525.027/444 × - 525.029/475 × 525.013/444 × - 525.029/485 × - 525.032/474 × 524.983/472 × - 525.006/491 × 525.037/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.027/444 × - 525.029/475 × 525.013/444 × - 525.029/485 × - 525.032/474 × 524.983/472 × - 525.006/491 × 525.037/472 =
525.027/444 × 525.029/475 × 525.013/444 × 525.029/485 × 525.032/474 × 524.983/472 × 525.006/491 × 525.037/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.027/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.027 = 3 × 19 × 61 × 151
444 = 22 × 3 × 37
ggT (525.027; 444) = 3
525.027/444 =
(525.027 : 3)/(444 : 3) =
175.009/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.027/444 =
(3 × 19 × 61 × 151)/(22 × 3 × 37) =
((3 × 19 × 61 × 151) : 3)/((22 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 61 × 151)/(22 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 19 × 61 × 151)/(22 × 1 × 37) =
175.009/148
Der Bruch: 525.029/475
525.029/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (525.029; 475) = 1
Der Bruch: 525.013/444
525.013/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (525.013; 444) = 1
Der Bruch: 525.029/485
525.029/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.029 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
485 = 5 × 97
ggT (525.029; 485) = 1
Der Bruch: 525.032/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.032 = 23 × 65.629
474 = 2 × 3 × 79
ggT (525.032; 474) = 2
525.032/474 =
(525.032 : 2)/(474 : 2) =
262.516/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.032/474 =
(23 × 65.629)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 65.629) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 65.629)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 65.629)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 65.629)/(1 × 3 × 79) =
262.516/237
Der Bruch: 524.983/472
524.983/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (524.983; 472) = 1
Der Bruch: 525.006/491
525.006/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.006 = 2 × 32 × 29.167
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.006; 491) = 1
Der Bruch: 525.037/472
525.037/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.037 = 47 × 11.171
472 = 23 × 59
ggT (525.037; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.027/444 × 525.029/475 × 525.013/444 × 525.029/485 × 525.032/474 × 524.983/472 × 525.006/491 × 525.037/472 =
175.009/148 × 525.029/475 × 525.013/444 × 525.029/485 × 262.516/237 × 524.983/472 × 525.006/491 × 525.037/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.009/148 × 525.029/475 × 525.013/444 × 525.029/485 × 262.516/237 × 524.983/472 × 525.006/491 × 525.037/472 =
(175.009 × 525.029 × 525.013 × 525.029 × 262.516 × 524.983 × 525.006 × 525.037) / (148 × 475 × 444 × 485 × 237 × 472 × 491 × 472) =
(19 × 61 × 151 × 525.029 × 525.013 × 525.029 × 22 × 65.629 × 524.983 × 2 × 32 × 29.167 × 47 × 11.171) / (22 × 37 × 52 × 19 × 22 × 3 × 37 × 5 × 97 × 3 × 79 × 23 × 59 × 491 × 23 × 59) =
(23 × 32 × 19 × 47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292) / (210 × 32 × 53 × 19 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 19 × 47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292; 210 × 32 × 53 × 19 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491) = 23 × 32 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 19 × 47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292) / (210 × 32 × 53 × 19 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491) =
((23 × 32 × 19 × 47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292) : (23 × 32 × 19)) / ((210 × 32 × 53 × 19 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491) : (23 × 32 × 19)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 19 : 19 × 47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292)/(210 : 23 × 32 : 32 × 53 × 19 : 19 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292)/(2(10 - 3) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491) =
(20 × 30 × 1 × 47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292)/(27 × 30 × 53 × 1 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491) =
(1 × 1 × 1 × 47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292)/(27 × 1 × 53 × 1 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491) =
(47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 525.0292)/(27 × 53 × 372 × 592 × 79 × 97 × 491) =
(47 × 61 × 151 × 11.171 × 29.167 × 65.629 × 524.983 × 525.013 × 275.655.450.841)/(128 × 125 × 1.369 × 3.481 × 79 × 97 × 491) =
703.341.304.857.476.313.417.955.027.490.006.211.015.439/286.884.953.978.192.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
703.341.304.857.476.313.417.955.027.490.006.211.015.439 : 286.884.953.978.192.000 = 2.451.649.328.779.165.888.148.916 und der Rest = 165.368.893.771.143.439 ⇒
703.341.304.857.476.313.417.955.027.490.006.211.015.439 = 2.451.649.328.779.165.888.148.916 × 286.884.953.978.192.000 + 165.368.893.771.143.439 ⇒
703.341.304.857.476.313.417.955.027.490.006.211.015.439/286.884.953.978.192.000 =
(2.451.649.328.779.165.888.148.916 × 286.884.953.978.192.000 + 165.368.893.771.143.439)/286.884.953.978.192.000 =
(2.451.649.328.779.165.888.148.916 × 286.884.953.978.192.000)/286.884.953.978.192.000 + 165.368.893.771.143.439/286.884.953.978.192.000 =
2.451.649.328.779.165.888.148.916 + 165.368.893.771.143.439/286.884.953.978.192.000 =
2.451.649.328.779.165.888.148.916 165.368.893.771.143.439/286.884.953.978.192.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.451.649.328.779.165.888.148.916 + 165.368.893.771.143.439/286.884.953.978.192.000 =
2.451.649.328.779.165.888.148.916 + 165.368.893.771.143.439 : 286.884.953.978.192.000 ≈
2.451.649.328.779.165.888.148.916,576429301983 ≈
2.451.649.328.779.165.888.148.916,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.451.649.328.779.165.888.148.916,576429301983 =
2.451.649.328.779.165.888.148.916,576429301983 × 100/100 =
(2.451.649.328.779.165.888.148.916,576429301983 × 100)/100 =
245.164.932.877.916.588.814.891.657,642930198324/100 ≈
245.164.932.877.916.588.814.891.657,642930198324% ≈
245.164.932.877.916.588.814.891.657,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.027/444 × - 525.029/475 × 525.013/444 × - 525.029/485 × - 525.032/474 × 524.983/472 × - 525.006/491 × 525.037/472 = 703.341.304.857.476.313.417.955.027.490.006.211.015.439/286.884.953.978.192.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.027/444 × - 525.029/475 × 525.013/444 × - 525.029/485 × - 525.032/474 × 524.983/472 × - 525.006/491 × 525.037/472 = 2.451.649.328.779.165.888.148.916 165.368.893.771.143.439/286.884.953.978.192.000
Als Dezimalzahl:
525.027/444 × - 525.029/475 × 525.013/444 × - 525.029/485 × - 525.032/474 × 524.983/472 × - 525.006/491 × 525.037/472 ≈ 2.451.649.328.779.165.888.148.916,58
In Prozent:
525.027/444 × - 525.029/475 × 525.013/444 × - 525.029/485 × - 525.032/474 × 524.983/472 × - 525.006/491 × 525.037/472 ≈ 245.164.932.877.916.588.814.891.657,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.