525.049/483 × 525.062/500 × 525.051/427 × 525.045/511 × 525.063/506 × - 525.036/485 × 525.051/476 × - 525.092/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.049/483 × 525.062/500 × 525.051/427 × 525.045/511 × 525.063/506 × - 525.036/485 × 525.051/476 × - 525.092/483 =
525.049/483 × 525.062/500 × 525.051/427 × 525.045/511 × 525.063/506 × 525.036/485 × 525.051/476 × 525.092/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.049/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
483 = 3 × 7 × 23
ggT (525.049; 483) = 7
525.049/483 =
(525.049 : 7)/(483 : 7) =
75.007/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.049/483 =
(7 × 107 × 701)/(3 × 7 × 23) =
((7 × 107 × 701) : 7)/((3 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 107 × 701)/(3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 107 × 701)/(3 × 1 × 23) =
75.007/69
Der Bruch: 525.062/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.062 = 2 × 17 × 15.443
500 = 22 × 53
ggT (525.062; 500) = 2
525.062/500 =
(525.062 : 2)/(500 : 2) =
262.531/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.062/500 =
(2 × 17 × 15.443)/(22 × 53) =
((2 × 17 × 15.443) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 15.443)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 17 × 15.443)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 17 × 15.443)/(21 × 53) =
(1 × 17 × 15.443)/(2 × 53) =
262.531/250
Der Bruch: 525.051/427
525.051/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
427 = 7 × 61
ggT (525.051; 427) = 1
Der Bruch: 525.045/511
525.045/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
511 = 7 × 73
ggT (525.045; 511) = 1
Der Bruch: 525.063/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.063 = 3 × 7 × 11 × 2.273
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.063; 506) = 11
525.063/506 =
(525.063 : 11)/(506 : 11) =
47.733/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.063/506 =
(3 × 7 × 11 × 2.273)/(2 × 11 × 23) =
((3 × 7 × 11 × 2.273) : 11)/((2 × 11 × 23) : 11) =
(3 × 7 × 11 : 11 × 2.273)/(2 × 11 : 11 × 23) =
(3 × 7 × 1 × 2.273)/(2 × 1 × 23) =
47.733/46
Der Bruch: 525.036/485
525.036/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
485 = 5 × 97
ggT (525.036; 485) = 1
Der Bruch: 525.051/476
525.051/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.051; 476) = 1
Der Bruch: 525.092/483
525.092/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.092 = 22 × 251 × 523
483 = 3 × 7 × 23
ggT (525.092; 483) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.049/483 × 525.062/500 × 525.051/427 × 525.045/511 × 525.063/506 × 525.036/485 × 525.051/476 × 525.092/483 =
75.007/69 × 262.531/250 × 525.051/427 × 525.045/511 × 47.733/46 × 525.036/485 × 525.051/476 × 525.092/483
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.007/69 × 262.531/250 × 525.051/427 × 525.045/511 × 47.733/46 × 525.036/485 × 525.051/476 × 525.092/483 =
(75.007 × 262.531 × 525.051 × 525.045 × 47.733 × 525.036 × 525.051 × 525.092) / (69 × 250 × 427 × 511 × 46 × 485 × 476 × 483) =
(107 × 701 × 17 × 15.443 × 32 × 227 × 257 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 3 × 7 × 2.273 × 22 × 3 × 43.753 × 32 × 227 × 257 × 22 × 251 × 523) / (3 × 23 × 2 × 53 × 7 × 61 × 7 × 73 × 2 × 23 × 5 × 97 × 22 × 7 × 17 × 3 × 7 × 23) =
(24 × 37 × 5 × 7 × 172 × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753) / (24 × 32 × 54 × 74 × 17 × 233 × 61 × 73 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 5 × 7 × 172 × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753; 24 × 32 × 54 × 74 × 17 × 233 × 61 × 73 × 97) = 24 × 32 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 5 × 7 × 172 × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753) / (24 × 32 × 54 × 74 × 17 × 233 × 61 × 73 × 97) =
((24 × 37 × 5 × 7 × 172 × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753) : (24 × 32 × 5 × 7 × 17)) / ((24 × 32 × 54 × 74 × 17 × 233 × 61 × 73 × 97) : (24 × 32 × 5 × 7 × 17)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753)/(24 : 24 × 32 : 32 × 54 : 5 × 74 : 7 × 17 : 17 × 233 × 61 × 73 × 97) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(4 - 1) × 1 × 233 × 61 × 73 × 97) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 171 × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753)/(20 × 30 × 53 × 73 × 1 × 233 × 61 × 73 × 97) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 17 × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753)/(1 × 1 × 53 × 73 × 1 × 233 × 61 × 73 × 97) =
(35 × 17 × 29 × 71 × 107 × 2272 × 251 × 2572 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753)/(53 × 73 × 233 × 61 × 73 × 97) =
(243 × 17 × 29 × 71 × 107 × 51.529 × 251 × 66.049 × 523 × 701 × 2.273 × 15.443 × 43.753)/(125 × 343 × 12.167 × 61 × 73 × 97) =
437.769.653.165.406.512.942.145.186.304.267.292.133/225.326.396.052.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
437.769.653.165.406.512.942.145.186.304.267.292.133 : 225.326.396.052.625 = 1.942.824.546.233.657.290.629.185 und der Rest = 142.917.646.431.508 ⇒
437.769.653.165.406.512.942.145.186.304.267.292.133 = 1.942.824.546.233.657.290.629.185 × 225.326.396.052.625 + 142.917.646.431.508 ⇒
437.769.653.165.406.512.942.145.186.304.267.292.133/225.326.396.052.625 =
(1.942.824.546.233.657.290.629.185 × 225.326.396.052.625 + 142.917.646.431.508)/225.326.396.052.625 =
(1.942.824.546.233.657.290.629.185 × 225.326.396.052.625)/225.326.396.052.625 + 142.917.646.431.508/225.326.396.052.625 =
1.942.824.546.233.657.290.629.185 + 142.917.646.431.508/225.326.396.052.625 =
1.942.824.546.233.657.290.629.185 142.917.646.431.508/225.326.396.052.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.942.824.546.233.657.290.629.185 + 142.917.646.431.508/225.326.396.052.625 =
1.942.824.546.233.657.290.629.185 + 142.917.646.431.508 : 225.326.396.052.625 ≈
1.942.824.546.233.657.290.629.185,634269437293 ≈
1.942.824.546.233.657.290.629.185,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.942.824.546.233.657.290.629.185,634269437293 =
1.942.824.546.233.657.290.629.185,634269437293 × 100/100 =
(1.942.824.546.233.657.290.629.185,634269437293 × 100)/100 =
194.282.454.623.365.729.062.918.563,426943729278/100 ≈
194.282.454.623.365.729.062.918.563,426943729278% ≈
194.282.454.623.365.729.062.918.563,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.049/483 × 525.062/500 × 525.051/427 × 525.045/511 × 525.063/506 × - 525.036/485 × 525.051/476 × - 525.092/483 = 437.769.653.165.406.512.942.145.186.304.267.292.133/225.326.396.052.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.049/483 × 525.062/500 × 525.051/427 × 525.045/511 × 525.063/506 × - 525.036/485 × 525.051/476 × - 525.092/483 = 1.942.824.546.233.657.290.629.185 142.917.646.431.508/225.326.396.052.625
Als Dezimalzahl:
525.049/483 × 525.062/500 × 525.051/427 × 525.045/511 × 525.063/506 × - 525.036/485 × 525.051/476 × - 525.092/483 ≈ 1.942.824.546.233.657.290.629.185,63
In Prozent:
525.049/483 × 525.062/500 × 525.051/427 × 525.045/511 × 525.063/506 × - 525.036/485 × 525.051/476 × - 525.092/483 ≈ 194.282.454.623.365.729.062.918.563,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.