525.048/482 × 525.074/481 × - 525.045/448 × 525.074/486 × 525.075/500 × 525.012/509 × - 525.060/506 × 525.096/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.048/482 × 525.074/481 × - 525.045/448 × 525.074/486 × 525.075/500 × 525.012/509 × - 525.060/506 × 525.096/480 =
525.048/482 × 525.074/481 × 525.045/448 × 525.074/486 × 525.075/500 × 525.012/509 × 525.060/506 × 525.096/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.048/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
482 = 2 × 241
ggT (525.048; 482) = 2
525.048/482 =
(525.048 : 2)/(482 : 2) =
262.524/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.048/482 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(2 × 241) =
((23 × 3 × 131 × 167) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 131 × 167)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 3 × 131 × 167)/(1 × 241) =
(22 × 3 × 131 × 167)/(1 × 241) =
262.524/241
Der Bruch: 525.074/481
525.074/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
481 = 13 × 37
ggT (525.074; 481) = 1
Der Bruch: 525.045/448
525.045/448 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
448 = 26 × 7
ggT (525.045; 448) = 1
Der Bruch: 525.074/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
486 = 2 × 35
ggT (525.074; 486) = 2
525.074/486 =
(525.074 : 2)/(486 : 2) =
262.537/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/486 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(2 × 35) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(1 × 35) =
262.537/243
Der Bruch: 525.075/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.075 = 3 × 52 × 7.001
500 = 22 × 53
ggT (525.075; 500) = 52 = 25
525.075/500 =
(525.075 : 25)/(500 : 25) =
21.003/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.075/500 =
(3 × 52 × 7.001)/(22 × 53) =
((3 × 52 × 7.001) : 52)/((22 × 53) : 52) =
(3 × 52 : 52 × 7.001)/(22 × 53 : 52) =
(3 × 5(2 - 2) × 7.001)/(22 × 5(3 - 2)) =
(3 × 50 × 7.001)/(22 × 51) =
(3 × 1 × 7.001)/(22 × 5) =
21.003/20
Der Bruch: 525.012/509
525.012/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.012 = 22 × 3 × 67 × 653
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.012; 509) = 1
Der Bruch: 525.060/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
506 = 2 × 11 × 23
ggT (525.060; 506) = 2
525.060/506 =
(525.060 : 2)/(506 : 2) =
262.530/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/506 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(2 × 11 × 23) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5 × 2.917)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(2 - 1) × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 11 × 23) =
(21 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 11 × 23) =
(2 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 11 × 23) =
262.530/253
Der Bruch: 525.096/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.096 = 23 × 33 × 11 × 13 × 17
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.096; 480) = 23 × 3 = 24
525.096/480 =
(525.096 : 24)/(480 : 24) =
21.879/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.096/480 =
(23 × 33 × 11 × 13 × 17)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 33 × 11 × 13 × 17) : (23 × 3))/((25 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 33 : 3 × 11 × 13 × 17)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 1) × 11 × 13 × 17)/(2(5 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 32 × 11 × 13 × 17)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 32 × 11 × 13 × 17)/(22 × 1 × 5) =
21.879/20
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.048/482 × 525.074/481 × 525.045/448 × 525.074/486 × 525.075/500 × 525.012/509 × 525.060/506 × 525.096/480 =
262.524/241 × 525.074/481 × 525.045/448 × 262.537/243 × 21.003/20 × 525.012/509 × 262.530/253 × 21.879/20
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.524/241 × 525.074/481 × 525.045/448 × 262.537/243 × 21.003/20 × 525.012/509 × 262.530/253 × 21.879/20 =
(262.524 × 525.074 × 525.045 × 262.537 × 21.003 × 525.012 × 262.530 × 21.879) / (241 × 481 × 448 × 243 × 20 × 509 × 253 × 20) =
(22 × 3 × 131 × 167 × 2 × 11 × 29 × 823 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 11 × 29 × 823 × 3 × 7.001 × 22 × 3 × 67 × 653 × 2 × 32 × 5 × 2.917 × 32 × 11 × 13 × 17) / (241 × 13 × 37 × 26 × 7 × 35 × 22 × 5 × 509 × 11 × 23 × 22 × 5) =
(26 × 38 × 52 × 113 × 13 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001) / (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 241 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 38 × 52 × 113 × 13 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001; 210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 241 × 509) = 26 × 35 × 52 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 38 × 52 × 113 × 13 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001) / (210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 241 × 509) =
((26 × 38 × 52 × 113 × 13 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001) : (26 × 35 × 52 × 11 × 13)) / ((210 × 35 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 241 × 509) : (26 × 35 × 52 × 11 × 13)) =
(26 : 26 × 38 : 35 × 52 : 52 × 113 : 11 × 13 : 13 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001)/(210 : 26 × 35 : 35 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 241 × 509) =
(2(6 - 6) × 3(8 - 5) × 5(2 - 2) × 11(3 - 1) × 1 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001)/(2(10 - 6) × 3(5 - 5) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 1 × 23 × 37 × 241 × 509) =
(20 × 33 × 50 × 112 × 1 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001)/(24 × 30 × 50 × 7 × 1 × 1 × 23 × 37 × 241 × 509) =
(1 × 33 × 1 × 112 × 1 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001)/(24 × 1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 23 × 37 × 241 × 509) =
(33 × 112 × 172 × 293 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 8232 × 2.917 × 7.001)/(24 × 7 × 23 × 37 × 241 × 509) =
(27 × 121 × 289 × 24.389 × 67 × 71 × 131 × 167 × 653 × 677.329 × 2.917 × 7.001)/(16 × 7 × 23 × 37 × 241 × 509) =
21.645.680.691.865.381.276.260.676.529.036.367/11.691.827.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.645.680.691.865.381.276.260.676.529.036.367 : 11.691.827.728 = 1.851.351.319.522.741.883.172.286 und der Rest = 6.473.090.159 ⇒
21.645.680.691.865.381.276.260.676.529.036.367 = 1.851.351.319.522.741.883.172.286 × 11.691.827.728 + 6.473.090.159 ⇒
21.645.680.691.865.381.276.260.676.529.036.367/11.691.827.728 =
(1.851.351.319.522.741.883.172.286 × 11.691.827.728 + 6.473.090.159)/11.691.827.728 =
(1.851.351.319.522.741.883.172.286 × 11.691.827.728)/11.691.827.728 + 6.473.090.159/11.691.827.728 =
1.851.351.319.522.741.883.172.286 + 6.473.090.159/11.691.827.728 =
1.851.351.319.522.741.883.172.286 6.473.090.159/11.691.827.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.851.351.319.522.741.883.172.286 + 6.473.090.159/11.691.827.728 =
1.851.351.319.522.741.883.172.286 + 6.473.090.159 : 11.691.827.728 ≈
1.851.351.319.522.741.883.172.286,553642279855 ≈
1.851.351.319.522.741.883.172.286,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.851.351.319.522.741.883.172.286,553642279855 =
1.851.351.319.522.741.883.172.286,553642279855 × 100/100 =
(1.851.351.319.522.741.883.172.286,553642279855 × 100)/100 =
185.135.131.952.274.188.317.228.655,364227985484/100 ≈
185.135.131.952.274.188.317.228.655,364227985484% ≈
185.135.131.952.274.188.317.228.655,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.048/482 × 525.074/481 × - 525.045/448 × 525.074/486 × 525.075/500 × 525.012/509 × - 525.060/506 × 525.096/480 = 21.645.680.691.865.381.276.260.676.529.036.367/11.691.827.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.048/482 × 525.074/481 × - 525.045/448 × 525.074/486 × 525.075/500 × 525.012/509 × - 525.060/506 × 525.096/480 = 1.851.351.319.522.741.883.172.286 6.473.090.159/11.691.827.728
Als Dezimalzahl:
525.048/482 × 525.074/481 × - 525.045/448 × 525.074/486 × 525.075/500 × 525.012/509 × - 525.060/506 × 525.096/480 ≈ 1.851.351.319.522.741.883.172.286,55
In Prozent:
525.048/482 × 525.074/481 × - 525.045/448 × 525.074/486 × 525.075/500 × 525.012/509 × - 525.060/506 × 525.096/480 ≈ 185.135.131.952.274.188.317.228.655,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.