525.048/494 × - 525.026/484 × 525.000/489 × 525.039/526 × - 525.029/502 × - 525.015/478 × - 525.028/473 × - 525.022/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.048/494 × - 525.026/484 × 525.000/489 × 525.039/526 × - 525.029/502 × - 525.015/478 × - 525.028/473 × - 525.022/490 =
- 525.048/494 × 525.026/484 × 525.000/489 × 525.039/526 × 525.029/502 × 525.015/478 × 525.028/473 × 525.022/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.048/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
494 = 2 × 13 × 19
ggT (525.048; 494) = 2
525.048/494 =
(525.048 : 2)/(494 : 2) =
262.524/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.048/494 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 3 × 131 × 167) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 131 × 167)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 131 × 167)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 3 × 131 × 167)/(1 × 13 × 19) =
262.524/247
Der Bruch: 525.026/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
484 = 22 × 112
ggT (525.026; 484) = 2
525.026/484 =
(525.026 : 2)/(484 : 2) =
262.513/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/484 =
(2 × 262.513)/(22 × 112) =
((2 × 262.513) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 262.513)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 262.513)/(21 × 112) =
(1 × 262.513)/(2 × 112) =
262.513/242
Der Bruch: 525.000/489
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.000 = 23 × 3 × 55 × 7
489 = 3 × 163
ggT (525.000; 489) = 3
525.000/489 =
(525.000 : 3)/(489 : 3) =
175.000/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.000/489 =
(23 × 3 × 55 × 7)/(3 × 163) =
((23 × 3 × 55 × 7) : 3)/((3 × 163) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 55 × 7)/(3 : 3 × 163) =
(23 × 1 × 55 × 7)/(1 × 163) =
175.000/163
Der Bruch: 525.039/526
525.039/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
526 = 2 × 263
ggT (525.039; 526) = 1
Der Bruch: 525.029/502
525.029/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (525.029; 502) = 1
Der Bruch: 525.015/478
525.015/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
478 = 2 × 239
ggT (525.015; 478) = 1
Der Bruch: 525.028/473
525.028/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
473 = 11 × 43
ggT (525.028; 473) = 1
Der Bruch: 525.022/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.022 = 2 × 262.511
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.022; 490) = 2
525.022/490 =
(525.022 : 2)/(490 : 2) =
262.511/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.022/490 =
(2 × 262.511)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 262.511) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 262.511)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 262.511)/(1 × 5 × 72) =
262.511/245
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.048/494 × 525.026/484 × 525.000/489 × 525.039/526 × 525.029/502 × 525.015/478 × 525.028/473 × 525.022/490 =
- 262.524/247 × 262.513/242 × 175.000/163 × 525.039/526 × 525.029/502 × 525.015/478 × 525.028/473 × 262.511/245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.524/247 × 262.513/242 × 175.000/163 × 525.039/526 × 525.029/502 × 525.015/478 × 525.028/473 × 262.511/245 =
- (262.524 × 262.513 × 175.000 × 525.039 × 525.029 × 525.015 × 525.028 × 262.511) / (247 × 242 × 163 × 526 × 502 × 478 × 473 × 245) =
- (22 × 3 × 131 × 167 × 262.513 × 23 × 55 × 7 × 3 × 175.013 × 525.029 × 33 × 5 × 3.889 × 22 × 7 × 17 × 1.103 × 262.511) / (13 × 19 × 2 × 112 × 163 × 2 × 263 × 2 × 251 × 2 × 239 × 11 × 43 × 5 × 72) =
- (27 × 35 × 56 × 72 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029) / (24 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 56 × 72 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029; 24 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) = 24 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 56 × 72 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029) / (24 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) =
- ((27 × 35 × 56 × 72 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029) : (24 × 5 × 72)) / ((24 × 5 × 72 × 113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) : (24 × 5 × 72)) =
- (27 : 24 × 35 × 56 : 5 × 72 : 72 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029)/(24 : 24 × 5 : 5 × 72 : 72 × 113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) =
- (2(7 - 4) × 35 × 5(6 - 1) × 7(2 - 2) × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029)/(2(4 - 4) × 1 × 7(2 - 2) × 113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) =
- (23 × 35 × 55 × 70 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029)/(20 × 1 × 70 × 113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) =
- (23 × 35 × 55 × 1 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029)/(1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) =
- (23 × 35 × 55 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029)/(113 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) =
- (8 × 243 × 3.125 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.889 × 175.013 × 262.511 × 262.513 × 525.029)/(1.331 × 13 × 19 × 43 × 163 × 239 × 251 × 263) =
- 61.368.901.462.567.003.760.728.323.176.640.732.975.000/36.354.522.071.286.991
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 61.368.901.462.567.003.760.728.323.176.640.732.975.000 : 36.354.522.071.286.991 = - 1.688.067.892.688.280.238.900.402 und der Rest = - 3.662.825.925.704.618 ⇒
- 61.368.901.462.567.003.760.728.323.176.640.732.975.000 = - 1.688.067.892.688.280.238.900.402 × 36.354.522.071.286.991 - 3.662.825.925.704.618 ⇒
- 61.368.901.462.567.003.760.728.323.176.640.732.975.000/36.354.522.071.286.991 =
( - 1.688.067.892.688.280.238.900.402 × 36.354.522.071.286.991 - 3.662.825.925.704.618)/36.354.522.071.286.991 =
( - 1.688.067.892.688.280.238.900.402 × 36.354.522.071.286.991)/36.354.522.071.286.991 - 3.662.825.925.704.618/36.354.522.071.286.991 =
- 1.688.067.892.688.280.238.900.402 - 3.662.825.925.704.618/36.354.522.071.286.991 =
- 1.688.067.892.688.280.238.900.402 3.662.825.925.704.618/36.354.522.071.286.991
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.688.067.892.688.280.238.900.402 - 3.662.825.925.704.618/36.354.522.071.286.991 =
- 1.688.067.892.688.280.238.900.402 - 3.662.825.925.704.618 : 36.354.522.071.286.991 ≈
- 1.688.067.892.688.280.238.900.402,100752965987 ≈
- 1.688.067.892.688.280.238.900.402,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.688.067.892.688.280.238.900.402,100752965987 =
- 1.688.067.892.688.280.238.900.402,100752965987 × 100/100 =
( - 1.688.067.892.688.280.238.900.402,100752965987 × 100)/100 =
- 168.806.789.268.828.023.890.040.210,075296598652/100 ≈
- 168.806.789.268.828.023.890.040.210,075296598652% ≈
- 168.806.789.268.828.023.890.040.210,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.048/494 × - 525.026/484 × 525.000/489 × 525.039/526 × - 525.029/502 × - 525.015/478 × - 525.028/473 × - 525.022/490 = - 61.368.901.462.567.003.760.728.323.176.640.732.975.000/36.354.522.071.286.991
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.048/494 × - 525.026/484 × 525.000/489 × 525.039/526 × - 525.029/502 × - 525.015/478 × - 525.028/473 × - 525.022/490 = - 1.688.067.892.688.280.238.900.402 3.662.825.925.704.618/36.354.522.071.286.991
Als Dezimalzahl:
525.048/494 × - 525.026/484 × 525.000/489 × 525.039/526 × - 525.029/502 × - 525.015/478 × - 525.028/473 × - 525.022/490 ≈ - 1.688.067.892.688.280.238.900.402,1
In Prozent:
525.048/494 × - 525.026/484 × 525.000/489 × 525.039/526 × - 525.029/502 × - 525.015/478 × - 525.028/473 × - 525.022/490 ≈ - 168.806.789.268.828.023.890.040.210,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.