525.056/486 × 525.028/488 × - 525.005/492 × - 525.044/525 × - 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.056/486 × 525.028/488 × - 525.005/492 × - 525.044/525 × - 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482 =
- 525.056/486 × 525.028/488 × 525.005/492 × 525.044/525 × 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.056/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.056 = 28 × 7 × 293
486 = 2 × 35
ggT (525.056; 486) = 2
525.056/486 =
(525.056 : 2)/(486 : 2) =
262.528/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.056/486 =
(28 × 7 × 293)/(2 × 35) =
((28 × 7 × 293) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(28 : 2 × 7 × 293)/(2 : 2 × 35) =
(2(8 - 1) × 7 × 293)/(1 × 35) =
(27 × 7 × 293)/(1 × 35) =
262.528/243
Der Bruch: 525.028/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
488 = 23 × 61
ggT (525.028; 488) = 22 = 4
525.028/488 =
(525.028 : 4)/(488 : 4) =
131.257/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/488 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(23 × 61) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17 × 1.103)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 7 × 17 × 1.103)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 7 × 17 × 1.103)/(21 × 61) =
(1 × 7 × 17 × 1.103)/(2 × 61) =
131.257/122
Der Bruch: 525.005/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.005; 492) = 41
525.005/492 =
(525.005 : 41)/(492 : 41) =
12.805/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.005/492 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(22 × 3 × 41) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 41)/((22 × 3 × 41) : 41) =
(5 × 13 × 41 : 41 × 197)/(22 × 3 × 41 : 41) =
(5 × 13 × 1 × 197)/(22 × 3 × 1) =
12.805/12
Der Bruch: 525.044/525
525.044/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
525 = 3 × 52 × 7
ggT (525.044; 525) = 1
Der Bruch: 525.023/499
525.023/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.023; 499) = 1
Der Bruch: 525.017/482
525.017/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (525.017; 482) = 1
Der Bruch: 525.033/476
525.033/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.033; 476) = 1
Der Bruch: 525.031/482
525.031/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
482 = 2 × 241
ggT (525.031; 482) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.056/486 × 525.028/488 × 525.005/492 × 525.044/525 × 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482 =
- 262.528/243 × 131.257/122 × 12.805/12 × 525.044/525 × 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.528/243 × 131.257/122 × 12.805/12 × 525.044/525 × 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482 =
- (262.528 × 131.257 × 12.805 × 525.044 × 525.023 × 525.017 × 525.033 × 525.031) / (243 × 122 × 12 × 525 × 499 × 482 × 476 × 482) =
- (27 × 7 × 293 × 7 × 17 × 1.103 × 5 × 13 × 197 × 22 × 13 × 23 × 439 × 163 × 3.221 × 525.017 × 32 × 58.337 × 13 × 40.387) / (35 × 2 × 61 × 22 × 3 × 3 × 52 × 7 × 499 × 2 × 241 × 22 × 7 × 17 × 2 × 241) =
- (29 × 32 × 5 × 72 × 133 × 17 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017) / (27 × 37 × 52 × 72 × 17 × 61 × 2412 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 72 × 133 × 17 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017; 27 × 37 × 52 × 72 × 17 × 61 × 2412 × 499) = 27 × 32 × 5 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 72 × 133 × 17 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017) / (27 × 37 × 52 × 72 × 17 × 61 × 2412 × 499) =
- ((29 × 32 × 5 × 72 × 133 × 17 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017) : (27 × 32 × 5 × 72 × 17)) / ((27 × 37 × 52 × 72 × 17 × 61 × 2412 × 499) : (27 × 32 × 5 × 72 × 17)) =
- (29 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 133 × 17 : 17 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017)/(27 : 27 × 37 : 32 × 52 : 5 × 72 : 72 × 17 : 17 × 61 × 2412 × 499) =
- (2(9 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 133 × 1 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017)/(2(7 - 7) × 3(7 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 61 × 2412 × 499) =
- (22 × 30 × 1 × 70 × 133 × 1 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017)/(20 × 35 × 5 × 70 × 1 × 61 × 2412 × 499) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 133 × 1 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017)/(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 61 × 2412 × 499) =
- (22 × 133 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017)/(35 × 5 × 61 × 2412 × 499) =
- (4 × 2.197 × 23 × 163 × 197 × 293 × 439 × 1.103 × 3.221 × 40.387 × 58.337 × 525.017)/(243 × 5 × 61 × 58.081 × 499) =
- 3.668.843.145.866.648.889.019.833.918.457.939.772/2.148.031.984.185
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.668.843.145.866.648.889.019.833.918.457.939.772 : 2.148.031.984.185 = - 1.708.002.102.798.609.212.888.745 und der Rest = - 1.920.453.441.947 ⇒
- 3.668.843.145.866.648.889.019.833.918.457.939.772 = - 1.708.002.102.798.609.212.888.745 × 2.148.031.984.185 - 1.920.453.441.947 ⇒
- 3.668.843.145.866.648.889.019.833.918.457.939.772/2.148.031.984.185 =
( - 1.708.002.102.798.609.212.888.745 × 2.148.031.984.185 - 1.920.453.441.947)/2.148.031.984.185 =
( - 1.708.002.102.798.609.212.888.745 × 2.148.031.984.185)/2.148.031.984.185 - 1.920.453.441.947/2.148.031.984.185 =
- 1.708.002.102.798.609.212.888.745 - 1.920.453.441.947/2.148.031.984.185 =
- 1.708.002.102.798.609.212.888.745 1.920.453.441.947/2.148.031.984.185
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.708.002.102.798.609.212.888.745 - 1.920.453.441.947/2.148.031.984.185 =
- 1.708.002.102.798.609.212.888.745 - 1.920.453.441.947 : 2.148.031.984.185 ≈
- 1.708.002.102.798.609.212.888.745,89405253557 ≈
- 1.708.002.102.798.609.212.888.745,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.708.002.102.798.609.212.888.745,89405253557 =
- 1.708.002.102.798.609.212.888.745,89405253557 × 100/100 =
( - 1.708.002.102.798.609.212.888.745,89405253557 × 100)/100 =
- 170.800.210.279.860.921.288.874.589,405253557044/100 ≈
- 170.800.210.279.860.921.288.874.589,405253557044% ≈
- 170.800.210.279.860.921.288.874.589,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.056/486 × 525.028/488 × - 525.005/492 × - 525.044/525 × - 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482 = - 3.668.843.145.866.648.889.019.833.918.457.939.772/2.148.031.984.185
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.056/486 × 525.028/488 × - 525.005/492 × - 525.044/525 × - 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482 = - 1.708.002.102.798.609.212.888.745 1.920.453.441.947/2.148.031.984.185
Als Dezimalzahl:
525.056/486 × 525.028/488 × - 525.005/492 × - 525.044/525 × - 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482 ≈ - 1.708.002.102.798.609.212.888.745,89
In Prozent:
525.056/486 × 525.028/488 × - 525.005/492 × - 525.044/525 × - 525.023/499 × 525.017/482 × 525.033/476 × 525.031/482 ≈ - 170.800.210.279.860.921.288.874.589,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.