525.032/472 × 525.047/473 × 525.040/439 × - 525.060/484 × 525.074/490 × - 524.999/490 × - 525.049/492 × - 525.081/479 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.032/472 × 525.047/473 × 525.040/439 × - 525.060/484 × 525.074/490 × - 524.999/490 × - 525.049/492 × - 525.081/479 =
525.032/472 × 525.047/473 × 525.040/439 × 525.060/484 × 525.074/490 × 524.999/490 × 525.049/492 × 525.081/479
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.032/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
472 = 23 × 59
ggT (525.032; 472) = 23 = 8
525.032/472 =
(525.032 : 8)/(472 : 8) =
65.629/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.032/472 =
(23 × 65.629)/(23 × 59) =
((23 × 65.629) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 65.629)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 65.629)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 65.629)/(20 × 59) =
(1 × 65.629)/(1 × 59) =
65.629/59
Der Bruch: 525.047/473
525.047/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.047 = 31 × 16.937
473 = 11 × 43
ggT (525.047; 473) = 1
Der Bruch: 525.040/439
525.040/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.040 = 24 × 5 × 6.563
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.040; 439) = 1
Der Bruch: 525.060/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.060 = 22 × 32 × 5 × 2.917
484 = 22 × 112
ggT (525.060; 484) = 22 = 4
525.060/484 =
(525.060 : 4)/(484 : 4) =
131.265/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.060/484 =
(22 × 32 × 5 × 2.917)/(22 × 112) =
((22 × 32 × 5 × 2.917) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5 × 2.917)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 32 × 5 × 2.917)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 32 × 5 × 2.917)/(20 × 112) =
(1 × 32 × 5 × 2.917)/(1 × 112) =
131.265/121
Der Bruch: 525.074/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.074 = 2 × 11 × 29 × 823
490 = 2 × 5 × 72
ggT (525.074; 490) = 2
525.074/490 =
(525.074 : 2)/(490 : 2) =
262.537/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.074/490 =
(2 × 11 × 29 × 823)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 11 × 29 × 823) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 29 × 823)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 11 × 29 × 823)/(1 × 5 × 72) =
262.537/245
Der Bruch: 524.999/490
524.999/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.999 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (524.999; 490) = 1
Der Bruch: 525.049/492
525.049/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.049 = 7 × 107 × 701
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.049; 492) = 1
Der Bruch: 525.081/479
525.081/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.081 = 3 × 181 × 967
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.081; 479) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.032/472 × 525.047/473 × 525.040/439 × 525.060/484 × 525.074/490 × 524.999/490 × 525.049/492 × 525.081/479 =
65.629/59 × 525.047/473 × 525.040/439 × 131.265/121 × 262.537/245 × 524.999/490 × 525.049/492 × 525.081/479
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
65.629/59 × 525.047/473 × 525.040/439 × 131.265/121 × 262.537/245 × 524.999/490 × 525.049/492 × 525.081/479 =
(65.629 × 525.047 × 525.040 × 131.265 × 262.537 × 524.999 × 525.049 × 525.081) / (59 × 473 × 439 × 121 × 245 × 490 × 492 × 479) =
(65.629 × 31 × 16.937 × 24 × 5 × 6.563 × 32 × 5 × 2.917 × 11 × 29 × 823 × 524.999 × 7 × 107 × 701 × 3 × 181 × 967) / (59 × 11 × 43 × 439 × 112 × 5 × 72 × 2 × 5 × 72 × 22 × 3 × 41 × 479) =
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999) / (23 × 3 × 52 × 74 × 113 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999; 23 × 3 × 52 × 74 × 113 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) = 23 × 3 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999) / (23 × 3 × 52 × 74 × 113 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) =
((24 × 33 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11)) / ((23 × 3 × 52 × 74 × 113 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) : (23 × 3 × 52 × 7 × 11)) =
(24 : 23 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 74 : 7 × 113 : 11 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11(3 - 1) × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) =
(21 × 32 × 50 × 1 × 1 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999)/(20 × 1 × 50 × 73 × 112 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) =
(2 × 32 × 1 × 1 × 1 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999)/(1 × 1 × 1 × 73 × 112 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) =
(2 × 32 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999)/(73 × 112 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) =
(2 × 9 × 29 × 31 × 107 × 181 × 701 × 823 × 967 × 2.917 × 6.563 × 16.937 × 65.629 × 524.999)/(343 × 121 × 41 × 43 × 59 × 439 × 479) =
1.953.297.798.678.754.333.492.353.830.089.567.767.018/907.786.767.641.831
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.953.297.798.678.754.333.492.353.830.089.567.767.018 : 907.786.767.641.831 = 2.151.714.332.378.803.415.436.142 und der Rest = 814.023.859.311.016 ⇒
1.953.297.798.678.754.333.492.353.830.089.567.767.018 = 2.151.714.332.378.803.415.436.142 × 907.786.767.641.831 + 814.023.859.311.016 ⇒
1.953.297.798.678.754.333.492.353.830.089.567.767.018/907.786.767.641.831 =
(2.151.714.332.378.803.415.436.142 × 907.786.767.641.831 + 814.023.859.311.016)/907.786.767.641.831 =
(2.151.714.332.378.803.415.436.142 × 907.786.767.641.831)/907.786.767.641.831 + 814.023.859.311.016/907.786.767.641.831 =
2.151.714.332.378.803.415.436.142 + 814.023.859.311.016/907.786.767.641.831 =
2.151.714.332.378.803.415.436.142 814.023.859.311.016/907.786.767.641.831
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.151.714.332.378.803.415.436.142 + 814.023.859.311.016/907.786.767.641.831 =
2.151.714.332.378.803.415.436.142 + 814.023.859.311.016 : 907.786.767.641.831 ≈
2.151.714.332.378.803.415.436.142,896712629361 ≈
2.151.714.332.378.803.415.436.142,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.151.714.332.378.803.415.436.142,896712629361 =
2.151.714.332.378.803.415.436.142,896712629361 × 100/100 =
(2.151.714.332.378.803.415.436.142,896712629361 × 100)/100 =
215.171.433.237.880.341.543.614.289,671262936076/100 ≈
215.171.433.237.880.341.543.614.289,671262936076% ≈
215.171.433.237.880.341.543.614.289,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.032/472 × 525.047/473 × 525.040/439 × - 525.060/484 × 525.074/490 × - 524.999/490 × - 525.049/492 × - 525.081/479 = 1.953.297.798.678.754.333.492.353.830.089.567.767.018/907.786.767.641.831
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.032/472 × 525.047/473 × 525.040/439 × - 525.060/484 × 525.074/490 × - 524.999/490 × - 525.049/492 × - 525.081/479 = 2.151.714.332.378.803.415.436.142 814.023.859.311.016/907.786.767.641.831
Als Dezimalzahl:
525.032/472 × 525.047/473 × 525.040/439 × - 525.060/484 × 525.074/490 × - 524.999/490 × - 525.049/492 × - 525.081/479 ≈ 2.151.714.332.378.803.415.436.142,9
In Prozent:
525.032/472 × 525.047/473 × 525.040/439 × - 525.060/484 × 525.074/490 × - 524.999/490 × - 525.049/492 × - 525.081/479 ≈ 215.171.433.237.880.341.543.614.289,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.