525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × - 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 525.054/472 × - 525.099/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × - 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 525.054/472 × - 525.099/479 =
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 525.054/472 × 525.099/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.050/487
525.050/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.050; 487) = 1
Der Bruch: 525.044/503
525.044/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.044; 503) = 1
Der Bruch: 525.054/427
525.054/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
427 = 7 × 61
ggT (525.054; 427) = 1
Der Bruch: 525.048/509
525.048/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.048; 509) = 1
Der Bruch: 525.059/504
525.059/504 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.059 = 191 × 2.749
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.059; 504) = 1
Der Bruch: 525.043/490
525.043/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.043; 490) = 1
Der Bruch: 525.054/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.054 = 2 × 3 × 87.509
472 = 23 × 59
ggT (525.054; 472) = 2
525.054/472 =
(525.054 : 2)/(472 : 2) =
262.527/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.054/472 =
(2 × 3 × 87.509)/(23 × 59) =
((2 × 3 × 87.509) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.509)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 87.509)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 87.509)/(22 × 59) =
262.527/236
Der Bruch: 525.099/479
525.099/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.099 = 3 × 101 × 1.733
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.099; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 525.054/472 × 525.099/479 =
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 262.527/236 × 525.099/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 262.527/236 × 525.099/479 =
(525.050 × 525.044 × 525.054 × 525.048 × 525.059 × 525.043 × 262.527 × 525.099) / (487 × 503 × 427 × 509 × 504 × 490 × 236 × 479) =
(2 × 52 × 10.501 × 22 × 13 × 23 × 439 × 2 × 3 × 87.509 × 23 × 3 × 131 × 167 × 191 × 2.749 × 525.043 × 3 × 87.509 × 3 × 101 × 1.733) / (487 × 503 × 7 × 61 × 509 × 23 × 32 × 7 × 2 × 5 × 72 × 22 × 59 × 479) =
(27 × 34 × 52 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043) / (26 × 32 × 5 × 74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043; 26 × 32 × 5 × 74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) = 26 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 52 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043) / (26 × 32 × 5 × 74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) =
((27 × 34 × 52 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043) : (26 × 32 × 5)) / ((26 × 32 × 5 × 74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) : (26 × 32 × 5)) =
(27 : 26 × 34 : 32 × 52 : 5 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043)/(26 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) =
(2(7 - 6) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) =
(21 × 32 × 51 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043)/(20 × 30 × 1 × 74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) =
(2 × 32 × 5 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043)/(1 × 1 × 1 × 74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) =
(2 × 32 × 5 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 87.5092 × 525.043)/(74 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) =
(2 × 9 × 5 × 13 × 23 × 101 × 131 × 167 × 191 × 439 × 1.733 × 2.749 × 10.501 × 7.657.825.081 × 525.043)/(2.401 × 59 × 61 × 479 × 487 × 503 × 509) =
1.002.824.652.352.779.851.846.772.373.216.243.054.307.730/516.088.579.544.898.829
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.002.824.652.352.779.851.846.772.373.216.243.054.307.730 : 516.088.579.544.898.829 = 1.943.125.060.502.401.239.494.315 und der Rest = 79.199.257.258.650.595 ⇒
1.002.824.652.352.779.851.846.772.373.216.243.054.307.730 = 1.943.125.060.502.401.239.494.315 × 516.088.579.544.898.829 + 79.199.257.258.650.595 ⇒
1.002.824.652.352.779.851.846.772.373.216.243.054.307.730/516.088.579.544.898.829 =
(1.943.125.060.502.401.239.494.315 × 516.088.579.544.898.829 + 79.199.257.258.650.595)/516.088.579.544.898.829 =
(1.943.125.060.502.401.239.494.315 × 516.088.579.544.898.829)/516.088.579.544.898.829 + 79.199.257.258.650.595/516.088.579.544.898.829 =
1.943.125.060.502.401.239.494.315 + 79.199.257.258.650.595/516.088.579.544.898.829 =
1.943.125.060.502.401.239.494.315 79.199.257.258.650.595/516.088.579.544.898.829
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.943.125.060.502.401.239.494.315 + 79.199.257.258.650.595/516.088.579.544.898.829 =
1.943.125.060.502.401.239.494.315 + 79.199.257.258.650.595 : 516.088.579.544.898.829 ≈
1.943.125.060.502.401.239.494.315,153460588739 ≈
1.943.125.060.502.401.239.494.315,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.943.125.060.502.401.239.494.315,153460588739 =
1.943.125.060.502.401.239.494.315,153460588739 × 100/100 =
(1.943.125.060.502.401.239.494.315,153460588739 × 100)/100 =
194.312.506.050.240.123.949.431.515,346058873942/100 ≈
194.312.506.050.240.123.949.431.515,346058873942% ≈
194.312.506.050.240.123.949.431.515,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × - 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 525.054/472 × - 525.099/479 = 1.002.824.652.352.779.851.846.772.373.216.243.054.307.730/516.088.579.544.898.829
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × - 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 525.054/472 × - 525.099/479 = 1.943.125.060.502.401.239.494.315 79.199.257.258.650.595/516.088.579.544.898.829
Als Dezimalzahl:
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × - 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 525.054/472 × - 525.099/479 ≈ 1.943.125.060.502.401.239.494.315,15
In Prozent:
525.050/487 × 525.044/503 × 525.054/427 × - 525.048/509 × 525.059/504 × 525.043/490 × 525.054/472 × - 525.099/479 ≈ 194.312.506.050.240.123.949.431.515,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.