525.030/492 × 524.998/468 × 524.990/440 × - 525.005/485 × - 525.017/459 × - 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.030/492 × 524.998/468 × 524.990/440 × - 525.005/485 × - 525.017/459 × - 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476 =
- 525.030/492 × 524.998/468 × 524.990/440 × 525.005/485 × 525.017/459 × 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.030/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
492 = 22 × 3 × 41
ggT (525.030; 492) = 2 × 3 = 6
525.030/492 =
(525.030 : 6)/(492 : 6) =
87.505/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.030/492 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 × 3 × 41) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : (2 × 3))/((22 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(22 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2(2 - 1) × 1 × 41) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 37 × 43)/(2 × 1 × 41) =
87.505/82
Der Bruch: 524.998/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.998 = 2 × 23 × 101 × 113
468 = 22 × 32 × 13
ggT (524.998; 468) = 2
524.998/468 =
(524.998 : 2)/(468 : 2) =
262.499/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.998/468 =
(2 × 23 × 101 × 113)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 23 × 101 × 113) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 101 × 113)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 23 × 101 × 113)/(2 × 32 × 13) =
262.499/234
Der Bruch: 524.990/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.990 = 2 × 5 × 47 × 1.117
440 = 23 × 5 × 11
ggT (524.990; 440) = 2 × 5 = 10
524.990/440 =
(524.990 : 10)/(440 : 10) =
52.499/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
524.990/440 =
(2 × 5 × 47 × 1.117)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 47 × 1.117) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 47 × 1.117)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 47 × 1.117)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 47 × 1.117)/(22 × 1 × 11) =
52.499/44
Der Bruch: 525.005/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.005 = 5 × 13 × 41 × 197
485 = 5 × 97
ggT (525.005; 485) = 5
525.005/485 =
(525.005 : 5)/(485 : 5) =
105.001/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.005/485 =
(5 × 13 × 41 × 197)/(5 × 97) =
((5 × 13 × 41 × 197) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(5 : 5 × 13 × 41 × 197)/(5 : 5 × 97) =
(1 × 13 × 41 × 197)/(1 × 97) =
105.001/97
Der Bruch: 525.017/459
525.017/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.017 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (525.017; 459) = 1
Der Bruch: 525.048/521
525.048/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.048 = 23 × 3 × 131 × 167
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.048; 521) = 1
Der Bruch: 525.027/472
525.027/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
472 = 23 × 59
ggT (525.027; 472) = 1
Der Bruch: 525.015/476
525.015/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.015 = 33 × 5 × 3.889
476 = 22 × 7 × 17
ggT (525.015; 476) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.030/492 × 524.998/468 × 524.990/440 × 525.005/485 × 525.017/459 × 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476 =
- 87.505/82 × 262.499/234 × 52.499/44 × 105.001/97 × 525.017/459 × 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 87.505/82 × 262.499/234 × 52.499/44 × 105.001/97 × 525.017/459 × 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476 =
- (87.505 × 262.499 × 52.499 × 105.001 × 525.017 × 525.048 × 525.027 × 525.015) / (82 × 234 × 44 × 97 × 459 × 521 × 472 × 476) =
- (5 × 11 × 37 × 43 × 23 × 101 × 113 × 47 × 1.117 × 13 × 41 × 197 × 525.017 × 23 × 3 × 131 × 167 × 3 × 19 × 61 × 151 × 33 × 5 × 3.889) / (2 × 41 × 2 × 32 × 13 × 22 × 11 × 97 × 33 × 17 × 521 × 23 × 59 × 22 × 7 × 17) =
- (23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017) / (29 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 97 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017; 29 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 97 × 521) = 23 × 35 × 11 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017) / (29 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 97 × 521) =
- ((23 × 35 × 52 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 41 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017) : (23 × 35 × 11 × 13 × 41)) / ((29 × 35 × 7 × 11 × 13 × 172 × 41 × 59 × 97 × 521) : (23 × 35 × 11 × 13 × 41)) =
- (23 : 23 × 35 : 35 × 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 23 × 37 × 41 : 41 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017)/(29 : 23 × 35 : 35 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 172 × 41 : 41 × 59 × 97 × 521) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 52 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017)/(2(9 - 3) × 3(5 - 5) × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 59 × 97 × 521) =
- (20 × 30 × 52 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017)/(26 × 30 × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 59 × 97 × 521) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 19 × 23 × 37 × 1 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017)/(26 × 1 × 7 × 1 × 1 × 172 × 1 × 59 × 97 × 521) =
- (52 × 19 × 23 × 37 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017)/(26 × 7 × 172 × 59 × 97 × 521) =
- (25 × 19 × 23 × 37 × 43 × 47 × 61 × 101 × 113 × 131 × 151 × 167 × 197 × 1.117 × 3.889 × 525.017)/(64 × 7 × 289 × 59 × 97 × 521) =
- 844.140.151.705.073.270.796.167.582.093.303.575/386.044.461.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 844.140.151.705.073.270.796.167.582.093.303.575 : 386.044.461.376 = - 2.186.639.716.824.992.179.514.707 und der Rest = - 217.207.846.743 ⇒
- 844.140.151.705.073.270.796.167.582.093.303.575 = - 2.186.639.716.824.992.179.514.707 × 386.044.461.376 - 217.207.846.743 ⇒
- 844.140.151.705.073.270.796.167.582.093.303.575/386.044.461.376 =
( - 2.186.639.716.824.992.179.514.707 × 386.044.461.376 - 217.207.846.743)/386.044.461.376 =
( - 2.186.639.716.824.992.179.514.707 × 386.044.461.376)/386.044.461.376 - 217.207.846.743/386.044.461.376 =
- 2.186.639.716.824.992.179.514.707 - 217.207.846.743/386.044.461.376 =
- 2.186.639.716.824.992.179.514.707 217.207.846.743/386.044.461.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.186.639.716.824.992.179.514.707 - 217.207.846.743/386.044.461.376 =
- 2.186.639.716.824.992.179.514.707 - 217.207.846.743 : 386.044.461.376 ≈
- 2.186.639.716.824.992.179.514.707,562649820098 ≈
- 2.186.639.716.824.992.179.514.707,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.186.639.716.824.992.179.514.707,562649820098 =
- 2.186.639.716.824.992.179.514.707,562649820098 × 100/100 =
( - 2.186.639.716.824.992.179.514.707,562649820098 × 100)/100 =
- 218.663.971.682.499.217.951.470.756,264982009791/100 ≈
- 218.663.971.682.499.217.951.470.756,264982009791% ≈
- 218.663.971.682.499.217.951.470.756,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.030/492 × 524.998/468 × 524.990/440 × - 525.005/485 × - 525.017/459 × - 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476 = - 844.140.151.705.073.270.796.167.582.093.303.575/386.044.461.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.030/492 × 524.998/468 × 524.990/440 × - 525.005/485 × - 525.017/459 × - 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476 = - 2.186.639.716.824.992.179.514.707 217.207.846.743/386.044.461.376
Als Dezimalzahl:
525.030/492 × 524.998/468 × 524.990/440 × - 525.005/485 × - 525.017/459 × - 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476 ≈ - 2.186.639.716.824.992.179.514.707,56
In Prozent:
525.030/492 × 524.998/468 × 524.990/440 × - 525.005/485 × - 525.017/459 × - 525.048/521 × 525.027/472 × 525.015/476 ≈ - 218.663.971.682.499.217.951.470.756,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.