 1.087)/(3 × 132) =
((3 × 7 × 23 × 1.087) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23 × 1.087)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 7 × 23 × 1.087)/(1 × 132) =
175.007/169
Der Bruch: 525.078/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.078; 516) = 2 × 3 = 6
525.078/516 =
(525.078 : 6)/(516 : 6) =
87.513/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/516 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(22 × 3 × 43) =
((2 × 32 × 31 × 941) : (2 × 3))/((22 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31 × 941)/(22 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(2 - 1) × 31 × 941)/(2(2 - 1) × 1 × 43) =
(1 × 31 × 31 × 941)/(2 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 31 × 941)/(2 × 1 × 43) =
87.513/86
Der Bruch: 525.071/467
525.071/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.071; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × 525.021/507 × 525.078/516 × 525.071/467 =
- 525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × 175.007/169 × 87.513/86 × 525.071/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × 175.007/169 × 87.513/86 × 525.071/467 =
- (525.064 × 525.077 × 525.049 × 525.069 × 525.071 × 175.007 × 87.513 × 525.071) / (455 × 523 × 481 × 494 × 497 × 169 × 86 × 467) =
- (23 × 65.633 × 7 × 75.011 × 7 × 107 × 701 × 33 × 19.447 × 53 × 9.907 × 7 × 23 × 1.087 × 3 × 31 × 941 × 53 × 9.907) / (5 × 7 × 13 × 523 × 13 × 37 × 2 × 13 × 19 × 7 × 71 × 132 × 2 × 43 × 467) =
- (23 × 34 × 73 × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011) / (22 × 5 × 72 × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 73 × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011; 22 × 5 × 72 × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) = 22 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 73 × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011) / (22 × 5 × 72 × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) =
- ((23 × 34 × 73 × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011) : (22 × 72)) / ((22 × 5 × 72 × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) : (22 × 72)) =
- (23 : 22 × 34 × 73 : 72 × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011)/(22 : 22 × 5 × 72 : 72 × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) =
- (2(3 - 2) × 34 × 7(3 - 2) × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011)/(2(2 - 2) × 5 × 7(2 - 2) × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) =
- (21 × 34 × 71 × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011)/(20 × 5 × 70 × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) =
- (2 × 34 × 7 × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011)/(1 × 5 × 1 × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) =
- (2 × 34 × 7 × 23 × 31 × 532 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 9.9072 × 19.447 × 65.633 × 75.011)/(5 × 135 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) =
- (2 × 81 × 7 × 23 × 31 × 2.809 × 107 × 701 × 941 × 1.087 × 98.148.649 × 19.447 × 65.633 × 75.011)/(5 × 371.293 × 19 × 37 × 43 × 71 × 467 × 523) =
- 1.637.417.538.951.417.289.633.688.430.135.377.460.773.598/973.167.203.908.318.835
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.637.417.538.951.417.289.633.688.430.135.377.460.773.598 : 973.167.203.908.318.835 = - 1.682.565.475.259.970.693.170.113 und der Rest = - 456.577.018.963.795.243 ⇒
- 1.637.417.538.951.417.289.633.688.430.135.377.460.773.598 = - 1.682.565.475.259.970.693.170.113 × 973.167.203.908.318.835 - 456.577.018.963.795.243 ⇒
- 1.637.417.538.951.417.289.633.688.430.135.377.460.773.598/973.167.203.908.318.835 =
( - 1.682.565.475.259.970.693.170.113 × 973.167.203.908.318.835 - 456.577.018.963.795.243)/973.167.203.908.318.835 =
( - 1.682.565.475.259.970.693.170.113 × 973.167.203.908.318.835)/973.167.203.908.318.835 - 456.577.018.963.795.243/973.167.203.908.318.835 =
- 1.682.565.475.259.970.693.170.113 - 456.577.018.963.795.243/973.167.203.908.318.835 =
- 1.682.565.475.259.970.693.170.113 456.577.018.963.795.243/973.167.203.908.318.835
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.682.565.475.259.970.693.170.113 - 456.577.018.963.795.243/973.167.203.908.318.835 =
- 1.682.565.475.259.970.693.170.113 - 456.577.018.963.795.243 : 973.167.203.908.318.835 ≈
- 1.682.565.475.259.970.693.170.113,46916605608 ≈
- 1.682.565.475.259.970.693.170.113,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.682.565.475.259.970.693.170.113,46916605608 =
- 1.682.565.475.259.970.693.170.113,46916605608 × 100/100 =
( - 1.682.565.475.259.970.693.170.113,46916605608 × 100)/100 =
- 168.256.547.525.997.069.317.011.346,916605607972/100 =
- 168.256.547.525.997.069.317.011.346,916605607972% ≈
- 168.256.547.525.997.069.317.011.346,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × - 525.021/507 × 525.078/516 × 525.071/467 = - 1.637.417.538.951.417.289.633.688.430.135.377.460.773.598/973.167.203.908.318.835
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × - 525.021/507 × 525.078/516 × 525.071/467 = - 1.682.565.475.259.970.693.170.113 456.577.018.963.795.243/973.167.203.908.318.835
Als Dezimalzahl:
525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × - 525.021/507 × 525.078/516 × 525.071/467 ≈ - 1.682.565.475.259.970.693.170.113,47
In Prozent:
525.064/455 × 525.077/523 × 525.049/481 × 525.069/494 × 525.071/497 × - 525.021/507 × 525.078/516 × 525.071/467 ≈ - 168.256.547.525.997.069.317.011.346,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.