525.034/492 × 524.999/477 × - 524.978/470 × - 525.026/511 × - 525.007/504 × 525.001/470 × 525.015/473 × - 524.997/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.034/492 × 524.999/477 × - 524.978/470 × - 525.026/511 × - 525.007/504 × 525.001/470 × 525.015/473 × - 524.997/484 =
525.034/492 × 524.999/477 × 524.978/470 × 525.026/511 × 525.007/504 × 525.001/470 × 525.015/473 × 524.997/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.034/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.034; 492) = 2
525.034/492 =
(525.034 : 2)/(492 : 2) =
262.517/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.034/492 =
(2 × 79 × 3.323)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 79 × 3.323) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 79 × 3.323)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 79 × 3.323)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 79 × 3.323)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 79 × 3.323)/(2 × 3 × 41) =
262.517/246
Der Bruch: 524.999/477
524.999/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (524.999; 477) = 1
Der Bruch: 524.978/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.978 = 2 × 262.489
470 = 2 × 5 × 47
ggT (524.978; 470) = 2
524.978/470 =
(524.978 : 2)/(470 : 2) =
262.489/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.978/470 =
(2 × 262.489)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 262.489) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 262.489)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 262.489)/(1 × 5 × 47) =
262.489/235
Der Bruch: 525.026/511
525.026/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.026 = 2 × 262.513
511 = 7 × 73
ggT (525.026; 511) = 1
Der Bruch: 525.007/504
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.007 = 7 × 179 × 419
504 = 23 × 32 × 7
ggT (525.007; 504) = 7
525.007/504 =
(525.007 : 7)/(504 : 7) =
75.001/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.007/504 =
(7 × 179 × 419)/(23 × 32 × 7) =
((7 × 179 × 419) : 7)/((23 × 32 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 179 × 419)/(23 × 32 × 7 : 7) =
(1 × 179 × 419)/(23 × 32 × 1) =
75.001/72
Der Bruch: 525.001/470
525.001/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.001; 470) = 1
Der Bruch: 525.015/473
525.015/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
473 = 11 × 43
ggT (525.015; 473) = 1
Der Bruch: 524.997/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.997 = 32 × 11 × 5.303
484 = 22 × 112
ggT (524.997; 484) = 11
524.997/484 =
(524.997 : 11)/(484 : 11) =
47.727/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.997/484 =
(32 × 11 × 5.303)/(22 × 112) =
((32 × 11 × 5.303) : 11)/((22 × 112) : 11) =
(32 × 11 : 11 × 5.303)/(22 × 112 : 11) =
(32 × 1 × 5.303)/(22 × 11(2 - 1)) =
(32 × 1 × 5.303)/(22 × 111) =
(32 × 1 × 5.303)/(22 × 11) =
47.727/44
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.034/492 × 524.999/477 × 524.978/470 × 525.026/511 × 525.007/504 × 525.001/470 × 525.015/473 × 524.997/484 =
262.517/246 × 524.999/477 × 262.489/235 × 525.026/511 × 75.001/72 × 525.001/470 × 525.015/473 × 47.727/44
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.517/246 × 524.999/477 × 262.489/235 × 525.026/511 × 75.001/72 × 525.001/470 × 525.015/473 × 47.727/44 =
(262.517 × 524.999 × 262.489 × 525.026 × 75.001 × 525.001 × 525.015 × 47.727) / (246 × 477 × 235 × 511 × 72 × 470 × 473 × 44) =
(79 × 3.323 × 524.999 × 262.489 × 2 × 262.513 × 179 × 419 × 525.001 × 33 × 5 × 3.889 × 32 × 5.303) / (2 × 3 × 41 × 32 × 53 × 5 × 47 × 7 × 73 × 23 × 32 × 2 × 5 × 47 × 11 × 43 × 22 × 11) =
(2 × 35 × 5 × 79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001) / (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 5 × 79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001; 27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73) = 2 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 5 × 79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001) / (27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73) =
((2 × 35 × 5 × 79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001) : (2 × 35 × 5)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73) : (2 × 35 × 5)) =
(2 : 2 × 35 : 35 × 5 : 5 × 79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001)/(27 : 2 × 35 : 35 × 52 : 5 × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73) =
(1 × 3(5 - 5) × 1 × 79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001)/(2(7 - 1) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73) =
(1 × 30 × 1 × 79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001)/(26 × 30 × 51 × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73) =
(1 × 1 × 1 × 79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001)/(26 × 1 × 5 × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73) =
(79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001)/(26 × 5 × 7 × 112 × 41 × 43 × 472 × 53 × 73) =
(79 × 179 × 419 × 3.323 × 3.889 × 5.303 × 262.489 × 262.513 × 524.999 × 525.001)/(64 × 5 × 7 × 121 × 41 × 43 × 2.209 × 53 × 73) =
7.711.956.781.426.917.142.092.045.027.722.393.217.677/4.083.947.462.745.920
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.711.956.781.426.917.142.092.045.027.722.393.217.677 : 4.083.947.462.745.920 = 1.888.358.469.783.456.972.471.495 und der Rest = 2.930.220.765.667.277 ⇒
7.711.956.781.426.917.142.092.045.027.722.393.217.677 = 1.888.358.469.783.456.972.471.495 × 4.083.947.462.745.920 + 2.930.220.765.667.277 ⇒
7.711.956.781.426.917.142.092.045.027.722.393.217.677/4.083.947.462.745.920 =
(1.888.358.469.783.456.972.471.495 × 4.083.947.462.745.920 + 2.930.220.765.667.277)/4.083.947.462.745.920 =
(1.888.358.469.783.456.972.471.495 × 4.083.947.462.745.920)/4.083.947.462.745.920 + 2.930.220.765.667.277/4.083.947.462.745.920 =
1.888.358.469.783.456.972.471.495 + 2.930.220.765.667.277/4.083.947.462.745.920 =
1.888.358.469.783.456.972.471.495 2.930.220.765.667.277/4.083.947.462.745.920
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.888.358.469.783.456.972.471.495 + 2.930.220.765.667.277/4.083.947.462.745.920 =
1.888.358.469.783.456.972.471.495 + 2.930.220.765.667.277 : 4.083.947.462.745.920 ≈
1.888.358.469.783.456.972.471.495,717497174583 ≈
1.888.358.469.783.456.972.471.495,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.888.358.469.783.456.972.471.495,717497174583 =
1.888.358.469.783.456.972.471.495,717497174583 × 100/100 =
(1.888.358.469.783.456.972.471.495,717497174583 × 100)/100 =
188.835.846.978.345.697.247.149.571,749717458341/100 ≈
188.835.846.978.345.697.247.149.571,749717458341% ≈
188.835.846.978.345.697.247.149.571,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.034/492 × 524.999/477 × - 524.978/470 × - 525.026/511 × - 525.007/504 × 525.001/470 × 525.015/473 × - 524.997/484 = 7.711.956.781.426.917.142.092.045.027.722.393.217.677/4.083.947.462.745.920
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.034/492 × 524.999/477 × - 524.978/470 × - 525.026/511 × - 525.007/504 × 525.001/470 × 525.015/473 × - 524.997/484 = 1.888.358.469.783.456.972.471.495 2.930.220.765.667.277/4.083.947.462.745.920
Als Dezimalzahl:
525.034/492 × 524.999/477 × - 524.978/470 × - 525.026/511 × - 525.007/504 × 525.001/470 × 525.015/473 × - 524.997/484 ≈ 1.888.358.469.783.456.972.471.495,72
In Prozent:
525.034/492 × 524.999/477 × - 524.978/470 × - 525.026/511 × - 525.007/504 × 525.001/470 × 525.015/473 × - 524.997/484 ≈ 188.835.846.978.345.697.247.149.571,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.