525.050/493 × 525.032/498 × 525.001/482 × - 525.042/520 × - 525.020/486 × - 525.027/477 × - 525.026/469 × - 525.026/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.050/493 × 525.032/498 × 525.001/482 × - 525.042/520 × - 525.020/486 × - 525.027/477 × - 525.026/469 × - 525.026/500 =
- 525.050/493 × 525.032/498 × 525.001/482 × 525.042/520 × 525.020/486 × 525.027/477 × 525.026/469 × 525.026/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.050/493
525.050/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
493 = 17 × 29
ggT (525.050; 493) = 1
Der Bruch: 525.032/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.032; 498) = 2
525.032/498 =
(525.032 : 2)/(498 : 2) =
262.516/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/498 =
(23 × 65.629)/(2 × 3 × 83) =
((23 × 65.629) : 2)/((2 × 3 × 83) : 2) =
(23 : 2 × 65.629)/(2 : 2 × 3 × 83) =
(2(3 - 1) × 65.629)/(1 × 3 × 83) =
(22 × 65.629)/(1 × 3 × 83) =
262.516/249
Der Bruch: 525.001/482
525.001/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (525.001; 482) = 1
Der Bruch: 525.042/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.042 = 2 × 34 × 7 × 463
520 = 23 × 5 × 13
ggT (525.042; 520) = 2
525.042/520 =
(525.042 : 2)/(520 : 2) =
262.521/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.042/520 =
(2 × 34 × 7 × 463)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 34 × 7 × 463) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 7 × 463)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 34 × 7 × 463)/(22 × 5 × 13) =
262.521/260
Der Bruch: 525.020/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
486 = 2 × 35
ggT (525.020; 486) = 2
525.020/486 =
(525.020 : 2)/(486 : 2) =
262.510/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.020/486 =
(22 × 5 × 26.251)/(2 × 35) =
((22 × 5 × 26.251) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 26.251)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
(21 × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
(2 × 5 × 26.251)/(1 × 35) =
262.510/243
Der Bruch: 525.027/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
477 = 32 × 53
ggT (525.027; 477) = 3
525.027/477 =
(525.027 : 3)/(477 : 3) =
175.009/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.027/477 =
(3 × 19 × 61 × 151)/(32 × 53) =
((3 × 19 × 61 × 151) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 61 × 151)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 19 × 61 × 151)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 19 × 61 × 151)/(31 × 53) =
(1 × 19 × 61 × 151)/(3 × 53) =
175.009/159
Der Bruch: 525.026/469
525.026/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
469 = 7 × 67
ggT (525.026; 469) = 1
Der Bruch: 525.026/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
500 = 22 × 53
ggT (525.026; 500) = 2
525.026/500 =
(525.026 : 2)/(500 : 2) =
262.513/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/500 =
(2 × 262.513)/(22 × 53) =
((2 × 262.513) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 262.513)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 262.513)/(21 × 53) =
(1 × 262.513)/(2 × 53) =
262.513/250
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.050/493 × 525.032/498 × 525.001/482 × 525.042/520 × 525.020/486 × 525.027/477 × 525.026/469 × 525.026/500 =
- 525.050/493 × 262.516/249 × 525.001/482 × 262.521/260 × 262.510/243 × 175.009/159 × 525.026/469 × 262.513/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.050/493 × 262.516/249 × 525.001/482 × 262.521/260 × 262.510/243 × 175.009/159 × 525.026/469 × 262.513/250 =
- (525.050 × 262.516 × 525.001 × 262.521 × 262.510 × 175.009 × 525.026 × 262.513) / (493 × 249 × 482 × 260 × 243 × 159 × 469 × 250) =
- (2 × 52 × 10.501 × 22 × 65.629 × 525.001 × 34 × 7 × 463 × 2 × 5 × 26.251 × 19 × 61 × 151 × 2 × 262.513 × 262.513) / (17 × 29 × 3 × 83 × 2 × 241 × 22 × 5 × 13 × 35 × 3 × 53 × 7 × 67 × 2 × 53) =
- (25 × 34 × 53 × 7 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001) / (24 × 37 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 7 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001; 24 × 37 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) = 24 × 34 × 53 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 53 × 7 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001) / (24 × 37 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) =
- ((25 × 34 × 53 × 7 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001) : (24 × 34 × 53 × 7)) / ((24 × 37 × 54 × 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) : (24 × 34 × 53 × 7)) =
- (25 : 24 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001)/(24 : 24 × 37 : 34 × 54 : 53 × 7 : 7 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) =
- (2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001)/(2(4 - 4) × 3(7 - 4) × 5(4 - 3) × 1 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) =
- (21 × 30 × 50 × 1 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001)/(20 × 33 × 5 × 1 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001)/(1 × 33 × 5 × 1 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) =
- (2 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 262.5132 × 525.001)/(33 × 5 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) =
- (2 × 19 × 61 × 151 × 463 × 10.501 × 26.251 × 65.629 × 68.913.075.169 × 525.001)/(27 × 5 × 13 × 17 × 29 × 53 × 67 × 83 × 241) =
- 106.073.140.745.408.868.053.854.044.077.106.127.034/61.456.786.435.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 106.073.140.745.408.868.053.854.044.077.106.127.034 : 61.456.786.435.395 = - 1.725.979.292.082.181.358.747.473 und der Rest = - 15.183.472.120.199 ⇒
- 106.073.140.745.408.868.053.854.044.077.106.127.034 = - 1.725.979.292.082.181.358.747.473 × 61.456.786.435.395 - 15.183.472.120.199 ⇒
- 106.073.140.745.408.868.053.854.044.077.106.127.034/61.456.786.435.395 =
( - 1.725.979.292.082.181.358.747.473 × 61.456.786.435.395 - 15.183.472.120.199)/61.456.786.435.395 =
( - 1.725.979.292.082.181.358.747.473 × 61.456.786.435.395)/61.456.786.435.395 - 15.183.472.120.199/61.456.786.435.395 =
- 1.725.979.292.082.181.358.747.473 - 15.183.472.120.199/61.456.786.435.395 =
- 1.725.979.292.082.181.358.747.473 15.183.472.120.199/61.456.786.435.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.725.979.292.082.181.358.747.473 - 15.183.472.120.199/61.456.786.435.395 =
- 1.725.979.292.082.181.358.747.473 - 15.183.472.120.199 : 61.456.786.435.395 ≈
- 1.725.979.292.082.181.358.747.473,247059324134 ≈
- 1.725.979.292.082.181.358.747.473,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.725.979.292.082.181.358.747.473,247059324134 =
- 1.725.979.292.082.181.358.747.473,247059324134 × 100/100 =
( - 1.725.979.292.082.181.358.747.473,247059324134 × 100)/100 =
- 172.597.929.208.218.135.874.747.324,705932413437/100 ≈
- 172.597.929.208.218.135.874.747.324,705932413437% ≈
- 172.597.929.208.218.135.874.747.324,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.050/493 × 525.032/498 × 525.001/482 × - 525.042/520 × - 525.020/486 × - 525.027/477 × - 525.026/469 × - 525.026/500 = - 106.073.140.745.408.868.053.854.044.077.106.127.034/61.456.786.435.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.050/493 × 525.032/498 × 525.001/482 × - 525.042/520 × - 525.020/486 × - 525.027/477 × - 525.026/469 × - 525.026/500 = - 1.725.979.292.082.181.358.747.473 15.183.472.120.199/61.456.786.435.395
Als Dezimalzahl:
525.050/493 × 525.032/498 × 525.001/482 × - 525.042/520 × - 525.020/486 × - 525.027/477 × - 525.026/469 × - 525.026/500 ≈ - 1.725.979.292.082.181.358.747.473,25
In Prozent:
525.050/493 × 525.032/498 × 525.001/482 × - 525.042/520 × - 525.020/486 × - 525.027/477 × - 525.026/469 × - 525.026/500 ≈ - 172.597.929.208.218.135.874.747.324,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.