525.058/477 × - 525.012/465 × - 524.980/472 × 525.003/515 × 525.008/494 × 525.008/484 × - 525.009/480 × - 525.011/502 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.058/477 × - 525.012/465 × - 524.980/472 × 525.003/515 × 525.008/494 × 525.008/484 × - 525.009/480 × - 525.011/502 =
525.058/477 × 525.012/465 × 524.980/472 × 525.003/515 × 525.008/494 × 525.008/484 × 525.009/480 × 525.011/502
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.058/477
525.058/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.058 = 2 × 83 × 3.163
477 = 32 × 53
ggT (525.058; 477) = 1
Der Bruch: 525.012/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.012; 465) = 3
525.012/465 =
(525.012 : 3)/(465 : 3) =
175.004/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.012/465 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(3 × 5 × 31) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67 × 653)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(1 × 5 × 31) =
175.004/155
Der Bruch: 524.980/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.980 = 22 × 5 × 26.249
472 = 23 × 59
ggT (524.980; 472) = 22 = 4
524.980/472 =
(524.980 : 4)/(472 : 4) =
131.245/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.980/472 =
(22 × 5 × 26.249)/(23 × 59) =
((22 × 5 × 26.249) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 26.249)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 5 × 26.249)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 5 × 26.249)/(21 × 59) =
(1 × 5 × 26.249)/(2 × 59) =
131.245/118
Der Bruch: 525.003/515
525.003/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.003 = 3 × 139 × 1.259
515 = 5 × 103
ggT (525.003; 515) = 1
Der Bruch: 525.008/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.008; 494) = 2 × 19 = 38
525.008/494 =
(525.008 : 38)/(494 : 38) =
13.816/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/494 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(2 × 13 × 19) =
((24 × 11 × 19 × 157) : (2 × 19))/((2 × 13 × 19) : (2 × 19)) =
(24 : 2 × 11 × 19 : 19 × 157)/(2 : 2 × 13 × 19 : 19) =
(2(4 - 1) × 11 × 1 × 157)/(1 × 13 × 1) =
(23 × 11 × 1 × 157)/(1 × 13 × 1) =
13.816/13
Der Bruch: 525.008/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
484 = 22 × 112
ggT (525.008; 484) = 22 × 11 = 44
525.008/484 =
(525.008 : 44)/(484 : 44) =
11.932/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/484 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(22 × 112) =
((24 × 11 × 19 × 157) : (22 × 11))/((22 × 112) : (22 × 11)) =
(24 : 22 × 11 : 11 × 19 × 157)/(22 : 22 × 112 : 11) =
(2(4 - 2) × 1 × 19 × 157)/(2(2 - 2) × 11(2 - 1)) =
(22 × 1 × 19 × 157)/(20 × 111) =
(22 × 1 × 19 × 157)/(1 × 11) =
11.932/11
Der Bruch: 525.009/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.009; 480) = 3
525.009/480 =
(525.009 : 3)/(480 : 3) =
175.003/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.009/480 =
(3 × 175.003)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 175.003) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 175.003)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 175.003)/(25 × 1 × 5) =
175.003/160
Der Bruch: 525.011/502
525.011/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.011 = 17 × 89 × 347
502 = 2 × 251
ggT (525.011; 502) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.058/477 × 525.012/465 × 524.980/472 × 525.003/515 × 525.008/494 × 525.008/484 × 525.009/480 × 525.011/502 =
525.058/477 × 175.004/155 × 131.245/118 × 525.003/515 × 13.816/13 × 11.932/11 × 175.003/160 × 525.011/502
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.058/477 × 175.004/155 × 131.245/118 × 525.003/515 × 13.816/13 × 11.932/11 × 175.003/160 × 525.011/502 =
(525.058 × 175.004 × 131.245 × 525.003 × 13.816 × 11.932 × 175.003 × 525.011) / (477 × 155 × 118 × 515 × 13 × 11 × 160 × 502) =
(2 × 83 × 3.163 × 22 × 67 × 653 × 5 × 26.249 × 3 × 139 × 1.259 × 23 × 11 × 157 × 22 × 19 × 157 × 175.003 × 17 × 89 × 347) / (32 × 53 × 5 × 31 × 2 × 59 × 5 × 103 × 13 × 11 × 25 × 5 × 2 × 251) =
(28 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003) / (27 × 32 × 53 × 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003; 27 × 32 × 53 × 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) = 27 × 3 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003) / (27 × 32 × 53 × 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) =
((28 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003) : (27 × 3 × 5 × 11)) / ((27 × 32 × 53 × 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) : (27 × 3 × 5 × 11)) =
(28 : 27 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003)/(27 : 27 × 32 : 3 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) =
(2(8 - 7) × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003)/(2(7 - 7) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) =
(21 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003)/(20 × 3 × 52 × 1 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) =
(2 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 1572 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003)/(3 × 52 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) =
(2 × 17 × 19 × 67 × 83 × 89 × 139 × 24.649 × 347 × 653 × 1.259 × 3.163 × 26.249 × 175.003)/(3 × 25 × 13 × 31 × 53 × 59 × 103 × 251) =
4.540.622.108.588.286.538.436.948.322.688.869.466/2.443.459.454.475
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.540.622.108.588.286.538.436.948.322.688.869.466 : 2.443.459.454.475 = 1.858.276.019.384.115.972.005.604 und der Rest = 801.205.991.566 ⇒
4.540.622.108.588.286.538.436.948.322.688.869.466 = 1.858.276.019.384.115.972.005.604 × 2.443.459.454.475 + 801.205.991.566 ⇒
4.540.622.108.588.286.538.436.948.322.688.869.466/2.443.459.454.475 =
(1.858.276.019.384.115.972.005.604 × 2.443.459.454.475 + 801.205.991.566)/2.443.459.454.475 =
(1.858.276.019.384.115.972.005.604 × 2.443.459.454.475)/2.443.459.454.475 + 801.205.991.566/2.443.459.454.475 =
1.858.276.019.384.115.972.005.604 + 801.205.991.566/2.443.459.454.475 =
1.858.276.019.384.115.972.005.604 801.205.991.566/2.443.459.454.475
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.858.276.019.384.115.972.005.604 + 801.205.991.566/2.443.459.454.475 =
1.858.276.019.384.115.972.005.604 + 801.205.991.566 : 2.443.459.454.475 ≈
1.858.276.019.384.115.972.005.604,327898214189 ≈
1.858.276.019.384.115.972.005.604,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.858.276.019.384.115.972.005.604,327898214189 =
1.858.276.019.384.115.972.005.604,327898214189 × 100/100 =
(1.858.276.019.384.115.972.005.604,327898214189 × 100)/100 =
185.827.601.938.411.597.200.560.432,789821418917/100 ≈
185.827.601.938.411.597.200.560.432,789821418917% ≈
185.827.601.938.411.597.200.560.432,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.058/477 × - 525.012/465 × - 524.980/472 × 525.003/515 × 525.008/494 × 525.008/484 × - 525.009/480 × - 525.011/502 = 4.540.622.108.588.286.538.436.948.322.688.869.466/2.443.459.454.475
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.058/477 × - 525.012/465 × - 524.980/472 × 525.003/515 × 525.008/494 × 525.008/484 × - 525.009/480 × - 525.011/502 = 1.858.276.019.384.115.972.005.604 801.205.991.566/2.443.459.454.475
Als Dezimalzahl:
525.058/477 × - 525.012/465 × - 524.980/472 × 525.003/515 × 525.008/494 × 525.008/484 × - 525.009/480 × - 525.011/502 ≈ 1.858.276.019.384.115.972.005.604,33
In Prozent:
525.058/477 × - 525.012/465 × - 524.980/472 × 525.003/515 × 525.008/494 × 525.008/484 × - 525.009/480 × - 525.011/502 ≈ 185.827.601.938.411.597.200.560.432,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.