525.054/494 × - 525.022/485 × - 524.995/483 × 525.038/523 × - 525.029/496 × 525.012/481 × - 525.028/472 × 525.024/487 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.054/494 × - 525.022/485 × - 524.995/483 × 525.038/523 × - 525.029/496 × 525.012/481 × - 525.028/472 × 525.024/487 =
525.054/494 × 525.022/485 × 524.995/483 × 525.038/523 × 525.029/496 × 525.012/481 × 525.028/472 × 525.024/487
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.054/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.054; 494) = 2
525.054/494 =
(525.054 : 2)/(494 : 2) =
262.527/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.054/494 =
(2 × 3 × 87.509)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 3 × 87.509) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.509)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 3 × 87.509)/(1 × 13 × 19) =
262.527/247
Der Bruch: 525.022/485
525.022/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
485 = 5 × 97
ggT (525.022; 485) = 1
Der Bruch: 524.995/483
524.995/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.995 = 5 × 104.999
483 = 3 × 7 × 23
ggT (524.995; 483) = 1
Der Bruch: 525.038/523
525.038/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.038; 523) = 1
Der Bruch: 525.029/496
525.029/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (525.029; 496) = 1
Der Bruch: 525.012/481
525.012/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
481 = 13 × 37
ggT (525.012; 481) = 1
Der Bruch: 525.028/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
472 = 23 × 59
ggT (525.028; 472) = 22 = 4
525.028/472 =
(525.028 : 4)/(472 : 4) =
131.257/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/472 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(23 × 59) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17 × 1.103)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 7 × 17 × 1.103)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 7 × 17 × 1.103)/(21 × 59) =
(1 × 7 × 17 × 1.103)/(2 × 59) =
131.257/118
Der Bruch: 525.024/487
525.024/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.024; 487) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.054/494 × 525.022/485 × 524.995/483 × 525.038/523 × 525.029/496 × 525.012/481 × 525.028/472 × 525.024/487 =
262.527/247 × 525.022/485 × 524.995/483 × 525.038/523 × 525.029/496 × 525.012/481 × 131.257/118 × 525.024/487
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.527/247 × 525.022/485 × 524.995/483 × 525.038/523 × 525.029/496 × 525.012/481 × 131.257/118 × 525.024/487 =
(262.527 × 525.022 × 524.995 × 525.038 × 525.029 × 525.012 × 131.257 × 525.024) / (247 × 485 × 483 × 523 × 496 × 481 × 118 × 487) =
(3 × 87.509 × 2 × 262.511 × 5 × 104.999 × 2 × 262.519 × 525.029 × 22 × 3 × 67 × 653 × 7 × 17 × 1.103 × 25 × 32 × 1.823) / (13 × 19 × 5 × 97 × 3 × 7 × 23 × 523 × 24 × 31 × 13 × 37 × 2 × 59 × 487) =
(29 × 34 × 5 × 7 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029) / (25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 7 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029; 25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) = 25 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 7 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029) / (25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) =
((29 × 34 × 5 × 7 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029) : (25 × 3 × 5 × 7)) / ((25 × 3 × 5 × 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) : (25 × 3 × 5 × 7)) =
(29 : 25 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) =
(2(9 - 5) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029)/(20 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) =
(24 × 33 × 1 × 1 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029)/(1 × 1 × 1 × 1 × 132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) =
(24 × 33 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029)/(132 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) =
(16 × 27 × 17 × 67 × 653 × 1.103 × 1.823 × 87.509 × 104.999 × 262.511 × 262.519 × 525.029)/(169 × 19 × 23 × 31 × 37 × 59 × 97 × 487 × 523) =
214.789.109.351.021.480.548.695.524.113.677.551.618.736/123.476.967.635.151.793
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
214.789.109.351.021.480.548.695.524.113.677.551.618.736 : 123.476.967.635.151.793 = 1.739.507.484.389.134.557.394.960 und der Rest = 118.379.687.298.455.456 ⇒
214.789.109.351.021.480.548.695.524.113.677.551.618.736 = 1.739.507.484.389.134.557.394.960 × 123.476.967.635.151.793 + 118.379.687.298.455.456 ⇒
214.789.109.351.021.480.548.695.524.113.677.551.618.736/123.476.967.635.151.793 =
(1.739.507.484.389.134.557.394.960 × 123.476.967.635.151.793 + 118.379.687.298.455.456)/123.476.967.635.151.793 =
(1.739.507.484.389.134.557.394.960 × 123.476.967.635.151.793)/123.476.967.635.151.793 + 118.379.687.298.455.456/123.476.967.635.151.793 =
1.739.507.484.389.134.557.394.960 + 118.379.687.298.455.456/123.476.967.635.151.793 =
1.739.507.484.389.134.557.394.960 118.379.687.298.455.456/123.476.967.635.151.793
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.739.507.484.389.134.557.394.960 + 118.379.687.298.455.456/123.476.967.635.151.793 =
1.739.507.484.389.134.557.394.960 + 118.379.687.298.455.456 : 123.476.967.635.151.793 ≈
1.739.507.484.389.134.557.394.960,958718776187 ≈
1.739.507.484.389.134.557.394.960,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.739.507.484.389.134.557.394.960,958718776187 =
1.739.507.484.389.134.557.394.960,958718776187 × 100/100 =
(1.739.507.484.389.134.557.394.960,958718776187 × 100)/100 =
173.950.748.438.913.455.739.496.095,871877618701/100 ≈
173.950.748.438.913.455.739.496.095,871877618701% ≈
173.950.748.438.913.455.739.496.095,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.054/494 × - 525.022/485 × - 524.995/483 × 525.038/523 × - 525.029/496 × 525.012/481 × - 525.028/472 × 525.024/487 = 214.789.109.351.021.480.548.695.524.113.677.551.618.736/123.476.967.635.151.793
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.054/494 × - 525.022/485 × - 524.995/483 × 525.038/523 × - 525.029/496 × 525.012/481 × - 525.028/472 × 525.024/487 = 1.739.507.484.389.134.557.394.960 118.379.687.298.455.456/123.476.967.635.151.793
Als Dezimalzahl:
525.054/494 × - 525.022/485 × - 524.995/483 × 525.038/523 × - 525.029/496 × 525.012/481 × - 525.028/472 × 525.024/487 ≈ 1.739.507.484.389.134.557.394.960,96
In Prozent:
525.054/494 × - 525.022/485 × - 524.995/483 × 525.038/523 × - 525.029/496 × 525.012/481 × - 525.028/472 × 525.024/487 ≈ 173.950.748.438.913.455.739.496.095,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.