525.036/486 × 525.034/495 × - 525.057/435 × 525.051/503 × 525.049/496 × - 525.051/484 × - 525.053/478 × - 525.097/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.036/486 × 525.034/495 × - 525.057/435 × 525.051/503 × 525.049/496 × - 525.051/484 × - 525.053/478 × - 525.097/484 =
525.036/486 × 525.034/495 × 525.057/435 × 525.051/503 × 525.049/496 × 525.051/484 × 525.053/478 × 525.097/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.036/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
486 = 2 × 35
ggT (525.036; 486) = 2 × 3 = 6
525.036/486 =
(525.036 : 6)/(486 : 6) =
87.506/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.036/486 =
(22 × 3 × 43.753)/(2 × 35) =
((22 × 3 × 43.753) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.753)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.753)/(1 × 3(5 - 1)) =
(2 × 1 × 43.753)/(1 × 34) =
87.506/81
Der Bruch: 525.034/495
525.034/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
495 = 32 × 5 × 11
ggT (525.034; 495) = 1
Der Bruch: 525.057/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.057 = 3 × 13 × 13.463
435 = 3 × 5 × 29
ggT (525.057; 435) = 3
525.057/435 =
(525.057 : 3)/(435 : 3) =
175.019/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.057/435 =
(3 × 13 × 13.463)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 13 × 13.463) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 13.463)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 13 × 13.463)/(1 × 5 × 29) =
175.019/145
Der Bruch: 525.051/503
525.051/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.051; 503) = 1
Der Bruch: 525.049/496
525.049/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
496 = 24 × 31
ggT (525.049; 496) = 1
Der Bruch: 525.051/484
525.051/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.051 = 32 × 227 × 257
484 = 22 × 112
ggT (525.051; 484) = 1
Der Bruch: 525.053/478
525.053/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
478 = 2 × 239
ggT (525.053; 478) = 1
Der Bruch: 525.097/484
525.097/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.097 = 229 × 2.293
484 = 22 × 112
ggT (525.097; 484) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.036/486 × 525.034/495 × 525.057/435 × 525.051/503 × 525.049/496 × 525.051/484 × 525.053/478 × 525.097/484 =
87.506/81 × 525.034/495 × 175.019/145 × 525.051/503 × 525.049/496 × 525.051/484 × 525.053/478 × 525.097/484
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.506/81 × 525.034/495 × 175.019/145 × 525.051/503 × 525.049/496 × 525.051/484 × 525.053/478 × 525.097/484 =
(87.506 × 525.034 × 175.019 × 525.051 × 525.049 × 525.051 × 525.053 × 525.097) / (81 × 495 × 145 × 503 × 496 × 484 × 478 × 484) =
(2 × 43.753 × 2 × 79 × 3.323 × 13 × 13.463 × 32 × 227 × 257 × 7 × 107 × 701 × 32 × 227 × 257 × 109 × 4.817 × 229 × 2.293) / (34 × 32 × 5 × 11 × 5 × 29 × 503 × 24 × 31 × 22 × 112 × 2 × 239 × 22 × 112) =
(22 × 34 × 7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753) / (29 × 36 × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753; 29 × 36 × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503) = 22 × 34
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753) / (29 × 36 × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503) =
((22 × 34 × 7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753) : (22 × 34)) / ((29 × 36 × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503) : (22 × 34)) =
(22 : 22 × 34 : 34 × 7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753)/(29 : 22 × 36 : 34 × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753)/(2(9 - 2) × 3(6 - 4) × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503) =
(20 × 30 × 7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753)/(27 × 32 × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503) =
(1 × 1 × 7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753)/(27 × 32 × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503) =
(7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 2272 × 229 × 2572 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753)/(27 × 32 × 52 × 115 × 29 × 31 × 239 × 503) =
(7 × 13 × 79 × 107 × 109 × 51.529 × 229 × 66.049 × 701 × 2.293 × 3.323 × 4.817 × 13.463 × 43.753)/(128 × 9 × 25 × 161.051 × 29 × 31 × 239 × 503) =
990.400.715.073.273.352.770.677.817.960.647.580.176.891/501.281.285.536.310.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
990.400.715.073.273.352.770.677.817.960.647.580.176.891 : 501.281.285.536.310.400 = 1.975.738.459.922.085.998.152.673 und der Rest = 359.832.183.262.477.691 ⇒
990.400.715.073.273.352.770.677.817.960.647.580.176.891 = 1.975.738.459.922.085.998.152.673 × 501.281.285.536.310.400 + 359.832.183.262.477.691 ⇒
990.400.715.073.273.352.770.677.817.960.647.580.176.891/501.281.285.536.310.400 =
(1.975.738.459.922.085.998.152.673 × 501.281.285.536.310.400 + 359.832.183.262.477.691)/501.281.285.536.310.400 =
(1.975.738.459.922.085.998.152.673 × 501.281.285.536.310.400)/501.281.285.536.310.400 + 359.832.183.262.477.691/501.281.285.536.310.400 =
1.975.738.459.922.085.998.152.673 + 359.832.183.262.477.691/501.281.285.536.310.400 =
1.975.738.459.922.085.998.152.673 359.832.183.262.477.691/501.281.285.536.310.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.975.738.459.922.085.998.152.673 + 359.832.183.262.477.691/501.281.285.536.310.400 =
1.975.738.459.922.085.998.152.673 + 359.832.183.262.477.691 : 501.281.285.536.310.400 ≈
1.975.738.459.922.085.998.152.673,717824889229 ≈
1.975.738.459.922.085.998.152.673,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.975.738.459.922.085.998.152.673,717824889229 =
1.975.738.459.922.085.998.152.673,717824889229 × 100/100 =
(1.975.738.459.922.085.998.152.673,717824889229 × 100)/100 =
197.573.845.992.208.599.815.267.371,782488922861/100 =
197.573.845.992.208.599.815.267.371,782488922861% ≈
197.573.845.992.208.599.815.267.371,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.036/486 × 525.034/495 × - 525.057/435 × 525.051/503 × 525.049/496 × - 525.051/484 × - 525.053/478 × - 525.097/484 = 990.400.715.073.273.352.770.677.817.960.647.580.176.891/501.281.285.536.310.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.036/486 × 525.034/495 × - 525.057/435 × 525.051/503 × 525.049/496 × - 525.051/484 × - 525.053/478 × - 525.097/484 = 1.975.738.459.922.085.998.152.673 359.832.183.262.477.691/501.281.285.536.310.400
Als Dezimalzahl:
525.036/486 × 525.034/495 × - 525.057/435 × 525.051/503 × 525.049/496 × - 525.051/484 × - 525.053/478 × - 525.097/484 ≈ 1.975.738.459.922.085.998.152.673,72
In Prozent:
525.036/486 × 525.034/495 × - 525.057/435 × 525.051/503 × 525.049/496 × - 525.051/484 × - 525.053/478 × - 525.097/484 ≈ 197.573.845.992.208.599.815.267.371,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.