525.038/480 × - 525.050/495 × 525.045/425 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × - 525.082/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.038/480 × - 525.050/495 × 525.045/425 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × - 525.082/475 =
525.038/480 × 525.050/495 × 525.045/425 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × 525.082/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.038/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.038; 480) = 2
525.038/480 =
(525.038 : 2)/(480 : 2) =
262.519/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.038/480 =
(2 × 262.519)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 262.519) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 262.519)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 262.519)/(24 × 3 × 5) =
262.519/240
Der Bruch: 525.050/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.050; 495) = 5
525.050/495 =
(525.050 : 5)/(495 : 5) =
105.010/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/495 =
(2 × 52 × 10.501)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 52 × 10.501) : 5)/((32 × 5 × 11) : 5) =
(2 × 52 : 5 × 10.501)/(32 × 5 : 5 × 11) =
(2 × 5(2 - 1) × 10.501)/(32 × 1 × 11) =
(2 × 51 × 10.501)/(32 × 1 × 11) =
(2 × 5 × 10.501)/(32 × 1 × 11) =
105.010/99
Der Bruch: 525.045/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.045 = 3 × 5 × 17 × 29 × 71
425 = 52 × 17
ggT (525.045; 425) = 5 × 17 = 85
525.045/425 =
(525.045 : 85)/(425 : 85) =
6.177/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.045/425 =
(3 × 5 × 17 × 29 × 71)/(52 × 17) =
((3 × 5 × 17 × 29 × 71) : (5 × 17))/((52 × 17) : (5 × 17)) =
(3 × 5 : 5 × 17 : 17 × 29 × 71)/(52 : 5 × 17 : 17) =
(3 × 1 × 1 × 29 × 71)/(5(2 - 1) × 1) =
(3 × 1 × 1 × 29 × 71)/(5 × 1) =
6.177/5
Der Bruch: 525.038/503
525.038/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.038; 503) = 1
Der Bruch: 525.053/498
525.053/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
498 = 2 × 3 × 83
ggT (525.053; 498) = 1
Der Bruch: 525.029/480
525.029/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.029; 480) = 1
Der Bruch: 525.043/474
525.043/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.043 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.043; 474) = 1
Der Bruch: 525.082/475
525.082/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.082 = 2 × 262.541
475 = 52 × 19
ggT (525.082; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.038/480 × 525.050/495 × 525.045/425 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × 525.082/475 =
262.519/240 × 105.010/99 × 6.177/5 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × 525.082/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.519/240 × 105.010/99 × 6.177/5 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × 525.082/475 =
(262.519 × 105.010 × 6.177 × 525.038 × 525.053 × 525.029 × 525.043 × 525.082) / (240 × 99 × 5 × 503 × 498 × 480 × 474 × 475) =
(262.519 × 2 × 5 × 10.501 × 3 × 29 × 71 × 2 × 262.519 × 109 × 4.817 × 525.029 × 525.043 × 2 × 262.541) / (24 × 3 × 5 × 32 × 11 × 5 × 503 × 2 × 3 × 83 × 25 × 3 × 5 × 2 × 3 × 79 × 52 × 19) =
(23 × 3 × 5 × 29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043) / (211 × 36 × 55 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 5 × 29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043; 211 × 36 × 55 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 5 × 29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043) / (211 × 36 × 55 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) =
((23 × 3 × 5 × 29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043) : (23 × 3 × 5)) / ((211 × 36 × 55 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) : (23 × 3 × 5)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043)/(211 : 23 × 36 : 3 × 55 : 5 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) =
(2(3 - 3) × 1 × 1 × 29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043)/(2(11 - 3) × 3(6 - 1) × 5(5 - 1) × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) =
(20 × 1 × 1 × 29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043)/(28 × 35 × 54 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) =
(1 × 1 × 1 × 29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043)/(28 × 35 × 54 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) =
(29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 262.5192 × 262.541 × 525.029 × 525.043)/(28 × 35 × 54 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) =
(29 × 71 × 109 × 4.817 × 10.501 × 68.916.225.361 × 262.541 × 525.029 × 525.043)/(256 × 243 × 625 × 11 × 19 × 79 × 83 × 503) =
56.622.225.110.856.120.981.693.251.750.375.232.879.569/26.800.673.692.320.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
56.622.225.110.856.120.981.693.251.750.375.232.879.569 : 26.800.673.692.320.000 = 2.112.716.484.700.971.661.924.928 und der Rest = 4.889.965.079.919.569 ⇒
56.622.225.110.856.120.981.693.251.750.375.232.879.569 = 2.112.716.484.700.971.661.924.928 × 26.800.673.692.320.000 + 4.889.965.079.919.569 ⇒
56.622.225.110.856.120.981.693.251.750.375.232.879.569/26.800.673.692.320.000 =
(2.112.716.484.700.971.661.924.928 × 26.800.673.692.320.000 + 4.889.965.079.919.569)/26.800.673.692.320.000 =
(2.112.716.484.700.971.661.924.928 × 26.800.673.692.320.000)/26.800.673.692.320.000 + 4.889.965.079.919.569/26.800.673.692.320.000 =
2.112.716.484.700.971.661.924.928 + 4.889.965.079.919.569/26.800.673.692.320.000 =
2.112.716.484.700.971.661.924.928 4.889.965.079.919.569/26.800.673.692.320.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.112.716.484.700.971.661.924.928 + 4.889.965.079.919.569/26.800.673.692.320.000 =
2.112.716.484.700.971.661.924.928 + 4.889.965.079.919.569 : 26.800.673.692.320.000 ≈
2.112.716.484.700.971.661.924.928,182456797022 ≈
2.112.716.484.700.971.661.924.928,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.112.716.484.700.971.661.924.928,182456797022 =
2.112.716.484.700.971.661.924.928,182456797022 × 100/100 =
(2.112.716.484.700.971.661.924.928,182456797022 × 100)/100 =
211.271.648.470.097.166.192.492.818,245679702152/100 ≈
211.271.648.470.097.166.192.492.818,245679702152% ≈
211.271.648.470.097.166.192.492.818,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.038/480 × - 525.050/495 × 525.045/425 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × - 525.082/475 = 56.622.225.110.856.120.981.693.251.750.375.232.879.569/26.800.673.692.320.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.038/480 × - 525.050/495 × 525.045/425 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × - 525.082/475 = 2.112.716.484.700.971.661.924.928 4.889.965.079.919.569/26.800.673.692.320.000
Als Dezimalzahl:
525.038/480 × - 525.050/495 × 525.045/425 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × - 525.082/475 ≈ 2.112.716.484.700.971.661.924.928,18
In Prozent:
525.038/480 × - 525.050/495 × 525.045/425 × 525.038/503 × 525.053/498 × 525.029/480 × 525.043/474 × - 525.082/475 ≈ 211.271.648.470.097.166.192.492.818,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.