525.046/488 × 525.016/477 × - 524.984/486 × - 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 525.014/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.046/488 × 525.016/477 × - 524.984/486 × - 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 525.014/500 =
525.046/488 × 525.016/477 × 524.984/486 × 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 525.014/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.046/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.046 = 2 × 19 × 41 × 337
488 = 23 × 61
ggT (525.046; 488) = 2
525.046/488 =
(525.046 : 2)/(488 : 2) =
262.523/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.046/488 =
(2 × 19 × 41 × 337)/(23 × 61) =
((2 × 19 × 41 × 337) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 41 × 337)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 19 × 41 × 337)/(22 × 61) =
262.523/244
Der Bruch: 525.016/477
525.016/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
477 = 32 × 53
ggT (525.016; 477) = 1
Der Bruch: 524.984/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.984 = 23 × 137 × 479
486 = 2 × 35
ggT (524.984; 486) = 2
524.984/486 =
(524.984 : 2)/(486 : 2) =
262.492/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.984/486 =
(23 × 137 × 479)/(2 × 35) =
((23 × 137 × 479) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(23 : 2 × 137 × 479)/(2 : 2 × 35) =
(2(3 - 1) × 137 × 479)/(1 × 35) =
(22 × 137 × 479)/(1 × 35) =
262.492/243
Der Bruch: 525.031/511
525.031/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
511 = 7 × 73
ggT (525.031; 511) = 1
Der Bruch: 525.017/493
525.017/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
493 = 17 × 29
ggT (525.017; 493) = 1
Der Bruch: 525.017/484
525.017/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
484 = 22 × 112
ggT (525.017; 484) = 1
Der Bruch: 525.016/489
525.016/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.016 = 23 × 29 × 31 × 73
489 = 3 × 163
ggT (525.016; 489) = 1
Der Bruch: 525.014/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.014 = 2 × 7 × 37.501
500 = 22 × 53
ggT (525.014; 500) = 2
525.014/500 =
(525.014 : 2)/(500 : 2) =
262.507/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.014/500 =
(2 × 7 × 37.501)/(22 × 53) =
((2 × 7 × 37.501) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.501)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 7 × 37.501)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 7 × 37.501)/(21 × 53) =
(1 × 7 × 37.501)/(2 × 53) =
262.507/250
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.046/488 × 525.016/477 × 524.984/486 × 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 525.014/500 =
262.523/244 × 525.016/477 × 262.492/243 × 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 262.507/250
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.523/244 × 525.016/477 × 262.492/243 × 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 262.507/250 =
(262.523 × 525.016 × 262.492 × 525.031 × 525.017 × 525.017 × 525.016 × 262.507) / (244 × 477 × 243 × 511 × 493 × 484 × 489 × 250) =
(19 × 41 × 337 × 23 × 29 × 31 × 73 × 22 × 137 × 479 × 13 × 40.387 × 525.017 × 525.017 × 23 × 29 × 31 × 73 × 7 × 37.501) / (22 × 61 × 32 × 53 × 35 × 7 × 73 × 17 × 29 × 22 × 112 × 3 × 163 × 2 × 53) =
(28 × 7 × 13 × 19 × 292 × 312 × 41 × 732 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172) / (25 × 38 × 53 × 7 × 112 × 17 × 29 × 53 × 61 × 73 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 7 × 13 × 19 × 292 × 312 × 41 × 732 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172; 25 × 38 × 53 × 7 × 112 × 17 × 29 × 53 × 61 × 73 × 163) = 25 × 7 × 29 × 73
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 7 × 13 × 19 × 292 × 312 × 41 × 732 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172) / (25 × 38 × 53 × 7 × 112 × 17 × 29 × 53 × 61 × 73 × 163) =
((28 × 7 × 13 × 19 × 292 × 312 × 41 × 732 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172) : (25 × 7 × 29 × 73)) / ((25 × 38 × 53 × 7 × 112 × 17 × 29 × 53 × 61 × 73 × 163) : (25 × 7 × 29 × 73)) =
(28 : 25 × 7 : 7 × 13 × 19 × 292 : 29 × 312 × 41 × 732 : 73 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172)/(25 : 25 × 38 × 53 × 7 : 7 × 112 × 17 × 29 : 29 × 53 × 61 × 73 : 73 × 163) =
(2(8 - 5) × 1 × 13 × 19 × 29(2 - 1) × 312 × 41 × 73(2 - 1) × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172)/(2(5 - 5) × 38 × 53 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 61 × 1 × 163) =
(23 × 1 × 13 × 19 × 291 × 312 × 41 × 731 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172)/(20 × 38 × 53 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 61 × 1 × 163) =
(23 × 1 × 13 × 19 × 29 × 312 × 41 × 73 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172)/(1 × 38 × 53 × 1 × 112 × 17 × 1 × 53 × 61 × 1 × 163) =
(23 × 13 × 19 × 29 × 312 × 41 × 73 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 525.0172)/(38 × 53 × 112 × 17 × 53 × 61 × 163) =
(8 × 13 × 19 × 29 × 961 × 41 × 73 × 137 × 337 × 479 × 37.501 × 40.387 × 275.642.850.289)/(6.561 × 125 × 121 × 17 × 53 × 61 × 163) =
1.521.711.067.757.550.934.792.186.296.683.232.266.456/889.012.057.935.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.521.711.067.757.550.934.792.186.296.683.232.266.456 : 889.012.057.935.375 = 1.711.687.770.907.792.070.675.269 und der Rest = 15.857.019.525.581 ⇒
1.521.711.067.757.550.934.792.186.296.683.232.266.456 = 1.711.687.770.907.792.070.675.269 × 889.012.057.935.375 + 15.857.019.525.581 ⇒
1.521.711.067.757.550.934.792.186.296.683.232.266.456/889.012.057.935.375 =
(1.711.687.770.907.792.070.675.269 × 889.012.057.935.375 + 15.857.019.525.581)/889.012.057.935.375 =
(1.711.687.770.907.792.070.675.269 × 889.012.057.935.375)/889.012.057.935.375 + 15.857.019.525.581/889.012.057.935.375 =
1.711.687.770.907.792.070.675.269 + 15.857.019.525.581/889.012.057.935.375 =
1.711.687.770.907.792.070.675.269 15.857.019.525.581/889.012.057.935.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.711.687.770.907.792.070.675.269 + 15.857.019.525.581/889.012.057.935.375 =
1.711.687.770.907.792.070.675.269 + 15.857.019.525.581 : 889.012.057.935.375 ≈
1.711.687.770.907.792.070.675.269,017836675424 ≈
1.711.687.770.907.792.070.675.269,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.711.687.770.907.792.070.675.269,017836675424 =
1.711.687.770.907.792.070.675.269,017836675424 × 100/100 =
(1.711.687.770.907.792.070.675.269,017836675424 × 100)/100 =
171.168.777.090.779.207.067.526.901,783667542419/100 ≈
171.168.777.090.779.207.067.526.901,783667542419% ≈
171.168.777.090.779.207.067.526.901,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.046/488 × 525.016/477 × - 524.984/486 × - 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 525.014/500 = 1.521.711.067.757.550.934.792.186.296.683.232.266.456/889.012.057.935.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.046/488 × 525.016/477 × - 524.984/486 × - 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 525.014/500 = 1.711.687.770.907.792.070.675.269 15.857.019.525.581/889.012.057.935.375
Als Dezimalzahl:
525.046/488 × 525.016/477 × - 524.984/486 × - 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 525.014/500 ≈ 1.711.687.770.907.792.070.675.269,02
In Prozent:
525.046/488 × 525.016/477 × - 524.984/486 × - 525.031/511 × 525.017/493 × 525.017/484 × 525.016/489 × 525.014/500 ≈ 171.168.777.090.779.207.067.526.901,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.