525.051/497 × 525.026/479 × - 524.990/490 × - 525.038/520 × - 525.021/499 × 525.025/485 × 525.021/493 × - 525.027/505 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.051/497 × 525.026/479 × - 524.990/490 × - 525.038/520 × - 525.021/499 × 525.025/485 × 525.021/493 × - 525.027/505 =
525.051/497 × 525.026/479 × 524.990/490 × 525.038/520 × 525.021/499 × 525.025/485 × 525.021/493 × 525.027/505
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.051/497
525.051/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
497 = 7 × 71
ggT (525.051; 497) = 1
Der Bruch: 525.026/479
525.026/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.026; 479) = 1
Der Bruch: 524.990/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
490 = 2 × 5 × 72
ggT (524.990; 490) = 2 × 5 = 10
524.990/490 =
(524.990 : 10)/(490 : 10) =
52.499/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.990/490 =
(2 × 5 × 47 × 1.117)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 5 × 47 × 1.117) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 47 × 1.117)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 1 × 47 × 1.117)/(1 × 1 × 72) =
52.499/49
Der Bruch: 525.038/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.038; 520) = 2
525.038/520 =
(525.038 : 2)/(520 : 2) =
262.519/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/520 =
(2 × 262.519)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 262.519) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 262.519)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 262.519)/(22 × 5 × 13) =
262.519/260
Der Bruch: 525.021/499
525.021/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.021; 499) = 1
Der Bruch: 525.025/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
485 = 5 × 97
ggT (525.025; 485) = 5
525.025/485 =
(525.025 : 5)/(485 : 5) =
105.005/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.025/485 =
(52 × 21.001)/(5 × 97) =
((52 × 21.001) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(52 : 5 × 21.001)/(5 : 5 × 97) =
(5(2 - 1) × 21.001)/(1 × 97) =
(51 × 21.001)/(1 × 97) =
(5 × 21.001)/(1 × 97) =
105.005/97
Der Bruch: 525.021/493
525.021/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
493 = 17 × 29
ggT (525.021; 493) = 1
Der Bruch: 525.027/505
525.027/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
505 = 5 × 101
ggT (525.027; 505) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.051/497 × 525.026/479 × 524.990/490 × 525.038/520 × 525.021/499 × 525.025/485 × 525.021/493 × 525.027/505 =
525.051/497 × 525.026/479 × 52.499/49 × 262.519/260 × 525.021/499 × 105.005/97 × 525.021/493 × 525.027/505
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.051/497 × 525.026/479 × 52.499/49 × 262.519/260 × 525.021/499 × 105.005/97 × 525.021/493 × 525.027/505 =
(525.051 × 525.026 × 52.499 × 262.519 × 525.021 × 105.005 × 525.021 × 525.027) / (497 × 479 × 49 × 260 × 499 × 97 × 493 × 505) =
(32 × 227 × 257 × 2 × 262.513 × 47 × 1.117 × 262.519 × 3 × 7 × 23 × 1.087 × 5 × 21.001 × 3 × 7 × 23 × 1.087 × 3 × 19 × 61 × 151) / (7 × 71 × 479 × 72 × 22 × 5 × 13 × 499 × 97 × 17 × 29 × 5 × 101) =
(2 × 35 × 5 × 72 × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519) / (22 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 72 × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519; 22 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) = 2 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 72 × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519) / (22 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) =
((2 × 35 × 5 × 72 × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519) : (2 × 5 × 72)) / ((22 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) : (2 × 5 × 72)) =
(2 : 2 × 35 × 5 : 5 × 72 : 72 × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519)/(22 : 2 × 52 : 5 × 73 : 72 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) =
(1 × 35 × 1 × 7(2 - 2) × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519)/(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) =
(1 × 35 × 1 × 70 × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519)/(2 × 5 × 71 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519)/(2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) =
(35 × 19 × 232 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.0872 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519)/(2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) =
(243 × 19 × 529 × 47 × 61 × 151 × 227 × 257 × 1.181.569 × 1.117 × 21.001 × 262.513 × 262.519)/(2 × 5 × 7 × 13 × 17 × 29 × 71 × 97 × 101 × 479 × 499) =
117.826.495.295.642.859.910.321.334.567.817.380.325.429/74.589.179.083.702.010
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
117.826.495.295.642.859.910.321.334.567.817.380.325.429 : 74.589.179.083.702.010 = 1.579.672.772.151.320.686.060.692 und der Rest = 8.538.090.477.934.509 ⇒
117.826.495.295.642.859.910.321.334.567.817.380.325.429 = 1.579.672.772.151.320.686.060.692 × 74.589.179.083.702.010 + 8.538.090.477.934.509 ⇒
117.826.495.295.642.859.910.321.334.567.817.380.325.429/74.589.179.083.702.010 =
(1.579.672.772.151.320.686.060.692 × 74.589.179.083.702.010 + 8.538.090.477.934.509)/74.589.179.083.702.010 =
(1.579.672.772.151.320.686.060.692 × 74.589.179.083.702.010)/74.589.179.083.702.010 + 8.538.090.477.934.509/74.589.179.083.702.010 =
1.579.672.772.151.320.686.060.692 + 8.538.090.477.934.509/74.589.179.083.702.010 =
1.579.672.772.151.320.686.060.692 8.538.090.477.934.509/74.589.179.083.702.010
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.579.672.772.151.320.686.060.692 + 8.538.090.477.934.509/74.589.179.083.702.010 =
1.579.672.772.151.320.686.060.692 + 8.538.090.477.934.509 : 74.589.179.083.702.010 ≈
1.579.672.772.151.320.686.060.692,114468218887 ≈
1.579.672.772.151.320.686.060.692,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.579.672.772.151.320.686.060.692,114468218887 =
1.579.672.772.151.320.686.060.692,114468218887 × 100/100 =
(1.579.672.772.151.320.686.060.692,114468218887 × 100)/100 =
157.967.277.215.132.068.606.069.211,446821888673/100 ≈
157.967.277.215.132.068.606.069.211,446821888673% ≈
157.967.277.215.132.068.606.069.211,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.051/497 × 525.026/479 × - 524.990/490 × - 525.038/520 × - 525.021/499 × 525.025/485 × 525.021/493 × - 525.027/505 = 117.826.495.295.642.859.910.321.334.567.817.380.325.429/74.589.179.083.702.010
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.051/497 × 525.026/479 × - 524.990/490 × - 525.038/520 × - 525.021/499 × 525.025/485 × 525.021/493 × - 525.027/505 = 1.579.672.772.151.320.686.060.692 8.538.090.477.934.509/74.589.179.083.702.010
Als Dezimalzahl:
525.051/497 × 525.026/479 × - 524.990/490 × - 525.038/520 × - 525.021/499 × 525.025/485 × 525.021/493 × - 525.027/505 ≈ 1.579.672.772.151.320.686.060.692,11
In Prozent:
525.051/497 × 525.026/479 × - 524.990/490 × - 525.038/520 × - 525.021/499 × 525.025/485 × 525.021/493 × - 525.027/505 ≈ 157.967.277.215.132.068.606.069.211,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.