525.060/498 × 525.036/504 × - 525.004/495 × - 525.051/529 × - 525.024/499 × - 525.036/479 × 525.040/476 × 525.041/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.060/498 × 525.036/504 × - 525.004/495 × - 525.051/529 × - 525.024/499 × - 525.036/479 × 525.040/476 × 525.041/500 =
525.060/498 × 525.036/504 × 525.004/495 × 525.051/529 × 525.024/499 × 525.036/479 × 525.040/476 × 525.041/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.060/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.060; 498) = 2 × 3 = 6
525.060/498 =
(525.060 : 6)/(498 : 6) =
87.510/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.060/498 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5 × 2.917)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 2.917)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 31 × 5 × 2.917)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 3 × 5 × 2.917)/(1 × 1 × 83) =
87.510/83
Der Bruch: 525.036/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.036; 504) = 22 × 3 = 12
525.036/504 =
(525.036 : 12)/(504 : 12) =
43.753/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/504 =
(22 × 3 × 43.753)/(23 × 32 × 7) =
((22 × 3 × 43.753) : (22 × 3))/((23 × 32 × 7) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.753)/(23 : 22 × 32 : 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.753)/(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 7) =
(20 × 1 × 43.753)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 1 × 43.753)/(2 × 3 × 7) =
43.753/42
Der Bruch: 525.004/495
525.004/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.004 = 22 × 131.251
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.004; 495) = 1
Der Bruch: 525.051/529
525.051/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
529 = 232
ggT (525.051; 529) = 1
Der Bruch: 525.024/499
525.024/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.024; 499) = 1
Der Bruch: 525.036/479
525.036/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.036; 479) = 1
Der Bruch: 525.040/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.040; 476) = 22 = 4
525.040/476 =
(525.040 : 4)/(476 : 4) =
131.260/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.040/476 =
(24 × 5 × 6.563)/(22 × 7 × 17) =
((24 × 5 × 6.563) : 22)/((22 × 7 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 5 × 6.563)/(22 : 22 × 7 × 17) =
(2(4 - 2) × 5 × 6.563)/(2(2 - 2) × 7 × 17) =
(22 × 5 × 6.563)/(20 × 7 × 17) =
(22 × 5 × 6.563)/(1 × 7 × 17) =
131.260/119
Der Bruch: 525.041/500
525.041/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.041 = 11 × 59 × 809
500 = 22 × 53
ggT (525.041; 500) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.060/498 × 525.036/504 × 525.004/495 × 525.051/529 × 525.024/499 × 525.036/479 × 525.040/476 × 525.041/500 =
87.510/83 × 43.753/42 × 525.004/495 × 525.051/529 × 525.024/499 × 525.036/479 × 131.260/119 × 525.041/500
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.510/83 × 43.753/42 × 525.004/495 × 525.051/529 × 525.024/499 × 525.036/479 × 131.260/119 × 525.041/500 =
(87.510 × 43.753 × 525.004 × 525.051 × 525.024 × 525.036 × 131.260 × 525.041) / (83 × 42 × 495 × 529 × 499 × 479 × 119 × 500) =
(2 × 3 × 5 × 2.917 × 43.753 × 22 × 131.251 × 32 × 227 × 257 × 25 × 32 × 1.823 × 22 × 3 × 43.753 × 22 × 5 × 6.563 × 11 × 59 × 809) / (83 × 2 × 3 × 7 × 32 × 5 × 11 × 232 × 499 × 479 × 7 × 17 × 22 × 53) =
(212 × 36 × 52 × 11 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251) / (23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 36 × 52 × 11 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251; 23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499) = 23 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 36 × 52 × 11 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251) / (23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499) =
((212 × 36 × 52 × 11 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251) : (23 × 33 × 52 × 11)) / ((23 × 33 × 54 × 72 × 11 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499) : (23 × 33 × 52 × 11)) =
(212 : 23 × 36 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251)/(23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 52 × 72 × 11 : 11 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499) =
(2(12 - 3) × 3(6 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 72 × 1 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499) =
(29 × 33 × 50 × 1 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251)/(20 × 30 × 52 × 72 × 1 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499) =
(29 × 33 × 1 × 1 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251)/(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499) =
(29 × 33 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 43.7532 × 131.251)/(52 × 72 × 17 × 232 × 83 × 479 × 499) =
(512 × 27 × 59 × 227 × 257 × 809 × 1.823 × 2.917 × 6.563 × 1.914.325.009 × 131.251)/(25 × 49 × 17 × 529 × 83 × 479 × 499) =
337.549.162.651.067.755.382.268.156.855.992.381.952/218.552.024.353.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
337.549.162.651.067.755.382.268.156.855.992.381.952 : 218.552.024.353.775 = 1.544.479.689.214.268.971.174.067 und der Rest = 152.417.278.829.027 ⇒
337.549.162.651.067.755.382.268.156.855.992.381.952 = 1.544.479.689.214.268.971.174.067 × 218.552.024.353.775 + 152.417.278.829.027 ⇒
337.549.162.651.067.755.382.268.156.855.992.381.952/218.552.024.353.775 =
(1.544.479.689.214.268.971.174.067 × 218.552.024.353.775 + 152.417.278.829.027)/218.552.024.353.775 =
(1.544.479.689.214.268.971.174.067 × 218.552.024.353.775)/218.552.024.353.775 + 152.417.278.829.027/218.552.024.353.775 =
1.544.479.689.214.268.971.174.067 + 152.417.278.829.027/218.552.024.353.775 =
1.544.479.689.214.268.971.174.067 152.417.278.829.027/218.552.024.353.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.544.479.689.214.268.971.174.067 + 152.417.278.829.027/218.552.024.353.775 =
1.544.479.689.214.268.971.174.067 + 152.417.278.829.027 : 218.552.024.353.775 ≈
1.544.479.689.214.268.971.174.067,697395868465 ≈
1.544.479.689.214.268.971.174.067,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.544.479.689.214.268.971.174.067,697395868465 =
1.544.479.689.214.268.971.174.067,697395868465 × 100/100 =
(1.544.479.689.214.268.971.174.067,697395868465 × 100)/100 =
154.447.968.921.426.897.117.406.769,739586846519/100 ≈
154.447.968.921.426.897.117.406.769,739586846519% ≈
154.447.968.921.426.897.117.406.769,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.060/498 × 525.036/504 × - 525.004/495 × - 525.051/529 × - 525.024/499 × - 525.036/479 × 525.040/476 × 525.041/500 = 337.549.162.651.067.755.382.268.156.855.992.381.952/218.552.024.353.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.060/498 × 525.036/504 × - 525.004/495 × - 525.051/529 × - 525.024/499 × - 525.036/479 × 525.040/476 × 525.041/500 = 1.544.479.689.214.268.971.174.067 152.417.278.829.027/218.552.024.353.775
Als Dezimalzahl:
525.060/498 × 525.036/504 × - 525.004/495 × - 525.051/529 × - 525.024/499 × - 525.036/479 × 525.040/476 × 525.041/500 ≈ 1.544.479.689.214.268.971.174.067,7
In Prozent:
525.060/498 × 525.036/504 × - 525.004/495 × - 525.051/529 × - 525.024/499 × - 525.036/479 × 525.040/476 × 525.041/500 ≈ 154.447.968.921.426.897.117.406.769,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.