525.031/474 × - 525.030/488 × - 525.033/432 × 525.036/496 × - 525.034/493 × 525.017/469 × 525.032/464 × - 525.071/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.031/474 × - 525.030/488 × - 525.033/432 × 525.036/496 × - 525.034/493 × 525.017/469 × 525.032/464 × - 525.071/466 =
525.031/474 × 525.030/488 × 525.033/432 × 525.036/496 × 525.034/493 × 525.017/469 × 525.032/464 × 525.071/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.031/474
525.031/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.031; 474) = 1
Der Bruch: 525.030/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
488 = 23 × 61
ggT (525.030; 488) = 2
525.030/488 =
(525.030 : 2)/(488 : 2) =
262.515/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/488 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 × 61) =
262.515/244
Der Bruch: 525.033/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.033 = 32 × 58.337
432 = 24 × 33
ggT (525.033; 432) = 32 = 9
525.033/432 =
(525.033 : 9)/(432 : 9) =
58.337/48
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.033/432 =
(32 × 58.337)/(24 × 33) =
((32 × 58.337) : 32)/((24 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 58.337)/(24 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 58.337)/(24 × 3(3 - 2)) =
(30 × 58.337)/(24 × 31) =
(1 × 58.337)/(24 × 3) =
58.337/48
Der Bruch: 525.036/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.036 = 22 × 3 × 43.753
496 = 24 × 31
ggT (525.036; 496) = 22 = 4
525.036/496 =
(525.036 : 4)/(496 : 4) =
131.259/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.036/496 =
(22 × 3 × 43.753)/(24 × 31) =
((22 × 3 × 43.753) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.753)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.753)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 43.753)/(22 × 31) =
(1 × 3 × 43.753)/(22 × 31) =
131.259/124
Der Bruch: 525.034/493
525.034/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.034 = 2 × 79 × 3.323
493 = 17 × 29
ggT (525.034; 493) = 1
Der Bruch: 525.017/469
525.017/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
469 = 7 × 67
ggT (525.017; 469) = 1
Der Bruch: 525.032/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
464 = 24 × 29
ggT (525.032; 464) = 23 = 8
525.032/464 =
(525.032 : 8)/(464 : 8) =
65.629/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/464 =
(23 × 65.629)/(24 × 29) =
((23 × 65.629) : 23)/((24 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 65.629)/(24 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 65.629)/(2(4 - 3) × 29) =
(20 × 65.629)/(21 × 29) =
(1 × 65.629)/(2 × 29) =
65.629/58
Der Bruch: 525.071/466
525.071/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.071 = 53 × 9.907
466 = 2 × 233
ggT (525.071; 466) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.031/474 × 525.030/488 × 525.033/432 × 525.036/496 × 525.034/493 × 525.017/469 × 525.032/464 × 525.071/466 =
525.031/474 × 262.515/244 × 58.337/48 × 131.259/124 × 525.034/493 × 525.017/469 × 65.629/58 × 525.071/466
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.031/474 × 262.515/244 × 58.337/48 × 131.259/124 × 525.034/493 × 525.017/469 × 65.629/58 × 525.071/466 =
(525.031 × 262.515 × 58.337 × 131.259 × 525.034 × 525.017 × 65.629 × 525.071) / (474 × 244 × 48 × 124 × 493 × 469 × 58 × 466) =
(13 × 40.387 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43 × 58.337 × 3 × 43.753 × 2 × 79 × 3.323 × 525.017 × 65.629 × 53 × 9.907) / (2 × 3 × 79 × 22 × 61 × 24 × 3 × 22 × 31 × 17 × 29 × 7 × 67 × 2 × 29 × 2 × 233) =
(2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 79 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017) / (211 × 32 × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 79 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 79 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017; 211 × 32 × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 79 × 233) = 2 × 32 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 79 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017) / (211 × 32 × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 79 × 233) =
((2 × 32 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 79 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017) : (2 × 32 × 79)) / ((211 × 32 × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 79 × 233) : (2 × 32 × 79)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 79 : 79 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017)/(211 : 2 × 32 : 32 × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 79 : 79 × 233) =
(1 × 3(2 - 2) × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 1 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017)/(2(11 - 1) × 3(2 - 2) × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 1 × 233) =
(1 × 30 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 1 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017)/(210 × 30 × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 1 × 233) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 1 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017)/(210 × 1 × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 1 × 233) =
(5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017)/(210 × 7 × 17 × 292 × 31 × 61 × 67 × 233) =
(5 × 11 × 13 × 37 × 43 × 53 × 3.323 × 9.907 × 40.387 × 43.753 × 58.337 × 65.629 × 525.017)/(1.024 × 7 × 17 × 841 × 31 × 61 × 67 × 233) =
7.049.970.030.480.199.181.042.424.835.341.624.843.895/3.025.277.144.759.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.049.970.030.480.199.181.042.424.835.341.624.843.895 : 3.025.277.144.759.296 = 2.330.355.102.405.378.127.963.813 und der Rest = 116.301.141.488.247 ⇒
7.049.970.030.480.199.181.042.424.835.341.624.843.895 = 2.330.355.102.405.378.127.963.813 × 3.025.277.144.759.296 + 116.301.141.488.247 ⇒
7.049.970.030.480.199.181.042.424.835.341.624.843.895/3.025.277.144.759.296 =
(2.330.355.102.405.378.127.963.813 × 3.025.277.144.759.296 + 116.301.141.488.247)/3.025.277.144.759.296 =
(2.330.355.102.405.378.127.963.813 × 3.025.277.144.759.296)/3.025.277.144.759.296 + 116.301.141.488.247/3.025.277.144.759.296 =
2.330.355.102.405.378.127.963.813 + 116.301.141.488.247/3.025.277.144.759.296 =
2.330.355.102.405.378.127.963.813 116.301.141.488.247/3.025.277.144.759.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.330.355.102.405.378.127.963.813 + 116.301.141.488.247/3.025.277.144.759.296 =
2.330.355.102.405.378.127.963.813 + 116.301.141.488.247 : 3.025.277.144.759.296 ≈
2.330.355.102.405.378.127.963.813,038443136256 ≈
2.330.355.102.405.378.127.963.813,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.330.355.102.405.378.127.963.813,038443136256 =
2.330.355.102.405.378.127.963.813,038443136256 × 100/100 =
(2.330.355.102.405.378.127.963.813,038443136256 × 100)/100 =
233.035.510.240.537.812.796.381.303,844313625603/100 ≈
233.035.510.240.537.812.796.381.303,844313625603% ≈
233.035.510.240.537.812.796.381.303,84%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.031/474 × - 525.030/488 × - 525.033/432 × 525.036/496 × - 525.034/493 × 525.017/469 × 525.032/464 × - 525.071/466 = 7.049.970.030.480.199.181.042.424.835.341.624.843.895/3.025.277.144.759.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.031/474 × - 525.030/488 × - 525.033/432 × 525.036/496 × - 525.034/493 × 525.017/469 × 525.032/464 × - 525.071/466 = 2.330.355.102.405.378.127.963.813 116.301.141.488.247/3.025.277.144.759.296
Als Dezimalzahl:
525.031/474 × - 525.030/488 × - 525.033/432 × 525.036/496 × - 525.034/493 × 525.017/469 × 525.032/464 × - 525.071/466 ≈ 2.330.355.102.405.378.127.963.813,04
In Prozent:
525.031/474 × - 525.030/488 × - 525.033/432 × 525.036/496 × - 525.034/493 × 525.017/469 × 525.032/464 × - 525.071/466 ≈ 233.035.510.240.537.812.796.381.303,84%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.