525.054/486 × - 525.059/488 × - 525.062/481 × - 525.051/477 × - 525.087/502 × - 525.020/495 × 525.044/493 × - 525.067/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.054/486 × - 525.059/488 × - 525.062/481 × - 525.051/477 × - 525.087/502 × - 525.020/495 × 525.044/493 × - 525.067/477 =
525.054/486 × 525.059/488 × 525.062/481 × 525.051/477 × 525.087/502 × 525.020/495 × 525.044/493 × 525.067/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.054/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
486 = 2 × 35
ggT (525.054; 486) = 2 × 3 = 6
525.054/486 =
(525.054 : 6)/(486 : 6) =
87.509/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.054/486 =
(2 × 3 × 87.509)/(2 × 35) =
((2 × 3 × 87.509) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.509)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(1 × 1 × 87.509)/(1 × 3(5 - 1)) =
(1 × 1 × 87.509)/(1 × 34) =
87.509/81
Der Bruch: 525.059/488
525.059/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.059 = 191 × 2.749
488 = 23 × 61
ggT (525.059; 488) = 1
Der Bruch: 525.062/481
525.062/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
481 = 13 × 37
ggT (525.062; 481) = 1
Der Bruch: 525.051/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
477 = 32 × 53
ggT (525.051; 477) = 32 = 9
525.051/477 =
(525.051 : 9)/(477 : 9) =
58.339/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.051/477 =
(32 × 227 × 257)/(32 × 53) =
((32 × 227 × 257) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(32 : 32 × 227 × 257)/(32 : 32 × 53) =
(3(2 - 2) × 227 × 257)/(3(2 - 2) × 53) =
(30 × 227 × 257)/(30 × 53) =
(1 × 227 × 257)/(1 × 53) =
58.339/53
Der Bruch: 525.087/502
525.087/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.087 = 32 × 41 × 1.423
502 = 2 × 251
ggT (525.087; 502) = 1
Der Bruch: 525.020/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.020; 495) = 5
525.020/495 =
(525.020 : 5)/(495 : 5) =
105.004/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/495 =
(22 × 5 × 26.251)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 26.251) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 26.251)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(22 × 1 × 26.251)/(32 × 1 × 11) =
105.004/99
Der Bruch: 525.044/493
525.044/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
493 = 17 × 29
ggT (525.044; 493) = 1
Der Bruch: 525.067/477
525.067/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
477 = 32 × 53
ggT (525.067; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.054/486 × 525.059/488 × 525.062/481 × 525.051/477 × 525.087/502 × 525.020/495 × 525.044/493 × 525.067/477 =
87.509/81 × 525.059/488 × 525.062/481 × 58.339/53 × 525.087/502 × 105.004/99 × 525.044/493 × 525.067/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.509/81 × 525.059/488 × 525.062/481 × 58.339/53 × 525.087/502 × 105.004/99 × 525.044/493 × 525.067/477 =
(87.509 × 525.059 × 525.062 × 58.339 × 525.087 × 105.004 × 525.044 × 525.067) / (81 × 488 × 481 × 53 × 502 × 99 × 493 × 477) =
(87.509 × 191 × 2.749 × 2 × 17 × 15.443 × 227 × 257 × 32 × 41 × 1.423 × 22 × 26.251 × 22 × 13 × 23 × 439 × 23 × 37 × 617) / (34 × 23 × 61 × 13 × 37 × 53 × 2 × 251 × 32 × 11 × 17 × 29 × 32 × 53) =
(25 × 32 × 13 × 17 × 232 × 37 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509) / (24 × 38 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 532 × 61 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 13 × 17 × 232 × 37 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509; 24 × 38 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 532 × 61 × 251) = 24 × 32 × 13 × 17 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 13 × 17 × 232 × 37 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509) / (24 × 38 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 532 × 61 × 251) =
((25 × 32 × 13 × 17 × 232 × 37 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509) : (24 × 32 × 13 × 17 × 37)) / ((24 × 38 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 532 × 61 × 251) : (24 × 32 × 13 × 17 × 37)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 13 : 13 × 17 : 17 × 232 × 37 : 37 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509)/(24 : 24 × 38 : 32 × 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 29 × 37 : 37 × 532 × 61 × 251) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 232 × 1 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509)/(2(4 - 4) × 3(8 - 2) × 11 × 1 × 1 × 29 × 1 × 532 × 61 × 251) =
(21 × 30 × 1 × 1 × 232 × 1 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509)/(20 × 36 × 11 × 1 × 1 × 29 × 1 × 532 × 61 × 251) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 232 × 1 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509)/(1 × 36 × 11 × 1 × 1 × 29 × 1 × 532 × 61 × 251) =
(2 × 232 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509)/(36 × 11 × 29 × 532 × 61 × 251) =
(2 × 529 × 41 × 191 × 227 × 257 × 439 × 617 × 1.423 × 2.749 × 15.443 × 26.251 × 87.509)/(729 × 11 × 29 × 2.809 × 61 × 251) =
18.168.599.047.841.692.779.841.333.141.526.224.714/10.001.692.706.049
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
18.168.599.047.841.692.779.841.333.141.526.224.714 : 10.001.692.706.049 = 1.816.552.415.857.904.454.144.733 und der Rest = 8.308.855.634.797 ⇒
18.168.599.047.841.692.779.841.333.141.526.224.714 = 1.816.552.415.857.904.454.144.733 × 10.001.692.706.049 + 8.308.855.634.797 ⇒
18.168.599.047.841.692.779.841.333.141.526.224.714/10.001.692.706.049 =
(1.816.552.415.857.904.454.144.733 × 10.001.692.706.049 + 8.308.855.634.797)/10.001.692.706.049 =
(1.816.552.415.857.904.454.144.733 × 10.001.692.706.049)/10.001.692.706.049 + 8.308.855.634.797/10.001.692.706.049 =
1.816.552.415.857.904.454.144.733 + 8.308.855.634.797/10.001.692.706.049 =
1.816.552.415.857.904.454.144.733 8.308.855.634.797/10.001.692.706.049
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.816.552.415.857.904.454.144.733 + 8.308.855.634.797/10.001.692.706.049 =
1.816.552.415.857.904.454.144.733 + 8.308.855.634.797 : 10.001.692.706.049 ≈
1.816.552.415.857.904.454.144.733,830744942781 ≈
1.816.552.415.857.904.454.144.733,83
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.816.552.415.857.904.454.144.733,830744942781 =
1.816.552.415.857.904.454.144.733,830744942781 × 100/100 =
(1.816.552.415.857.904.454.144.733,830744942781 × 100)/100 =
181.655.241.585.790.445.414.473.383,074494278072/100 ≈
181.655.241.585.790.445.414.473.383,074494278072% ≈
181.655.241.585.790.445.414.473.383,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.054/486 × - 525.059/488 × - 525.062/481 × - 525.051/477 × - 525.087/502 × - 525.020/495 × 525.044/493 × - 525.067/477 = 18.168.599.047.841.692.779.841.333.141.526.224.714/10.001.692.706.049
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.054/486 × - 525.059/488 × - 525.062/481 × - 525.051/477 × - 525.087/502 × - 525.020/495 × 525.044/493 × - 525.067/477 = 1.816.552.415.857.904.454.144.733 8.308.855.634.797/10.001.692.706.049
Als Dezimalzahl:
525.054/486 × - 525.059/488 × - 525.062/481 × - 525.051/477 × - 525.087/502 × - 525.020/495 × 525.044/493 × - 525.067/477 ≈ 1.816.552.415.857.904.454.144.733,83
In Prozent:
525.054/486 × - 525.059/488 × - 525.062/481 × - 525.051/477 × - 525.087/502 × - 525.020/495 × 525.044/493 × - 525.067/477 ≈ 181.655.241.585.790.445.414.473.383,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.