525.033/470 × 525.053/470 × 525.038/438 × - 525.065/491 × 525.078/480 × - 525.010/489 × - 525.050/492 × 525.080/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.033/470 × 525.053/470 × 525.038/438 × - 525.065/491 × 525.078/480 × - 525.010/489 × - 525.050/492 × 525.080/490 =
- 525.033/470 × 525.053/470 × 525.038/438 × 525.065/491 × 525.078/480 × 525.010/489 × 525.050/492 × 525.080/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.033/470
525.033/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.033; 470) = 1
Der Bruch: 525.053/470
525.053/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.053 = 109 × 4.817
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.053; 470) = 1
Der Bruch: 525.038/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.038 = 2 × 262.519
438 = 2 × 3 × 73
ggT (525.038; 438) = 2
525.038/438 =
(525.038 : 2)/(438 : 2) =
262.519/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.038/438 =
(2 × 262.519)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 262.519) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 262.519)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(1 × 262.519)/(1 × 3 × 73) =
262.519/219
Der Bruch: 525.065/491
525.065/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.065 = 5 × 19 × 5.527
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.065; 491) = 1
Der Bruch: 525.078/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.078 = 2 × 32 × 31 × 941
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.078; 480) = 2 × 3 = 6
525.078/480 =
(525.078 : 6)/(480 : 6) =
87.513/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.078/480 =
(2 × 32 × 31 × 941)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 32 × 31 × 941) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 31 × 941)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 3(2 - 1) × 31 × 941)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 31 × 31 × 941)/(24 × 1 × 5) =
(1 × 3 × 31 × 941)/(24 × 1 × 5) =
87.513/80
Der Bruch: 525.010/489
525.010/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.010 = 2 × 5 × 52.501
489 = 3 × 163
ggT (525.010; 489) = 1
Der Bruch: 525.050/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.050 = 2 × 52 × 10.501
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.050; 492) = 2
525.050/492 =
(525.050 : 2)/(492 : 2) =
262.525/246
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.050/492 =
(2 × 52 × 10.501)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 52 × 10.501) : 2)/((22 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 10.501)/(22 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 52 × 10.501)/(2(2 - 1) × 3 × 41) =
(1 × 52 × 10.501)/(21 × 3 × 41) =
(1 × 52 × 10.501)/(2 × 3 × 41) =
262.525/246
Der Bruch: 525.080/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.080 = 23 × 5 × 13.127
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.080; 490) = 2 × 5 = 10
525.080/490 =
(525.080 : 10)/(490 : 10) =
52.508/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.080/490 =
(23 × 5 × 13.127)/(2 × 5 × 72) =
((23 × 5 × 13.127) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 13.127)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(2(3 - 1) × 1 × 13.127)/(1 × 1 × 72) =
(22 × 1 × 13.127)/(1 × 1 × 72) =
52.508/49
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.033/470 × 525.053/470 × 525.038/438 × 525.065/491 × 525.078/480 × 525.010/489 × 525.050/492 × 525.080/490 =
- 525.033/470 × 525.053/470 × 262.519/219 × 525.065/491 × 87.513/80 × 525.010/489 × 262.525/246 × 52.508/49
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 525.033/470 × 525.053/470 × 262.519/219 × 525.065/491 × 87.513/80 × 525.010/489 × 262.525/246 × 52.508/49 =
- (525.033 × 525.053 × 262.519 × 525.065 × 87.513 × 525.010 × 262.525 × 52.508) / (470 × 470 × 219 × 491 × 80 × 489 × 246 × 49) =
- (32 × 58.337 × 109 × 4.817 × 262.519 × 5 × 19 × 5.527 × 3 × 31 × 941 × 2 × 5 × 52.501 × 52 × 10.501 × 22 × 13.127) / (2 × 5 × 47 × 2 × 5 × 47 × 3 × 73 × 491 × 24 × 5 × 3 × 163 × 2 × 3 × 41 × 72) =
- (23 × 33 × 54 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519) / (27 × 33 × 53 × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519; 27 × 33 × 53 × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491) = 23 × 33 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 54 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519) / (27 × 33 × 53 × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491) =
- ((23 × 33 × 54 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519) : (23 × 33 × 53)) / ((27 × 33 × 53 × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491) : (23 × 33 × 53)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 53 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519)/(27 : 23 × 33 : 33 × 53 : 53 × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491) =
- (20 × 30 × 51 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519)/(24 × 30 × 50 × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491) =
- (1 × 1 × 5 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519)/(24 × 1 × 1 × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491) =
- (5 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519)/(24 × 72 × 41 × 472 × 73 × 163 × 491) =
- (5 × 19 × 31 × 109 × 941 × 4.817 × 5.527 × 10.501 × 13.127 × 52.501 × 58.337 × 262.519)/(16 × 49 × 41 × 2.209 × 73 × 163 × 491) =
- 891.324.991.261.434.033.714.409.781.179.987.548.695/414.846.654.325.264
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 891.324.991.261.434.033.714.409.781.179.987.548.695 : 414.846.654.325.264 = - 2.148.564.974.475.082.052.504.024 und der Rest = - 14.518.622.686.359 ⇒
- 891.324.991.261.434.033.714.409.781.179.987.548.695 = - 2.148.564.974.475.082.052.504.024 × 414.846.654.325.264 - 14.518.622.686.359 ⇒
- 891.324.991.261.434.033.714.409.781.179.987.548.695/414.846.654.325.264 =
( - 2.148.564.974.475.082.052.504.024 × 414.846.654.325.264 - 14.518.622.686.359)/414.846.654.325.264 =
( - 2.148.564.974.475.082.052.504.024 × 414.846.654.325.264)/414.846.654.325.264 - 14.518.622.686.359/414.846.654.325.264 =
- 2.148.564.974.475.082.052.504.024 - 14.518.622.686.359/414.846.654.325.264 =
- 2.148.564.974.475.082.052.504.024 14.518.622.686.359/414.846.654.325.264
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.148.564.974.475.082.052.504.024 - 14.518.622.686.359/414.846.654.325.264 =
- 2.148.564.974.475.082.052.504.024 - 14.518.622.686.359 : 414.846.654.325.264 ≈
- 2.148.564.974.475.082.052.504.024,034997564847 ≈
- 2.148.564.974.475.082.052.504.024,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.148.564.974.475.082.052.504.024,034997564847 =
- 2.148.564.974.475.082.052.504.024,034997564847 × 100/100 =
( - 2.148.564.974.475.082.052.504.024,034997564847 × 100)/100 =
- 214.856.497.447.508.205.250.402.403,499756484712/100 ≈
- 214.856.497.447.508.205.250.402.403,499756484712% ≈
- 214.856.497.447.508.205.250.402.403,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.033/470 × 525.053/470 × 525.038/438 × - 525.065/491 × 525.078/480 × - 525.010/489 × - 525.050/492 × 525.080/490 = - 891.324.991.261.434.033.714.409.781.179.987.548.695/414.846.654.325.264
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.033/470 × 525.053/470 × 525.038/438 × - 525.065/491 × 525.078/480 × - 525.010/489 × - 525.050/492 × 525.080/490 = - 2.148.564.974.475.082.052.504.024 14.518.622.686.359/414.846.654.325.264
Als Dezimalzahl:
525.033/470 × 525.053/470 × 525.038/438 × - 525.065/491 × 525.078/480 × - 525.010/489 × - 525.050/492 × 525.080/490 ≈ - 2.148.564.974.475.082.052.504.024,03
In Prozent:
525.033/470 × 525.053/470 × 525.038/438 × - 525.065/491 × 525.078/480 × - 525.010/489 × - 525.050/492 × 525.080/490 ≈ - 214.856.497.447.508.205.250.402.403,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.