525.052/491 × - 525.025/485 × - 524.994/492 × - 525.039/513 × 525.027/501 × 525.025/492 × - 525.025/491 × 525.021/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.052/491 × - 525.025/485 × - 524.994/492 × - 525.039/513 × 525.027/501 × 525.025/492 × - 525.025/491 × 525.021/506 =
525.052/491 × 525.025/485 × 524.994/492 × 525.039/513 × 525.027/501 × 525.025/492 × 525.025/491 × 525.021/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.052/491
525.052/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.052; 491) = 1
Der Bruch: 525.025/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
485 = 5 × 97
ggT (525.025; 485) = 5
525.025/485 =
(525.025 : 5)/(485 : 5) =
105.005/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.025/485 =
(52 × 21.001)/(5 × 97) =
((52 × 21.001) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(52 : 5 × 21.001)/(5 : 5 × 97) =
(5(2 - 1) × 21.001)/(1 × 97) =
(51 × 21.001)/(1 × 97) =
(5 × 21.001)/(1 × 97) =
105.005/97
Der Bruch: 524.994/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
492 = 22 × 3 × 41
ggT (524.994; 492) = 2 × 3 = 6
524.994/492 =
(524.994 : 6)/(492 : 6) =
87.499/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.994/492 =
(2 × 3 × 17 × 5.147)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 17 × 5.147) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 5.147)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 17 × 5.147)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 17 × 5.147)/(2 × 1 × 41) =
87.499/82
Der Bruch: 525.039/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
513 = 33 × 19
ggT (525.039; 513) = 3
525.039/513 =
(525.039 : 3)/(513 : 3) =
175.013/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.039/513 =
(3 × 175.013)/(33 × 19) =
((3 × 175.013) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 175.013)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 175.013)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 175.013)/(32 × 19) =
175.013/171
Der Bruch: 525.027/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
501 = 3 × 167
ggT (525.027; 501) = 3
525.027/501 =
(525.027 : 3)/(501 : 3) =
175.009/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.027/501 =
(3 × 19 × 61 × 151)/(3 × 167) =
((3 × 19 × 61 × 151) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 61 × 151)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 19 × 61 × 151)/(1 × 167) =
175.009/167
Der Bruch: 525.025/492
525.025/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.025; 492) = 1
Der Bruch: 525.025/491
525.025/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.025; 491) = 1
Der Bruch: 525.021/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.021; 506) = 23
525.021/506 =
(525.021 : 23)/(506 : 23) =
22.827/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.021/506 =
(3 × 7 × 23 × 1.087)/(2 × 11 × 23) =
((3 × 7 × 23 × 1.087) : 23)/((2 × 11 × 23) : 23) =
(3 × 7 × 23 : 23 × 1.087)/(2 × 11 × 23 : 23) =
(3 × 7 × 1 × 1.087)/(2 × 11 × 1) =
22.827/22
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.052/491 × 525.025/485 × 524.994/492 × 525.039/513 × 525.027/501 × 525.025/492 × 525.025/491 × 525.021/506 =
525.052/491 × 105.005/97 × 87.499/82 × 175.013/171 × 175.009/167 × 525.025/492 × 525.025/491 × 22.827/22
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.052/491 × 105.005/97 × 87.499/82 × 175.013/171 × 175.009/167 × 525.025/492 × 525.025/491 × 22.827/22 =
(525.052 × 105.005 × 87.499 × 175.013 × 175.009 × 525.025 × 525.025 × 22.827) / (491 × 97 × 82 × 171 × 167 × 492 × 491 × 22) =
(22 × 11 × 11.933 × 5 × 21.001 × 17 × 5.147 × 175.013 × 19 × 61 × 151 × 52 × 21.001 × 52 × 21.001 × 3 × 7 × 1.087) / (491 × 97 × 2 × 41 × 32 × 19 × 167 × 22 × 3 × 41 × 491 × 2 × 11) =
(22 × 3 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013) / (24 × 33 × 11 × 19 × 412 × 97 × 167 × 4912)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013; 24 × 33 × 11 × 19 × 412 × 97 × 167 × 4912) = 22 × 3 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013) / (24 × 33 × 11 × 19 × 412 × 97 × 167 × 4912) =
((22 × 3 × 55 × 7 × 11 × 17 × 19 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013) : (22 × 3 × 11 × 19)) / ((24 × 33 × 11 × 19 × 412 × 97 × 167 × 4912) : (22 × 3 × 11 × 19)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 55 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013)/(24 : 22 × 33 : 3 × 11 : 11 × 19 : 19 × 412 × 97 × 167 × 4912) =
(2(2 - 2) × 1 × 55 × 7 × 1 × 17 × 1 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013)/(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 412 × 97 × 167 × 4912) =
(20 × 1 × 55 × 7 × 1 × 17 × 1 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013)/(22 × 32 × 1 × 1 × 412 × 97 × 167 × 4912) =
(1 × 1 × 55 × 7 × 1 × 17 × 1 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013)/(22 × 32 × 1 × 1 × 412 × 97 × 167 × 4912) =
(55 × 7 × 17 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 21.0013 × 175.013)/(22 × 32 × 412 × 97 × 167 × 4912) =
(3.125 × 7 × 17 × 61 × 151 × 1.087 × 5.147 × 11.933 × 9.262.323.063.001 × 175.013)/(4 × 9 × 1.681 × 97 × 167 × 241.081) =
370.704.068.525.529.921.707.435.718.755.816.028.125/236.331.387.037.404
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
370.704.068.525.529.921.707.435.718.755.816.028.125 : 236.331.387.037.404 = 1.568.577.382.685.351.282.965.528 und der Rest = 133.940.437.418.813 ⇒
370.704.068.525.529.921.707.435.718.755.816.028.125 = 1.568.577.382.685.351.282.965.528 × 236.331.387.037.404 + 133.940.437.418.813 ⇒
370.704.068.525.529.921.707.435.718.755.816.028.125/236.331.387.037.404 =
(1.568.577.382.685.351.282.965.528 × 236.331.387.037.404 + 133.940.437.418.813)/236.331.387.037.404 =
(1.568.577.382.685.351.282.965.528 × 236.331.387.037.404)/236.331.387.037.404 + 133.940.437.418.813/236.331.387.037.404 =
1.568.577.382.685.351.282.965.528 + 133.940.437.418.813/236.331.387.037.404 =
1.568.577.382.685.351.282.965.528 133.940.437.418.813/236.331.387.037.404
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.568.577.382.685.351.282.965.528 + 133.940.437.418.813/236.331.387.037.404 =
1.568.577.382.685.351.282.965.528 + 133.940.437.418.813 : 236.331.387.037.404 ≈
1.568.577.382.685.351.282.965.528,566748408232 ≈
1.568.577.382.685.351.282.965.528,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.568.577.382.685.351.282.965.528,566748408232 =
1.568.577.382.685.351.282.965.528,566748408232 × 100/100 =
(1.568.577.382.685.351.282.965.528,566748408232 × 100)/100 =
156.857.738.268.535.128.296.552.856,674840823244/100 ≈
156.857.738.268.535.128.296.552.856,674840823244% ≈
156.857.738.268.535.128.296.552.856,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.052/491 × - 525.025/485 × - 524.994/492 × - 525.039/513 × 525.027/501 × 525.025/492 × - 525.025/491 × 525.021/506 = 370.704.068.525.529.921.707.435.718.755.816.028.125/236.331.387.037.404
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.052/491 × - 525.025/485 × - 524.994/492 × - 525.039/513 × 525.027/501 × 525.025/492 × - 525.025/491 × 525.021/506 = 1.568.577.382.685.351.282.965.528 133.940.437.418.813/236.331.387.037.404
Als Dezimalzahl:
525.052/491 × - 525.025/485 × - 524.994/492 × - 525.039/513 × 525.027/501 × 525.025/492 × - 525.025/491 × 525.021/506 ≈ 1.568.577.382.685.351.282.965.528,57
In Prozent:
525.052/491 × - 525.025/485 × - 524.994/492 × - 525.039/513 × 525.027/501 × 525.025/492 × - 525.025/491 × 525.021/506 ≈ 156.857.738.268.535.128.296.552.856,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.