525.045/501 × - 525.020/483 × - 525.008/450 × 525.018/492 × 525.034/466 × - 525.067/530 × 525.044/489 × - 525.026/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.045/501 × - 525.020/483 × - 525.008/450 × 525.018/492 × 525.034/466 × - 525.067/530 × 525.044/489 × - 525.026/482 =
525.045/501 × 525.020/483 × 525.008/450 × 525.018/492 × 525.034/466 × 525.067/530 × 525.044/489 × 525.026/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.045/501
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
501 = 3 × 167
ggT (525.045; 501) = 3
525.045/501 =
(525.045 : 3)/(501 : 3) =
175.015/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.045/501 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(3 × 167) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : 3)/((3 × 167) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(3 : 3 × 167) =
(1 × 5 × 17 × 29 × 71)/(1 × 167) =
175.015/167
Der Bruch: 525.020/483
525.020/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.020 = 22 × 5 × 26.251
483 = 3 × 7 × 23
ggT (525.020; 483) = 1
Der Bruch: 525.008/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.008 = 24 × 11 × 19 × 157
450 = 2 × 32 × 52
ggT (525.008; 450) = 2
525.008/450 =
(525.008 : 2)/(450 : 2) =
262.504/225
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.008/450 =
(24 × 11 × 19 × 157)/(2 × 32 × 52) =
((24 × 11 × 19 × 157) : 2)/((2 × 32 × 52) : 2) =
(24 : 2 × 11 × 19 × 157)/(2 : 2 × 32 × 52) =
(2(4 - 1) × 11 × 19 × 157)/(1 × 32 × 52) =
(23 × 11 × 19 × 157)/(1 × 32 × 52) =
262.504/225
Der Bruch: 525.018/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.018 = 2 × 3 × 13 × 53 × 127
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.018; 492) = 2 × 3 = 6
525.018/492 =
(525.018 : 6)/(492 : 6) =
87.503/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.018/492 =
(2 × 3 × 13 × 53 × 127)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 13 × 53 × 127) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 53 × 127)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 13 × 53 × 127)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 13 × 53 × 127)/(2 × 1 × 41) =
87.503/82
Der Bruch: 525.034/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
466 = 2 × 233
ggT (525.034; 466) = 2
525.034/466 =
(525.034 : 2)/(466 : 2) =
262.517/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.034/466 =
(2 × 79 × 3.323)/(2 × 233) =
((2 × 79 × 3.323) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 79 × 3.323)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 79 × 3.323)/(1 × 233) =
262.517/233
Der Bruch: 525.067/530
525.067/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.067 = 23 × 37 × 617
530 = 2 × 5 × 53
ggT (525.067; 530) = 1
Der Bruch: 525.044/489
525.044/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
489 = 3 × 163
ggT (525.044; 489) = 1
Der Bruch: 525.026/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
482 = 2 × 241
ggT (525.026; 482) = 2
525.026/482 =
(525.026 : 2)/(482 : 2) =
262.513/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.026/482 =
(2 × 262.513)/(2 × 241) =
((2 × 262.513) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 262.513)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 262.513)/(1 × 241) =
262.513/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.045/501 × 525.020/483 × 525.008/450 × 525.018/492 × 525.034/466 × 525.067/530 × 525.044/489 × 525.026/482 =
175.015/167 × 525.020/483 × 262.504/225 × 87.503/82 × 262.517/233 × 525.067/530 × 525.044/489 × 262.513/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.015/167 × 525.020/483 × 262.504/225 × 87.503/82 × 262.517/233 × 525.067/530 × 525.044/489 × 262.513/241 =
(175.015 × 525.020 × 262.504 × 87.503 × 262.517 × 525.067 × 525.044 × 262.513) / (167 × 483 × 225 × 82 × 233 × 530 × 489 × 241) =
(5 × 17 × 29 × 71 × 22 × 5 × 26.251 × 23 × 11 × 19 × 157 × 13 × 53 × 127 × 79 × 3.323 × 23 × 37 × 617 × 22 × 13 × 23 × 439 × 262.513) / (167 × 3 × 7 × 23 × 32 × 52 × 2 × 41 × 233 × 2 × 5 × 53 × 3 × 163 × 241) =
(27 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 53 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513) / (22 × 34 × 53 × 7 × 23 × 41 × 53 × 163 × 167 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 53 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513; 22 × 34 × 53 × 7 × 23 × 41 × 53 × 163 × 167 × 233 × 241) = 22 × 52 × 23 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 53 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513) / (22 × 34 × 53 × 7 × 23 × 41 × 53 × 163 × 167 × 233 × 241) =
((27 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 × 29 × 37 × 53 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513) : (22 × 52 × 23 × 53)) / ((22 × 34 × 53 × 7 × 23 × 41 × 53 × 163 × 167 × 233 × 241) : (22 × 52 × 23 × 53)) =
(27 : 22 × 52 : 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 232 : 23 × 29 × 37 × 53 : 53 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513)/(22 : 22 × 34 × 53 : 52 × 7 × 23 : 23 × 41 × 53 : 53 × 163 × 167 × 233 × 241) =
(2(7 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 17 × 19 × 23(2 - 1) × 29 × 37 × 1 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513)/(2(2 - 2) × 34 × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 41 × 1 × 163 × 167 × 233 × 241) =
(25 × 50 × 11 × 132 × 17 × 19 × 231 × 29 × 37 × 1 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513)/(20 × 34 × 5 × 7 × 1 × 41 × 1 × 163 × 167 × 233 × 241) =
(25 × 1 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 1 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513)/(1 × 34 × 5 × 7 × 1 × 41 × 1 × 163 × 167 × 233 × 241) =
(25 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513)/(34 × 5 × 7 × 41 × 163 × 167 × 233 × 241) =
(32 × 11 × 169 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 71 × 79 × 127 × 157 × 439 × 617 × 3.323 × 26.251 × 262.513)/(81 × 5 × 7 × 41 × 163 × 167 × 233 × 241) =
328.946.261.098.491.872.703.609.230.381.779.181.152/177.669.941.399.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
328.946.261.098.491.872.703.609.230.381.779.181.152 : 177.669.941.399.055 = 1.851.445.767.968.500.545.440.825 und der Rest = 48.479.565.760.777 ⇒
328.946.261.098.491.872.703.609.230.381.779.181.152 = 1.851.445.767.968.500.545.440.825 × 177.669.941.399.055 + 48.479.565.760.777 ⇒
328.946.261.098.491.872.703.609.230.381.779.181.152/177.669.941.399.055 =
(1.851.445.767.968.500.545.440.825 × 177.669.941.399.055 + 48.479.565.760.777)/177.669.941.399.055 =
(1.851.445.767.968.500.545.440.825 × 177.669.941.399.055)/177.669.941.399.055 + 48.479.565.760.777/177.669.941.399.055 =
1.851.445.767.968.500.545.440.825 + 48.479.565.760.777/177.669.941.399.055 =
1.851.445.767.968.500.545.440.825 48.479.565.760.777/177.669.941.399.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.851.445.767.968.500.545.440.825 + 48.479.565.760.777/177.669.941.399.055 =
1.851.445.767.968.500.545.440.825 + 48.479.565.760.777 : 177.669.941.399.055 ≈
1.851.445.767.968.500.545.440.825,272863070585 ≈
1.851.445.767.968.500.545.440.825,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.851.445.767.968.500.545.440.825,272863070585 =
1.851.445.767.968.500.545.440.825,272863070585 × 100/100 =
(1.851.445.767.968.500.545.440.825,272863070585 × 100)/100 =
185.144.576.796.850.054.544.082.527,286307058485/100 ≈
185.144.576.796.850.054.544.082.527,286307058485% ≈
185.144.576.796.850.054.544.082.527,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.045/501 × - 525.020/483 × - 525.008/450 × 525.018/492 × 525.034/466 × - 525.067/530 × 525.044/489 × - 525.026/482 = 328.946.261.098.491.872.703.609.230.381.779.181.152/177.669.941.399.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.045/501 × - 525.020/483 × - 525.008/450 × 525.018/492 × 525.034/466 × - 525.067/530 × 525.044/489 × - 525.026/482 = 1.851.445.767.968.500.545.440.825 48.479.565.760.777/177.669.941.399.055
Als Dezimalzahl:
525.045/501 × - 525.020/483 × - 525.008/450 × 525.018/492 × 525.034/466 × - 525.067/530 × 525.044/489 × - 525.026/482 ≈ 1.851.445.767.968.500.545.440.825,27
In Prozent:
525.045/501 × - 525.020/483 × - 525.008/450 × 525.018/492 × 525.034/466 × - 525.067/530 × 525.044/489 × - 525.026/482 ≈ 185.144.576.796.850.054.544.082.527,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.