525.053/489 × 525.037/480 × 524.998/482 × 525.048/526 × 525.033/493 × - 525.021/481 × - 525.033/471 × - 525.023/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.053/489 × 525.037/480 × 524.998/482 × 525.048/526 × 525.033/493 × - 525.021/481 × - 525.033/471 × - 525.023/496 =
- 525.053/489 × 525.037/480 × 524.998/482 × 525.048/526 × 525.033/493 × 525.021/481 × 525.033/471 × 525.023/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.053/489
525.053/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
489 = 3 × 163
ggT (525.053; 489) = 1
Der Bruch: 525.037/480
525.037/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.037; 480) = 1
Der Bruch: 524.998/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
482 = 2 × 241
ggT (524.998; 482) = 2
524.998/482 =
(524.998 : 2)/(482 : 2) =
262.499/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.998/482 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(2 × 241) =
((2 × 23 × 101 × 113) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(1 × 241) =
262.499/241
Der Bruch: 525.048/526
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
526 = 2 × 263
ggT (525.048; 526) = 2
525.048/526 =
(525.048 : 2)/(526 : 2) =
262.524/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.048/526 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(2 × 263) =
((23 × 3 × 131 × 167) : 2)/((2 × 263) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 131 × 167)/(2 : 2 × 263) =
(2(3 - 1) × 3 × 131 × 167)/(1 × 263) =
(22 × 3 × 131 × 167)/(1 × 263) =
262.524/263
Der Bruch: 525.033/493
525.033/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
493 = 17 × 29
ggT (525.033; 493) = 1
Der Bruch: 525.021/481
525.021/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
481 = 13 × 37
ggT (525.021; 481) = 1
Der Bruch: 525.033/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
471 = 3 × 157
ggT (525.033; 471) = 3
525.033/471 =
(525.033 : 3)/(471 : 3) =
175.011/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.033/471 =
(32 × 58.337)/(3 × 157) =
((32 × 58.337) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(32 : 3 × 58.337)/(3 : 3 × 157) =
(3(2 - 1) × 58.337)/(1 × 157) =
(31 × 58.337)/(1 × 157) =
(3 × 58.337)/(1 × 157) =
175.011/157
Der Bruch: 525.023/496
525.023/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
496 = 24 × 31
ggT (525.023; 496) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.053/489 × 525.037/480 × 524.998/482 × 525.048/526 × 525.033/493 × 525.021/481 × 525.033/471 × 525.023/496 =
- 525.053/489 × 525.037/480 × 262.499/241 × 262.524/263 × 525.033/493 × 525.021/481 × 175.011/157 × 525.023/496
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.053/489 × 525.037/480 × 262.499/241 × 262.524/263 × 525.033/493 × 525.021/481 × 175.011/157 × 525.023/496 =
- (525.053 × 525.037 × 262.499 × 262.524 × 525.033 × 525.021 × 175.011 × 525.023) / (489 × 480 × 241 × 263 × 493 × 481 × 157 × 496) =
- (109 × 4.817 × 47 × 11.171 × 23 × 101 × 113 × 22 × 3 × 131 × 167 × 32 × 58.337 × 3 × 7 × 23 × 1.087 × 3 × 58.337 × 163 × 3.221) / (3 × 163 × 25 × 3 × 5 × 241 × 263 × 17 × 29 × 13 × 37 × 157 × 24 × 31) =
- (22 × 35 × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 163 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372) / (29 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 163 × 241 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 163 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372; 29 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 163 × 241 × 263) = 22 × 32 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 163 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372) / (29 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 163 × 241 × 263) =
- ((22 × 35 × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 163 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372) : (22 × 32 × 163)) / ((29 × 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 163 × 241 × 263) : (22 × 32 × 163)) =
- (22 : 22 × 35 : 32 × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 163 : 163 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372)/(29 : 22 × 32 : 32 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 163 : 163 × 241 × 263) =
- (2(2 - 2) × 3(5 - 2) × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 1 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372)/(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 1 × 241 × 263) =
- (20 × 33 × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 1 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372)/(27 × 30 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 1 × 241 × 263) =
- (1 × 33 × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 1 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372)/(27 × 1 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 1 × 241 × 263) =
- (33 × 7 × 232 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 58.3372)/(27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 241 × 263) =
- (27 × 7 × 529 × 47 × 101 × 109 × 113 × 131 × 167 × 1.087 × 3.221 × 4.817 × 11.171 × 3.403.205.569)/(128 × 5 × 13 × 17 × 29 × 31 × 37 × 157 × 241 × 263) =
- 81.998.624.335.262.400.376.606.800.597.922.328.092.383/46.817.272.300.872.320
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 81.998.624.335.262.400.376.606.800.597.922.328.092.383 : 46.817.272.300.872.320 = - 1.751.460.952.451.400.419.553.370 und der Rest = - 27.311.286.532.373.983 ⇒
- 81.998.624.335.262.400.376.606.800.597.922.328.092.383 = - 1.751.460.952.451.400.419.553.370 × 46.817.272.300.872.320 - 27.311.286.532.373.983 ⇒
- 81.998.624.335.262.400.376.606.800.597.922.328.092.383/46.817.272.300.872.320 =
( - 1.751.460.952.451.400.419.553.370 × 46.817.272.300.872.320 - 27.311.286.532.373.983)/46.817.272.300.872.320 =
( - 1.751.460.952.451.400.419.553.370 × 46.817.272.300.872.320)/46.817.272.300.872.320 - 27.311.286.532.373.983/46.817.272.300.872.320 =
- 1.751.460.952.451.400.419.553.370 - 27.311.286.532.373.983/46.817.272.300.872.320 =
- 1.751.460.952.451.400.419.553.370 27.311.286.532.373.983/46.817.272.300.872.320
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.751.460.952.451.400.419.553.370 - 27.311.286.532.373.983/46.817.272.300.872.320 =
- 1.751.460.952.451.400.419.553.370 - 27.311.286.532.373.983 : 46.817.272.300.872.320 ≈
- 1.751.460.952.451.400.419.553.370,583359200358 ≈
- 1.751.460.952.451.400.419.553.370,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.751.460.952.451.400.419.553.370,583359200358 =
- 1.751.460.952.451.400.419.553.370,583359200358 × 100/100 =
( - 1.751.460.952.451.400.419.553.370,583359200358 × 100)/100 =
- 175.146.095.245.140.041.955.337.058,335920035788/100 ≈
- 175.146.095.245.140.041.955.337.058,335920035788% ≈
- 175.146.095.245.140.041.955.337.058,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.053/489 × 525.037/480 × 524.998/482 × 525.048/526 × 525.033/493 × - 525.021/481 × - 525.033/471 × - 525.023/496 = - 81.998.624.335.262.400.376.606.800.597.922.328.092.383/46.817.272.300.872.320
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.053/489 × 525.037/480 × 524.998/482 × 525.048/526 × 525.033/493 × - 525.021/481 × - 525.033/471 × - 525.023/496 = - 1.751.460.952.451.400.419.553.370 27.311.286.532.373.983/46.817.272.300.872.320
Als Dezimalzahl:
525.053/489 × 525.037/480 × 524.998/482 × 525.048/526 × 525.033/493 × - 525.021/481 × - 525.033/471 × - 525.023/496 ≈ - 1.751.460.952.451.400.419.553.370,58
In Prozent:
525.053/489 × 525.037/480 × 524.998/482 × 525.048/526 × 525.033/493 × - 525.021/481 × - 525.033/471 × - 525.023/496 ≈ - 175.146.095.245.140.041.955.337.058,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.