525.039/434 × 525.033/493 × 525.021/444 × - 525.028/466 × - 525.029/474 × 524.982/470 × - 525.038/482 × - 525.050/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.039/434 × 525.033/493 × 525.021/444 × - 525.028/466 × - 525.029/474 × 524.982/470 × - 525.038/482 × - 525.050/459 =
525.039/434 × 525.033/493 × 525.021/444 × 525.028/466 × 525.029/474 × 524.982/470 × 525.038/482 × 525.050/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.039/434
525.039/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.039 = 3 × 175.013
434 = 2 × 7 × 31
ggT (525.039; 434) = 1
Der Bruch: 525.033/493
525.033/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
493 = 17 × 29
ggT (525.033; 493) = 1
Der Bruch: 525.021/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.021 = 3 × 7 × 23 × 1.087
444 = 22 × 3 × 37
ggT (525.021; 444) = 3
525.021/444 =
(525.021 : 3)/(444 : 3) =
175.007/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.021/444 =
(3 × 7 × 23 × 1.087)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 7 × 23 × 1.087) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 23 × 1.087)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 7 × 23 × 1.087)/(22 × 1 × 37) =
175.007/148
Der Bruch: 525.028/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.028 = 22 × 7 × 17 × 1.103
466 = 2 × 233
ggT (525.028; 466) = 2
525.028/466 =
(525.028 : 2)/(466 : 2) =
262.514/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.028/466 =
(22 × 7 × 17 × 1.103)/(2 × 233) =
((22 × 7 × 17 × 1.103) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17 × 1.103)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 233) =
(21 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 233) =
(2 × 7 × 17 × 1.103)/(1 × 233) =
262.514/233
Der Bruch: 525.029/474
525.029/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.029; 474) = 1
Der Bruch: 524.982/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.982 = 2 × 3 × 59 × 1.483
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.982; 470) = 2
524.982/470 =
(524.982 : 2)/(470 : 2) =
262.491/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.982/470 =
(2 × 3 × 59 × 1.483)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 3 × 59 × 1.483) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59 × 1.483)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 3 × 59 × 1.483)/(1 × 5 × 47) =
262.491/235
Der Bruch: 525.038/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
482 = 2 × 241
ggT (525.038; 482) = 2
525.038/482 =
(525.038 : 2)/(482 : 2) =
262.519/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/482 =
(2 × 262.519)/(2 × 241) =
((2 × 262.519) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 262.519)/(1 × 241) =
262.519/241
Der Bruch: 525.050/459
525.050/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
459 = 33 × 17
ggT (525.050; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.039/434 × 525.033/493 × 525.021/444 × 525.028/466 × 525.029/474 × 524.982/470 × 525.038/482 × 525.050/459 =
525.039/434 × 525.033/493 × 175.007/148 × 262.514/233 × 525.029/474 × 262.491/235 × 262.519/241 × 525.050/459
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.039/434 × 525.033/493 × 175.007/148 × 262.514/233 × 525.029/474 × 262.491/235 × 262.519/241 × 525.050/459 =
(525.039 × 525.033 × 175.007 × 262.514 × 525.029 × 262.491 × 262.519 × 525.050) / (434 × 493 × 148 × 233 × 474 × 235 × 241 × 459) =
(3 × 175.013 × 32 × 58.337 × 7 × 23 × 1.087 × 2 × 7 × 17 × 1.103 × 525.029 × 3 × 59 × 1.483 × 262.519 × 2 × 52 × 10.501) / (2 × 7 × 31 × 17 × 29 × 22 × 37 × 233 × 2 × 3 × 79 × 5 × 47 × 241 × 33 × 17) =
(22 × 34 × 52 × 72 × 17 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029) / (24 × 34 × 5 × 7 × 172 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 52 × 72 × 17 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029; 24 × 34 × 5 × 7 × 172 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) = 22 × 34 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 52 × 72 × 17 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029) / (24 × 34 × 5 × 7 × 172 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) =
((22 × 34 × 52 × 72 × 17 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029) : (22 × 34 × 5 × 7 × 17)) / ((24 × 34 × 5 × 7 × 172 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) : (22 × 34 × 5 × 7 × 17)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 52 : 5 × 72 : 7 × 17 : 17 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029)/(24 : 22 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029)/(2(4 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) =
(20 × 30 × 51 × 71 × 1 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029)/(22 × 30 × 1 × 1 × 171 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) =
(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029)/(22 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) =
(5 × 7 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029)/(22 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) =
(5 × 7 × 23 × 59 × 1.087 × 1.103 × 1.483 × 10.501 × 58.337 × 175.013 × 262.519 × 525.029)/(4 × 17 × 29 × 31 × 37 × 47 × 79 × 233 × 241) =
1.247.909.792.309.197.252.293.657.236.875.317.038.735/471.593.967.771.676
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.247.909.792.309.197.252.293.657.236.875.317.038.735 : 471.593.967.771.676 = 2.646.152.999.381.403.219.568.781 und der Rest = 64.867.131.391.779 ⇒
1.247.909.792.309.197.252.293.657.236.875.317.038.735 = 2.646.152.999.381.403.219.568.781 × 471.593.967.771.676 + 64.867.131.391.779 ⇒
1.247.909.792.309.197.252.293.657.236.875.317.038.735/471.593.967.771.676 =
(2.646.152.999.381.403.219.568.781 × 471.593.967.771.676 + 64.867.131.391.779)/471.593.967.771.676 =
(2.646.152.999.381.403.219.568.781 × 471.593.967.771.676)/471.593.967.771.676 + 64.867.131.391.779/471.593.967.771.676 =
2.646.152.999.381.403.219.568.781 + 64.867.131.391.779/471.593.967.771.676 =
2.646.152.999.381.403.219.568.781 64.867.131.391.779/471.593.967.771.676
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.646.152.999.381.403.219.568.781 + 64.867.131.391.779/471.593.967.771.676 =
2.646.152.999.381.403.219.568.781 + 64.867.131.391.779 : 471.593.967.771.676 ≈
2.646.152.999.381.403.219.568.781,137548687695 ≈
2.646.152.999.381.403.219.568.781,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.646.152.999.381.403.219.568.781,137548687695 =
2.646.152.999.381.403.219.568.781,137548687695 × 100/100 =
(2.646.152.999.381.403.219.568.781,137548687695 × 100)/100 =
264.615.299.938.140.321.956.878.113,75486876948/100 ≈
264.615.299.938.140.321.956.878.113,75486876948% ≈
264.615.299.938.140.321.956.878.113,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.039/434 × 525.033/493 × 525.021/444 × - 525.028/466 × - 525.029/474 × 524.982/470 × - 525.038/482 × - 525.050/459 = 1.247.909.792.309.197.252.293.657.236.875.317.038.735/471.593.967.771.676
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.039/434 × 525.033/493 × 525.021/444 × - 525.028/466 × - 525.029/474 × 524.982/470 × - 525.038/482 × - 525.050/459 = 2.646.152.999.381.403.219.568.781 64.867.131.391.779/471.593.967.771.676
Als Dezimalzahl:
525.039/434 × 525.033/493 × 525.021/444 × - 525.028/466 × - 525.029/474 × 524.982/470 × - 525.038/482 × - 525.050/459 ≈ 2.646.152.999.381.403.219.568.781,14
In Prozent:
525.039/434 × 525.033/493 × 525.021/444 × - 525.028/466 × - 525.029/474 × 524.982/470 × - 525.038/482 × - 525.050/459 ≈ 264.615.299.938.140.321.956.878.113,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.