525.044/480 × - 525.055/500 × - 525.052/442 × - 525.057/516 × - 525.065/505 × - 525.047/490 × - 525.045/472 × 525.088/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.044/480 × - 525.055/500 × - 525.052/442 × - 525.057/516 × - 525.065/505 × - 525.047/490 × - 525.045/472 × 525.088/474 =
525.044/480 × 525.055/500 × 525.052/442 × 525.057/516 × 525.065/505 × 525.047/490 × 525.045/472 × 525.088/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.044/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.044 = 22 × 13 × 23 × 439
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.044; 480) = 22 = 4
525.044/480 =
(525.044 : 4)/(480 : 4) =
131.261/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.044/480 =
(22 × 13 × 23 × 439)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 13 × 23 × 439) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 23 × 439)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 13 × 23 × 439)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 13 × 23 × 439)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 13 × 23 × 439)/(23 × 3 × 5) =
131.261/120
Der Bruch: 525.055/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.055 = 5 × 173 × 607
500 = 22 × 53
ggT (525.055; 500) = 5
525.055/500 =
(525.055 : 5)/(500 : 5) =
105.011/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.055/500 =
(5 × 173 × 607)/(22 × 53) =
((5 × 173 × 607) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 173 × 607)/(22 × 53 : 5) =
(1 × 173 × 607)/(22 × 5(3 - 1)) =
(1 × 173 × 607)/(22 × 52) =
105.011/100
Der Bruch: 525.052/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.052 = 22 × 11 × 11.933
442 = 2 × 13 × 17
ggT (525.052; 442) = 2
525.052/442 =
(525.052 : 2)/(442 : 2) =
262.526/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.052/442 =
(22 × 11 × 11.933)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 11 × 11.933) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 11.933)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 11 × 11.933)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 11 × 11.933)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 11 × 11.933)/(1 × 13 × 17) =
262.526/221
Der Bruch: 525.057/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
516 = 22 × 3 × 43
ggT (525.057; 516) = 3
525.057/516 =
(525.057 : 3)/(516 : 3) =
175.019/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.057/516 =
(3 × 13 × 13.463)/(22 × 3 × 43) =
((3 × 13 × 13.463) : 3)/((22 × 3 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.463)/(22 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 13 × 13.463)/(22 × 1 × 43) =
175.019/172
Der Bruch: 525.065/505
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
505 = 5 × 101
ggT (525.065; 505) = 5
525.065/505 =
(525.065 : 5)/(505 : 5) =
105.013/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.065/505 =
(5 × 19 × 5.527)/(5 × 101) =
((5 × 19 × 5.527) : 5)/((5 × 101) : 5) =
(5 : 5 × 19 × 5.527)/(5 : 5 × 101) =
(1 × 19 × 5.527)/(1 × 101) =
105.013/101
Der Bruch: 525.047/490
525.047/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.047; 490) = 1
Der Bruch: 525.045/472
525.045/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
472 = 23 × 59
ggT (525.045; 472) = 1
Der Bruch: 525.088/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.088 = 25 × 61 × 269
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.088; 474) = 2
525.088/474 =
(525.088 : 2)/(474 : 2) =
262.544/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.088/474 =
(25 × 61 × 269)/(2 × 3 × 79) =
((25 × 61 × 269) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(25 : 2 × 61 × 269)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(5 - 1) × 61 × 269)/(1 × 3 × 79) =
(24 × 61 × 269)/(1 × 3 × 79) =
262.544/237
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.044/480 × 525.055/500 × 525.052/442 × 525.057/516 × 525.065/505 × 525.047/490 × 525.045/472 × 525.088/474 =
131.261/120 × 105.011/100 × 262.526/221 × 175.019/172 × 105.013/101 × 525.047/490 × 525.045/472 × 262.544/237
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131.261/120 × 105.011/100 × 262.526/221 × 175.019/172 × 105.013/101 × 525.047/490 × 525.045/472 × 262.544/237 =
(131.261 × 105.011 × 262.526 × 175.019 × 105.013 × 525.047 × 525.045 × 262.544) / (120 × 100 × 221 × 172 × 101 × 490 × 472 × 237) =
(13 × 23 × 439 × 173 × 607 × 2 × 11 × 11.933 × 13 × 13.463 × 19 × 5.527 × 31 × 16.937 × 3 × 5 × 17 × 29 × 71 × 24 × 61 × 269) / (23 × 3 × 5 × 22 × 52 × 13 × 17 × 22 × 43 × 101 × 2 × 5 × 72 × 23 × 59 × 3 × 79) =
(25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937) / (211 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 43 × 59 × 79 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937; 211 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 43 × 59 × 79 × 101) = 25 × 3 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937) / (211 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 43 × 59 × 79 × 101) =
((25 × 3 × 5 × 11 × 132 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937) : (25 × 3 × 5 × 13 × 17)) / ((211 × 32 × 54 × 72 × 13 × 17 × 43 × 59 × 79 × 101) : (25 × 3 × 5 × 13 × 17)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937)/(211 : 25 × 32 : 3 × 54 : 5 × 72 × 13 : 13 × 17 : 17 × 43 × 59 × 79 × 101) =
(2(5 - 5) × 1 × 1 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937)/(2(11 - 5) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 72 × 1 × 1 × 43 × 59 × 79 × 101) =
(20 × 1 × 1 × 11 × 131 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937)/(26 × 3 × 53 × 72 × 1 × 1 × 43 × 59 × 79 × 101) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937)/(26 × 3 × 53 × 72 × 1 × 1 × 43 × 59 × 79 × 101) =
(11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937)/(26 × 3 × 53 × 72 × 43 × 59 × 79 × 101) =
(11 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 61 × 71 × 173 × 269 × 439 × 607 × 5.527 × 11.933 × 13.463 × 16.937)/(64 × 3 × 125 × 49 × 43 × 59 × 79 × 101) =
45.376.854.014.032.423.929.916.955.205.838.190.759/23.805.442.248.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
45.376.854.014.032.423.929.916.955.205.838.190.759 : 23.805.442.248.000 = 1.906.154.632.260.391.347.883.391 und der Rest = 13.716.935.222.759 ⇒
45.376.854.014.032.423.929.916.955.205.838.190.759 = 1.906.154.632.260.391.347.883.391 × 23.805.442.248.000 + 13.716.935.222.759 ⇒
45.376.854.014.032.423.929.916.955.205.838.190.759/23.805.442.248.000 =
(1.906.154.632.260.391.347.883.391 × 23.805.442.248.000 + 13.716.935.222.759)/23.805.442.248.000 =
(1.906.154.632.260.391.347.883.391 × 23.805.442.248.000)/23.805.442.248.000 + 13.716.935.222.759/23.805.442.248.000 =
1.906.154.632.260.391.347.883.391 + 13.716.935.222.759/23.805.442.248.000 =
1.906.154.632.260.391.347.883.391 13.716.935.222.759/23.805.442.248.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.906.154.632.260.391.347.883.391 + 13.716.935.222.759/23.805.442.248.000 =
1.906.154.632.260.391.347.883.391 + 13.716.935.222.759 : 23.805.442.248.000 ≈
1.906.154.632.260.391.347.883.391,576210056501 ≈
1.906.154.632.260.391.347.883.391,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.906.154.632.260.391.347.883.391,576210056501 =
1.906.154.632.260.391.347.883.391,576210056501 × 100/100 =
(1.906.154.632.260.391.347.883.391,576210056501 × 100)/100 =
190.615.463.226.039.134.788.339.157,621005650132/100 =
190.615.463.226.039.134.788.339.157,621005650132% ≈
190.615.463.226.039.134.788.339.157,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.044/480 × - 525.055/500 × - 525.052/442 × - 525.057/516 × - 525.065/505 × - 525.047/490 × - 525.045/472 × 525.088/474 = 45.376.854.014.032.423.929.916.955.205.838.190.759/23.805.442.248.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.044/480 × - 525.055/500 × - 525.052/442 × - 525.057/516 × - 525.065/505 × - 525.047/490 × - 525.045/472 × 525.088/474 = 1.906.154.632.260.391.347.883.391 13.716.935.222.759/23.805.442.248.000
Als Dezimalzahl:
525.044/480 × - 525.055/500 × - 525.052/442 × - 525.057/516 × - 525.065/505 × - 525.047/490 × - 525.045/472 × 525.088/474 ≈ 1.906.154.632.260.391.347.883.391,58
In Prozent:
525.044/480 × - 525.055/500 × - 525.052/442 × - 525.057/516 × - 525.065/505 × - 525.047/490 × - 525.045/472 × 525.088/474 ≈ 190.615.463.226.039.134.788.339.157,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.