525.025/470 × 525.013/465 × - 524.961/427 × - 524.997/455 × - 525.001/471 × - 525.030/480 × 524.991/485 × 525.031/475 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
525.025/470 × 525.013/465 × - 524.961/427 × - 524.997/455 × - 525.001/471 × - 525.030/480 × 524.991/485 × 525.031/475 =
525.025/470 × 525.013/465 × 524.961/427 × 524.997/455 × 525.001/471 × 525.030/480 × 524.991/485 × 525.031/475
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.025/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.025 = 52 × 21.001
470 = 2 × 5 × 47
ggT (525.025; 470) = 5
525.025/470 =
(525.025 : 5)/(470 : 5) =
105.005/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.025/470 =
(52 × 21.001)/(2 × 5 × 47) =
((52 × 21.001) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(52 : 5 × 21.001)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(5(2 - 1) × 21.001)/(2 × 1 × 47) =
(51 × 21.001)/(2 × 1 × 47) =
(5 × 21.001)/(2 × 1 × 47) =
105.005/94
Der Bruch: 525.013/465
525.013/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.013 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (525.013; 465) = 1
Der Bruch: 524.961/427
524.961/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.961 = 34 × 6.481
427 = 7 × 61
ggT (524.961; 427) = 1
Der Bruch: 524.997/455
524.997/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.997 = 32 × 11 × 5.303
455 = 5 × 7 × 13
ggT (524.997; 455) = 1
Der Bruch: 525.001/471
525.001/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.001 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
471 = 3 × 157
ggT (525.001; 471) = 1
Der Bruch: 525.030/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.030 = 2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43
480 = 25 × 3 × 5
ggT (525.030; 480) = 2 × 3 × 5 = 30
525.030/480 =
(525.030 : 30)/(480 : 30) =
17.501/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.030/480 =
(2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 11 × 37 × 43) : (2 × 3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 37 × 43)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 37 × 43)/(2(5 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 37 × 43)/(24 × 1 × 1) =
17.501/16
Der Bruch: 524.991/485
524.991/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
524.991 = 3 × 103 × 1.699
485 = 5 × 97
ggT (524.991; 485) = 1
Der Bruch: 525.031/475
525.031/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.031 = 13 × 40.387
475 = 52 × 19
ggT (525.031; 475) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.025/470 × 525.013/465 × 524.961/427 × 524.997/455 × 525.001/471 × 525.030/480 × 524.991/485 × 525.031/475 =
105.005/94 × 525.013/465 × 524.961/427 × 524.997/455 × 525.001/471 × 17.501/16 × 524.991/485 × 525.031/475
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.005/94 × 525.013/465 × 524.961/427 × 524.997/455 × 525.001/471 × 17.501/16 × 524.991/485 × 525.031/475 =
(105.005 × 525.013 × 524.961 × 524.997 × 525.001 × 17.501 × 524.991 × 525.031) / (94 × 465 × 427 × 455 × 471 × 16 × 485 × 475) =
(5 × 21.001 × 525.013 × 34 × 6.481 × 32 × 11 × 5.303 × 525.001 × 11 × 37 × 43 × 3 × 103 × 1.699 × 13 × 40.387) / (2 × 47 × 3 × 5 × 31 × 7 × 61 × 5 × 7 × 13 × 3 × 157 × 24 × 5 × 97 × 52 × 19) =
(37 × 5 × 112 × 13 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013) / (25 × 32 × 55 × 72 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (37 × 5 × 112 × 13 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013; 25 × 32 × 55 × 72 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) = 32 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(37 × 5 × 112 × 13 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013) / (25 × 32 × 55 × 72 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) =
((37 × 5 × 112 × 13 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013) : (32 × 5 × 13)) / ((25 × 32 × 55 × 72 × 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) : (32 × 5 × 13)) =
(37 : 32 × 5 : 5 × 112 × 13 : 13 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013)/(25 × 32 : 32 × 55 : 5 × 72 × 13 : 13 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) =
(3(7 - 2) × 1 × 112 × 1 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013)/(25 × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 72 × 1 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) =
(35 × 1 × 112 × 1 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013)/(25 × 30 × 54 × 72 × 1 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) =
(35 × 1 × 112 × 1 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013)/(25 × 1 × 54 × 72 × 1 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) =
(35 × 112 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013)/(25 × 54 × 72 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) =
(243 × 121 × 37 × 43 × 103 × 1.699 × 5.303 × 6.481 × 21.001 × 40.387 × 525.001 × 525.013)/(32 × 625 × 49 × 19 × 31 × 47 × 61 × 97 × 157) =
65.776.056.562.875.184.971.026.403.044.732.520.906.873/25.202.315.850.460.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
65.776.056.562.875.184.971.026.403.044.732.520.906.873 : 25.202.315.850.460.000 = 2.609.921.126.025.195.071.628.896 und der Rest = 2.332.981.628.746.873 ⇒
65.776.056.562.875.184.971.026.403.044.732.520.906.873 = 2.609.921.126.025.195.071.628.896 × 25.202.315.850.460.000 + 2.332.981.628.746.873 ⇒
65.776.056.562.875.184.971.026.403.044.732.520.906.873/25.202.315.850.460.000 =
(2.609.921.126.025.195.071.628.896 × 25.202.315.850.460.000 + 2.332.981.628.746.873)/25.202.315.850.460.000 =
(2.609.921.126.025.195.071.628.896 × 25.202.315.850.460.000)/25.202.315.850.460.000 + 2.332.981.628.746.873/25.202.315.850.460.000 =
2.609.921.126.025.195.071.628.896 + 2.332.981.628.746.873/25.202.315.850.460.000 =
2.609.921.126.025.195.071.628.896 2.332.981.628.746.873/25.202.315.850.460.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.609.921.126.025.195.071.628.896 + 2.332.981.628.746.873/25.202.315.850.460.000 =
2.609.921.126.025.195.071.628.896 + 2.332.981.628.746.873 : 25.202.315.850.460.000 ≈
2.609.921.126.025.195.071.628.896,092570128975 ≈
2.609.921.126.025.195.071.628.896,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.609.921.126.025.195.071.628.896,092570128975 =
2.609.921.126.025.195.071.628.896,092570128975 × 100/100 =
(2.609.921.126.025.195.071.628.896,092570128975 × 100)/100 =
260.992.112.602.519.507.162.889.609,257012897504/100 ≈
260.992.112.602.519.507.162.889.609,257012897504% ≈
260.992.112.602.519.507.162.889.609,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
525.025/470 × 525.013/465 × - 524.961/427 × - 524.997/455 × - 525.001/471 × - 525.030/480 × 524.991/485 × 525.031/475 = 65.776.056.562.875.184.971.026.403.044.732.520.906.873/25.202.315.850.460.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
525.025/470 × 525.013/465 × - 524.961/427 × - 524.997/455 × - 525.001/471 × - 525.030/480 × 524.991/485 × 525.031/475 = 2.609.921.126.025.195.071.628.896 2.332.981.628.746.873/25.202.315.850.460.000
Als Dezimalzahl:
525.025/470 × 525.013/465 × - 524.961/427 × - 524.997/455 × - 525.001/471 × - 525.030/480 × 524.991/485 × 525.031/475 ≈ 2.609.921.126.025.195.071.628.896,09
In Prozent:
525.025/470 × 525.013/465 × - 524.961/427 × - 524.997/455 × - 525.001/471 × - 525.030/480 × 524.991/485 × 525.031/475 ≈ 260.992.112.602.519.507.162.889.609,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.