525.049/485 × - 525.024/481 × 524.994/475 × - 525.033/517 × 525.016/496 × 525.012/477 × - 525.024/469 × 525.017/485 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.049/485 × - 525.024/481 × 524.994/475 × - 525.033/517 × 525.016/496 × 525.012/477 × - 525.024/469 × 525.017/485 =
- 525.049/485 × 525.024/481 × 524.994/475 × 525.033/517 × 525.016/496 × 525.012/477 × 525.024/469 × 525.017/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.049/485
525.049/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
485 = 5 × 97
ggT (525.049; 485) = 1
Der Bruch: 525.024/481
525.024/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
481 = 13 × 37
ggT (525.024; 481) = 1
Der Bruch: 524.994/475
524.994/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.994 = 2 × 3 × 17 × 5.147
475 = 52 × 19
ggT (524.994; 475) = 1
Der Bruch: 525.033/517
525.033/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
517 = 11 × 47
ggT (525.033; 517) = 1
Der Bruch: 525.016/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
496 = 24 × 31
ggT (525.016; 496) = 23 × 31 = 248
525.016/496 =
(525.016 : 248)/(496 : 248) =
2.117/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.016/496 =
(23 × 29 × 31 × 73)/(24 × 31) =
((23 × 29 × 31 × 73) : (23 × 31))/((24 × 31) : (23 × 31)) =
(23 : 23 × 29 × 31 : 31 × 73)/(24 : 23 × 31 : 31) =
(2(3 - 3) × 29 × 1 × 73)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 29 × 1 × 73)/(2 × 1) =
(1 × 29 × 1 × 73)/(2 × 1) =
2.117/2
Der Bruch: 525.012/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
477 = 32 × 53
ggT (525.012; 477) = 3
525.012/477 =
(525.012 : 3)/(477 : 3) =
175.004/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.012/477 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(32 × 53) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 67 × 653)/(32 : 3 × 53) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(3(2 - 1) × 53) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(31 × 53) =
(22 × 1 × 67 × 653)/(3 × 53) =
175.004/159
Der Bruch: 525.024/469
525.024/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.024 = 25 × 32 × 1.823
469 = 7 × 67
ggT (525.024; 469) = 1
Der Bruch: 525.017/485
525.017/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (525.017; 485) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.049/485 × 525.024/481 × 524.994/475 × 525.033/517 × 525.016/496 × 525.012/477 × 525.024/469 × 525.017/485 =
- 525.049/485 × 525.024/481 × 524.994/475 × 525.033/517 × 2.117/2 × 175.004/159 × 525.024/469 × 525.017/485
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.049/485 × 525.024/481 × 524.994/475 × 525.033/517 × 2.117/2 × 175.004/159 × 525.024/469 × 525.017/485 =
- (525.049 × 525.024 × 524.994 × 525.033 × 2.117 × 175.004 × 525.024 × 525.017) / (485 × 481 × 475 × 517 × 2 × 159 × 469 × 485) =
- (7 × 107 × 701 × 25 × 32 × 1.823 × 2 × 3 × 17 × 5.147 × 32 × 58.337 × 29 × 73 × 22 × 67 × 653 × 25 × 32 × 1.823 × 525.017) / (5 × 97 × 13 × 37 × 52 × 19 × 11 × 47 × 2 × 3 × 53 × 7 × 67 × 5 × 97) =
- (213 × 37 × 7 × 17 × 29 × 67 × 73 × 107 × 653 × 701 × 1.8232 × 5.147 × 58.337 × 525.017) / (2 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 972)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 37 × 7 × 17 × 29 × 67 × 73 × 107 × 653 × 701 × 1.8232 × 5.147 × 58.337 × 525.017; 2 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 972) = 2 × 3 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 37 × 7 × 17 × 29 × 67 × 73 × 107 × 653 × 701 × 1.8232 × 5.147 × 58.337 × 525.017) / (2 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 972) =
- ((213 × 37 × 7 × 17 × 29 × 67 × 73 × 107 × 653 × 701 × 1.8232 × 5.147 × 58.337 × 525.017) : (2 × 3 × 7 × 67)) / ((2 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 × 972) : (2 × 3 × 7 × 67)) =
- (213 : 2 × 37 : 3 × 7 : 7 × 17 × 29 × 67 : 67 × 73 × 107 × 653 × 701 × 1.8232 × 5.147 × 58.337 × 525.017)/(2 : 2 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 67 : 67 × 972) =
- (2(13 - 1) × 3(7 - 1) × 1 × 17 × 29 × 1 × 73 × 107 × 653 × 701 × 1.8232 × 5.147 × 58.337 × 525.017)/(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 1 × 972) =
- (212 × 36 × 1 × 17 × 29 × 1 × 73 × 107 × 653 × 701 × 1.8232 × 5.147 × 58.337 × 525.017)/(1 × 1 × 54 × 1 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 1 × 972) =
- (212 × 36 × 17 × 29 × 73 × 107 × 653 × 701 × 1.8232 × 5.147 × 58.337 × 525.017)/(54 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 972) =
- (4.096 × 729 × 17 × 29 × 73 × 107 × 653 × 701 × 3.323.329 × 5.147 × 58.337 × 525.017)/(625 × 11 × 13 × 19 × 37 × 47 × 53 × 9.409) =
- 2.757.510.633.480.007.321.789.564.348.222.261.972.992/1.472.612.816.406.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.757.510.633.480.007.321.789.564.348.222.261.972.992 : 1.472.612.816.406.875 = - 1.872.529.291.309.740.962.072.350 und der Rest = - 965.041.474.566.742 ⇒
- 2.757.510.633.480.007.321.789.564.348.222.261.972.992 = - 1.872.529.291.309.740.962.072.350 × 1.472.612.816.406.875 - 965.041.474.566.742 ⇒
- 2.757.510.633.480.007.321.789.564.348.222.261.972.992/1.472.612.816.406.875 =
( - 1.872.529.291.309.740.962.072.350 × 1.472.612.816.406.875 - 965.041.474.566.742)/1.472.612.816.406.875 =
( - 1.872.529.291.309.740.962.072.350 × 1.472.612.816.406.875)/1.472.612.816.406.875 - 965.041.474.566.742/1.472.612.816.406.875 =
- 1.872.529.291.309.740.962.072.350 - 965.041.474.566.742/1.472.612.816.406.875 =
- 1.872.529.291.309.740.962.072.350 965.041.474.566.742/1.472.612.816.406.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.872.529.291.309.740.962.072.350 - 965.041.474.566.742/1.472.612.816.406.875 =
- 1.872.529.291.309.740.962.072.350 - 965.041.474.566.742 : 1.472.612.816.406.875 ≈
- 1.872.529.291.309.740.962.072.350,655326005461 ≈
- 1.872.529.291.309.740.962.072.350,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.872.529.291.309.740.962.072.350,655326005461 =
- 1.872.529.291.309.740.962.072.350,655326005461 × 100/100 =
( - 1.872.529.291.309.740.962.072.350,655326005461 × 100)/100 =
- 187.252.929.130.974.096.207.235.065,53260054611/100 ≈
- 187.252.929.130.974.096.207.235.065,53260054611% ≈
- 187.252.929.130.974.096.207.235.065,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.049/485 × - 525.024/481 × 524.994/475 × - 525.033/517 × 525.016/496 × 525.012/477 × - 525.024/469 × 525.017/485 = - 2.757.510.633.480.007.321.789.564.348.222.261.972.992/1.472.612.816.406.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.049/485 × - 525.024/481 × 524.994/475 × - 525.033/517 × 525.016/496 × 525.012/477 × - 525.024/469 × 525.017/485 = - 1.872.529.291.309.740.962.072.350 965.041.474.566.742/1.472.612.816.406.875
Als Dezimalzahl:
525.049/485 × - 525.024/481 × 524.994/475 × - 525.033/517 × 525.016/496 × 525.012/477 × - 525.024/469 × 525.017/485 ≈ - 1.872.529.291.309.740.962.072.350,66
In Prozent:
525.049/485 × - 525.024/481 × 524.994/475 × - 525.033/517 × 525.016/496 × 525.012/477 × - 525.024/469 × 525.017/485 ≈ - 187.252.929.130.974.096.207.235.065,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.