525.049/484 × - 525.021/487 × - 524.987/473 × - 525.033/515 × 525.012/490 × 525.018/470 × 525.017/466 × - 525.017/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.049/484 × - 525.021/487 × - 524.987/473 × - 525.033/515 × 525.012/490 × 525.018/470 × 525.017/466 × - 525.017/488 =
525.049/484 × 525.021/487 × 524.987/473 × 525.033/515 × 525.012/490 × 525.018/470 × 525.017/466 × 525.017/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.049/484
525.049/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
484 = 22 × 112
ggT (525.049; 484) = 1
Der Bruch: 525.021/487
525.021/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.021; 487) = 1
Der Bruch: 524.987/473
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.987 = 29 × 43 × 421
473 = 11 × 43
ggT (524.987; 473) = 43
524.987/473 =
(524.987 : 43)/(473 : 43) =
12.209/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.987/473 =
(29 × 43 × 421)/(11 × 43) =
((29 × 43 × 421) : 43)/((11 × 43) : 43) =
(29 × 43 : 43 × 421)/(11 × 43 : 43) =
(29 × 1 × 421)/(11 × 1) =
12.209/11
Der Bruch: 525.033/515
525.033/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
515 = 5 × 103
ggT (525.033; 515) = 1
Der Bruch: 525.012/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.012; 490) = 2
525.012/490 =
(525.012 : 2)/(490 : 2) =
262.506/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.012/490 =
(22 × 3 × 67 × 653)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 3 × 67 × 653) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 67 × 653)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 3 × 67 × 653)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 3 × 67 × 653)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 3 × 67 × 653)/(1 × 5 × 72) =
262.506/245
Der Bruch: 525.018/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.018; 470) = 2
525.018/470 =
(525.018 : 2)/(470 : 2) =
262.509/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/470 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 13 × 53 × 127)/(1 × 5 × 47) =
262.509/235
Der Bruch: 525.017/466
525.017/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (525.017; 466) = 1
Der Bruch: 525.017/488
525.017/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (525.017; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.049/484 × 525.021/487 × 524.987/473 × 525.033/515 × 525.012/490 × 525.018/470 × 525.017/466 × 525.017/488 =
525.049/484 × 525.021/487 × 12.209/11 × 525.033/515 × 262.506/245 × 262.509/235 × 525.017/466 × 525.017/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.049/484 × 525.021/487 × 12.209/11 × 525.033/515 × 262.506/245 × 262.509/235 × 525.017/466 × 525.017/488 =
(525.049 × 525.021 × 12.209 × 525.033 × 262.506 × 262.509 × 525.017 × 525.017) / (484 × 487 × 11 × 515 × 245 × 235 × 466 × 488) =
(7 × 107 × 701 × 3 × 7 × 23 × 1.087 × 29 × 421 × 32 × 58.337 × 2 × 3 × 67 × 653 × 3 × 13 × 53 × 127 × 525.017 × 525.017) / (22 × 112 × 487 × 11 × 5 × 103 × 5 × 72 × 5 × 47 × 2 × 233 × 23 × 61) =
(2 × 35 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172) / (26 × 53 × 72 × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172; 26 × 53 × 72 × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) = 2 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172) / (26 × 53 × 72 × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) =
((2 × 35 × 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172) : (2 × 72)) / ((26 × 53 × 72 × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) : (2 × 72)) =
(2 : 2 × 35 × 72 : 72 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172)/(26 : 2 × 53 × 72 : 72 × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) =
(1 × 35 × 7(2 - 2) × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172)/(2(6 - 1) × 53 × 7(2 - 2) × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) =
(1 × 35 × 70 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172)/(25 × 53 × 70 × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) =
(1 × 35 × 1 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172)/(25 × 53 × 1 × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) =
(35 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 525.0172)/(25 × 53 × 113 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) =
(243 × 13 × 23 × 29 × 53 × 67 × 107 × 127 × 421 × 653 × 701 × 1.087 × 58.337 × 275.642.850.289)/(32 × 125 × 1.331 × 47 × 61 × 103 × 233 × 487) =
342.489.525.357.524.786.147.748.598.781.036.109.204.861/178.397.123.180.804.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
342.489.525.357.524.786.147.748.598.781.036.109.204.861 : 178.397.123.180.804.000 = 1.919.815.293.268.011.400.967.038 und der Rest = 68.408.917.770.652.861 ⇒
342.489.525.357.524.786.147.748.598.781.036.109.204.861 = 1.919.815.293.268.011.400.967.038 × 178.397.123.180.804.000 + 68.408.917.770.652.861 ⇒
342.489.525.357.524.786.147.748.598.781.036.109.204.861/178.397.123.180.804.000 =
(1.919.815.293.268.011.400.967.038 × 178.397.123.180.804.000 + 68.408.917.770.652.861)/178.397.123.180.804.000 =
(1.919.815.293.268.011.400.967.038 × 178.397.123.180.804.000)/178.397.123.180.804.000 + 68.408.917.770.652.861/178.397.123.180.804.000 =
1.919.815.293.268.011.400.967.038 + 68.408.917.770.652.861/178.397.123.180.804.000 =
1.919.815.293.268.011.400.967.038 68.408.917.770.652.861/178.397.123.180.804.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.919.815.293.268.011.400.967.038 + 68.408.917.770.652.861/178.397.123.180.804.000 =
1.919.815.293.268.011.400.967.038 + 68.408.917.770.652.861 : 178.397.123.180.804.000 ≈
1.919.815.293.268.011.400.967.038,38346424287 ≈
1.919.815.293.268.011.400.967.038,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.919.815.293.268.011.400.967.038,38346424287 =
1.919.815.293.268.011.400.967.038,38346424287 × 100/100 =
(1.919.815.293.268.011.400.967.038,38346424287 × 100)/100 =
191.981.529.326.801.140.096.703.838,346424286966/100 ≈
191.981.529.326.801.140.096.703.838,346424286966% ≈
191.981.529.326.801.140.096.703.838,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.049/484 × - 525.021/487 × - 524.987/473 × - 525.033/515 × 525.012/490 × 525.018/470 × 525.017/466 × - 525.017/488 = 342.489.525.357.524.786.147.748.598.781.036.109.204.861/178.397.123.180.804.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.049/484 × - 525.021/487 × - 524.987/473 × - 525.033/515 × 525.012/490 × 525.018/470 × 525.017/466 × - 525.017/488 = 1.919.815.293.268.011.400.967.038 68.408.917.770.652.861/178.397.123.180.804.000
Als Dezimalzahl:
525.049/484 × - 525.021/487 × - 524.987/473 × - 525.033/515 × 525.012/490 × 525.018/470 × 525.017/466 × - 525.017/488 ≈ 1.919.815.293.268.011.400.967.038,38
In Prozent:
525.049/484 × - 525.021/487 × - 524.987/473 × - 525.033/515 × 525.012/490 × 525.018/470 × 525.017/466 × - 525.017/488 ≈ 191.981.529.326.801.140.096.703.838,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.