525.048/480 × 525.028/477 × - 524.989/474 × 525.036/513 × 525.023/496 × - 525.009/480 × 525.017/466 × 525.019/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.048/480 × 525.028/477 × - 524.989/474 × 525.036/513 × 525.023/496 × - 525.009/480 × 525.017/466 × 525.019/489 =
525.048/480 × 525.028/477 × 524.989/474 × 525.036/513 × 525.023/496 × 525.009/480 × 525.017/466 × 525.019/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.048/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.048; 480) = 23 × 3 = 24
525.048/480 =
(525.048 : 24)/(480 : 24) =
21.877/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.048/480 =
(23 × 3 × 131 × 167)/(25 × 3 × 5) =
((23 × 3 × 131 × 167) : (23 × 3))/((25 × 3 × 5) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 131 × 167)/(25 : 23 × 3 : 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 1 × 131 × 167)/(2(5 - 3) × 1 × 5) =
(20 × 1 × 131 × 167)/(22 × 1 × 5) =
(1 × 1 × 131 × 167)/(22 × 1 × 5) =
21.877/20
Der Bruch: 525.028/477
525.028/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
477 = 32 × 53
ggT (525.028; 477) = 1
Der Bruch: 524.989/474
524.989/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.989 = 19 × 27.631
474 = 2 × 3 × 79
ggT (524.989; 474) = 1
Der Bruch: 525.036/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
513 = 33 × 19
ggT (525.036; 513) = 3
525.036/513 =
(525.036 : 3)/(513 : 3) =
175.012/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/513 =
(22 × 3 × 43.753)/(33 × 19) =
((22 × 3 × 43.753) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.753)/(33 : 3 × 19) =
(22 × 1 × 43.753)/(3(3 - 1) × 19) =
(22 × 1 × 43.753)/(32 × 19) =
175.012/171
Der Bruch: 525.023/496
525.023/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.023 = 163 × 3.221
496 = 24 × 31
ggT (525.023; 496) = 1
Der Bruch: 525.009/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.009 = 3 × 175.003
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.009; 480) = 3
525.009/480 =
(525.009 : 3)/(480 : 3) =
175.003/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.009/480 =
(3 × 175.003)/(25 × 3 × 5) =
((3 × 175.003) : 3)/((25 × 3 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 175.003)/(25 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 175.003)/(25 × 1 × 5) =
175.003/160
Der Bruch: 525.017/466
525.017/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (525.017; 466) = 1
Der Bruch: 525.019/489
525.019/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.019 = 112 × 4.339
489 = 3 × 163
ggT (525.019; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.048/480 × 525.028/477 × 524.989/474 × 525.036/513 × 525.023/496 × 525.009/480 × 525.017/466 × 525.019/489 =
21.877/20 × 525.028/477 × 524.989/474 × 175.012/171 × 525.023/496 × 175.003/160 × 525.017/466 × 525.019/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
21.877/20 × 525.028/477 × 524.989/474 × 175.012/171 × 525.023/496 × 175.003/160 × 525.017/466 × 525.019/489 =
(21.877 × 525.028 × 524.989 × 175.012 × 525.023 × 175.003 × 525.017 × 525.019) / (20 × 477 × 474 × 171 × 496 × 160 × 466 × 489) =
(131 × 167 × 22 × 7 × 17 × 1.103 × 19 × 27.631 × 22 × 43.753 × 163 × 3.221 × 175.003 × 525.017 × 112 × 4.339) / (22 × 5 × 32 × 53 × 2 × 3 × 79 × 32 × 19 × 24 × 31 × 25 × 5 × 2 × 233 × 3 × 163) =
(24 × 7 × 112 × 17 × 19 × 131 × 163 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017) / (213 × 36 × 52 × 19 × 31 × 53 × 79 × 163 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 7 × 112 × 17 × 19 × 131 × 163 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017; 213 × 36 × 52 × 19 × 31 × 53 × 79 × 163 × 233) = 24 × 19 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 7 × 112 × 17 × 19 × 131 × 163 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017) / (213 × 36 × 52 × 19 × 31 × 53 × 79 × 163 × 233) =
((24 × 7 × 112 × 17 × 19 × 131 × 163 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017) : (24 × 19 × 163)) / ((213 × 36 × 52 × 19 × 31 × 53 × 79 × 163 × 233) : (24 × 19 × 163)) =
(24 : 24 × 7 × 112 × 17 × 19 : 19 × 131 × 163 : 163 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017)/(213 : 24 × 36 × 52 × 19 : 19 × 31 × 53 × 79 × 163 : 163 × 233) =
(2(4 - 4) × 7 × 112 × 17 × 1 × 131 × 1 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017)/(2(13 - 4) × 36 × 52 × 1 × 31 × 53 × 79 × 1 × 233) =
(20 × 7 × 112 × 17 × 1 × 131 × 1 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017)/(29 × 36 × 52 × 1 × 31 × 53 × 79 × 1 × 233) =
(1 × 7 × 112 × 17 × 1 × 131 × 1 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017)/(29 × 36 × 52 × 1 × 31 × 53 × 79 × 1 × 233) =
(7 × 112 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017)/(29 × 36 × 52 × 31 × 53 × 79 × 233) =
(7 × 121 × 17 × 131 × 167 × 1.103 × 3.221 × 4.339 × 27.631 × 43.753 × 175.003 × 525.017)/(512 × 729 × 25 × 31 × 53 × 79 × 233) =
539.385.521.892.435.948.579.840.911.040.916.372.423/282.200.691.571.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
539.385.521.892.435.948.579.840.911.040.916.372.423 : 282.200.691.571.200 = 1.911.354.358.805.132.546.009.071 und der Rest = 72.292.474.017.223 ⇒
539.385.521.892.435.948.579.840.911.040.916.372.423 = 1.911.354.358.805.132.546.009.071 × 282.200.691.571.200 + 72.292.474.017.223 ⇒
539.385.521.892.435.948.579.840.911.040.916.372.423/282.200.691.571.200 =
(1.911.354.358.805.132.546.009.071 × 282.200.691.571.200 + 72.292.474.017.223)/282.200.691.571.200 =
(1.911.354.358.805.132.546.009.071 × 282.200.691.571.200)/282.200.691.571.200 + 72.292.474.017.223/282.200.691.571.200 =
1.911.354.358.805.132.546.009.071 + 72.292.474.017.223/282.200.691.571.200 =
1.911.354.358.805.132.546.009.071 72.292.474.017.223/282.200.691.571.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.911.354.358.805.132.546.009.071 + 72.292.474.017.223/282.200.691.571.200 =
1.911.354.358.805.132.546.009.071 + 72.292.474.017.223 : 282.200.691.571.200 ≈
1.911.354.358.805.132.546.009.071,256173978932 ≈
1.911.354.358.805.132.546.009.071,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.911.354.358.805.132.546.009.071,256173978932 =
1.911.354.358.805.132.546.009.071,256173978932 × 100/100 =
(1.911.354.358.805.132.546.009.071,256173978932 × 100)/100 =
191.135.435.880.513.254.600.907.125,617397893224/100 ≈
191.135.435.880.513.254.600.907.125,617397893224% ≈
191.135.435.880.513.254.600.907.125,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.048/480 × 525.028/477 × - 524.989/474 × 525.036/513 × 525.023/496 × - 525.009/480 × 525.017/466 × 525.019/489 = 539.385.521.892.435.948.579.840.911.040.916.372.423/282.200.691.571.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.048/480 × 525.028/477 × - 524.989/474 × 525.036/513 × 525.023/496 × - 525.009/480 × 525.017/466 × 525.019/489 = 1.911.354.358.805.132.546.009.071 72.292.474.017.223/282.200.691.571.200
Als Dezimalzahl:
525.048/480 × 525.028/477 × - 524.989/474 × 525.036/513 × 525.023/496 × - 525.009/480 × 525.017/466 × 525.019/489 ≈ 1.911.354.358.805.132.546.009.071,26
In Prozent:
525.048/480 × 525.028/477 × - 524.989/474 × 525.036/513 × 525.023/496 × - 525.009/480 × 525.017/466 × 525.019/489 ≈ 191.135.435.880.513.254.600.907.125,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.